3.1.1: Ejercicios 3.1

Última actualización

30 oct 2022
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- 3.1: Resolver variables
- 3.2: Intersecciones

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$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

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$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

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$\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$

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$\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$

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$\newcommand{\wcal}{\cal W}$

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Términos y Conceptos

Ejercicio $\PageIndex{1}$

¿Es posible resolver una declaración cúbica?

Contestar: Sí, pero puede ser bastante difícil, sobre todo si tiene muchos parámetros.

Ejercicio $\PageIndex{2}$

¿Cuáles son los posibles tipos de soluciones a la hora de resolver una declaración cuadrática?

Contestar: 2 raíces reales distintas; 1 raíz real repetida; un par complejo conjugado de raíces.

Ejercicio $\PageIndex{3}$

¿Cuál es el número máximo de soluciones diferentes que podría tener una declaración de séptimo grado?

Contestar: 7

Ejercicio $\PageIndex{4}$

T/F: Una declaración cúbica solo puede tener soluciones complejas. Explique.

Contestar: F; debe tener al menos una solución real ya que las soluciones complejas vienen en pares

Problemas

En ejercicios $\PageIndex{5}$ - $\PageIndex{10}$ , determinar el tipo de declaración en términos de la variable dada.

Ejercicio $\PageIndex{5}$

$x^3y+2x^2yz-6xz^2 = yz^2 -10$ in terms of $x$

Contestar: cúbico

Ejercicio $\PageIndex{6}$

$x^3y+2x^2yz-6xz^2 = yz^2 -10$ in terms of $y$

Contestar: lineal

Ejercicio $\PageIndex{7}$

$x^3y+2x^2yz-6xz^2 = yz^2 -10$ in terms of $z$

Contestar: cuadrático

Ejercicio $\PageIndex{8}$

$xt + \cos{(\theta)}=x^4t^3-6t$ in terms of $\theta$

Contestar: trigonométrico

Ejercicio $\PageIndex{9}$

$xt + \cos{(\theta)}=x^4t^3-6t$ in terms of $x$

Contestar: cuártico, o una declaración de grado 4

Ejercicio $\PageIndex{10}$

$xt + \cos{(\theta)}=x^4t^3-6t$ in terms of $t$

Contestar: cúbico

En ejercicios $\PageIndex{11}$ - $\PageIndex{19}$ , determinar si es posible resolver la sentencia para la variable dada. Si es posible, resuelva pero no simplifique su (s) respuesta (s). Si no es posible, explique por qué.

Ejercicio $\PageIndex{11}$

$xy^2-xy=5y-3x$ for $x$

Contestar: Es posible resolver; $x=\displaystyle \frac{5y}{y^2-y+3}$

Ejercicio $\PageIndex{12}$

$xy^2-xy=5y-3x$ for $y$

Contestar: $\displaystyle \frac{x+5 \pm\sqrt{-11x^2+10x+25}}{2x}$

Ejercicio $\PageIndex{13}$

$3t^2-5mq=8qt+2m^3$ for $q$

Contestar: Es posible resolver; $q=\displaystyle \frac{3t^2-2m^3}{8t+5m}$

Ejercicio $\PageIndex{14}$

$2a^2bc^3+3abc^2+4a^2c^2-3b=4c$ for $a$

Contestar: Es posible resolver; $a = \displaystyle \frac{-(3bc^2) \pm \sqrt{(3bc^2)^2 - 4 (2bc^3+4c^2)(-3b-4c)}}{2(2bc^3+4c^2)}$

Ejercicio $\PageIndex{15}$

$2a^2bc^3+3abc^2+4a^2c^2-3b=4c$ for $b$

Contestar: Es posible resolver; $b = \displaystyle \frac{4c-4a^2c^2}{2a^2c^3+3ac^2-3}$

Ejercicio $\PageIndex{16}$

$2a^2bc^3+3abc^2+4a^2c^2-3b=4c$ for $c$

Contestar: Es posible resolver; pero requeriría usar la fórmula de raíz cúbica

Ejercicio $\PageIndex{17}$

$\log_2{(xy)=x+e^z}$ for x

Contestar: No es posible resolver para x; está dentro de un logaritmo y tiene un término lineal

Ejercicio $\PageIndex{18}$

$\log_2{(xy)=x+e^z}$ for y

Contestar: Es posible resolver; $\displaystyle y= 2^{x+e^z-log_2{(x)}}$ or $\displaystyle y= \frac{2^{x+e^z}}{x}$

Ejercicio $\PageIndex{19}$

$\log_2{(xy)=x+e^z}$ for z

Contestar: Es posible resolver; $\displaystyle z= \ln{[log_2{(xy)} -x]}$

En ejercicios $\PageIndex{20}$ - $\PageIndex{28}$ , resolver para $x$ . Asegúrese de enumerar todos los valores posibles de $x$ .

Ejercicio $\PageIndex{20}$

$x^2-16=0$

Contestar: $x=-4,4$

Ejercicio $\PageIndex{21}$

$x^2+16=0$

Contestar: $x=-4i,4i$

Ejercicio $\PageIndex{22}$

$x^2-4x-7=2$

Contestar: $x=2+\sqrt{13}, 2- \sqrt{13}$

Ejercicio $\PageIndex{23}$

$x^2-2x+7=2$

Contestar: $x=1+2i, 1-2i$

Ejercicio $\PageIndex{24}$

$5x^2+2x=-1$

Contestar: $\displaystyle x=\frac{-1+2i}{5}, \frac{-1-2i}{5}$

Ejercicio $\PageIndex{25}$

$x^3=8$

Contestar: $x=2$

Ejercicio $\PageIndex{26}$

$x^3+x^2=4x+4$

Contestar: $x=-2, -1, 2$

Ejercicio $\PageIndex{27}$

$2(x-3)^2-7 = -4x+9$

Contestar: $x=2-\sqrt{3}, 2+ \sqrt{3}$

Ejercicio $\PageIndex{28}$

$(x+2)^3 = 2x^2+8x+7$

Contestar: $\displaystyle x=-1, \frac{-3+\sqrt{5}}{2}, \frac{-3-\sqrt{5}}{2}$

En ejercicios $\PageIndex{29}$ - $\PageIndex{33}$ , clasifique el tipo o tipos de solución (s) a partir del ejercicio dado.

Ejercicio $\PageIndex{29}$

Ejercicio 3.1.1.20

Contestar: Dos soluciones reales

Ejercicio $\PageIndex{30}$

Ejercicio 3.1.1.21

Contestar: Un par conjugado complejo

Ejercicio $\PageIndex{31}$

Ejercicio 3.1.1.22

Contestar: Dos soluciones reales

Ejercicio $\PageIndex{32}$

Ejercicio 3.1.1.25

Contestar: Una solución repetida

Ejercicio $\PageIndex{33}$

Ejercicio 3.1.1.26

Contestar: Tres soluciones reales

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