3.1.1: Ejercicios 3.1

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Términos y Conceptos

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

¿Es posible resolver una declaración cúbica?

Contestar: Sí, pero puede ser bastante difícil, sobre todo si tiene muchos parámetros.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

¿Cuáles son los posibles tipos de soluciones a la hora de resolver una declaración cuadrática?

Contestar: 2 raíces reales distintas; 1 raíz real repetida; un par complejo conjugado de raíces.

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

¿Cuál es el número máximo de soluciones diferentes que podría tener una declaración de séptimo grado?

Contestar: 7

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

T/F: Una declaración cúbica solo puede tener soluciones complejas. Explique.

Contestar: F; debe tener al menos una solución real ya que las soluciones complejas vienen en pares

Problemas

En ejercicios\(\PageIndex{5}\) -\(\PageIndex{10}\), determinar el tipo de declaración en términos de la variable dada.

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

\(x^3y+2x^2yz-6xz^2 = yz^2 -10\) in terms of \(x\)

Contestar: cúbico

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

\(x^3y+2x^2yz-6xz^2 = yz^2 -10\) in terms of \(y\)

Contestar: lineal

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

\(x^3y+2x^2yz-6xz^2 = yz^2 -10\) in terms of \(z\)

Contestar: cuadrático

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

\(xt + \cos{(\theta)}=x^4t^3-6t\) in terms of \(\theta\)

Contestar: trigonométrico

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

\(xt + \cos{(\theta)}=x^4t^3-6t\) in terms of \(x\)

Contestar: cuártico, o una declaración de grado 4

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

\(xt + \cos{(\theta)}=x^4t^3-6t\) in terms of \(t\)

Contestar: cúbico

En ejercicios\(\PageIndex{11}\) -\(\PageIndex{19}\), determinar si es posible resolver la sentencia para la variable dada. Si es posible, resuelva pero no simplifique su (s) respuesta (s). Si no es posible, explique por qué.

Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

\(xy^2-xy=5y-3x\) for \(x\)

Contestar: Es posible resolver;\(x=\displaystyle \frac{5y}{y^2-y+3}\)

Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

\(xy^2-xy=5y-3x\) for \(y\)

Contestar: \(\displaystyle \frac{x+5 \pm\sqrt{-11x^2+10x+25}}{2x}\)

Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

\(3t^2-5mq=8qt+2m^3\) for \(q\)

Contestar: Es posible resolver;\(q=\displaystyle \frac{3t^2-2m^3}{8t+5m}\)

Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

\(2a^2bc^3+3abc^2+4a^2c^2-3b=4c\) for \(a\)

Contestar: Es posible resolver;\(a = \displaystyle \frac{-(3bc^2) \pm \sqrt{(3bc^2)^2 - 4 (2bc^3+4c^2)(-3b-4c)}}{2(2bc^3+4c^2)}\)

Ejercicio\(\PageIndex{15}\)

\(2a^2bc^3+3abc^2+4a^2c^2-3b=4c\) for \(b\)

Contestar: Es posible resolver;\(b = \displaystyle \frac{4c-4a^2c^2}{2a^2c^3+3ac^2-3}\)

Ejercicio\(\PageIndex{16}\)

\(2a^2bc^3+3abc^2+4a^2c^2-3b=4c\) for \(c\)

Contestar: Es posible resolver; pero requeriría usar la fórmula de raíz cúbica

Ejercicio\(\PageIndex{17}\)

\(\log_2{(xy)=x+e^z}\) for x

Contestar: No es posible resolver para x; está dentro de un logaritmo y tiene un término lineal

Ejercicio\(\PageIndex{18}\)

\(\log_2{(xy)=x+e^z}\) for y

Contestar: Es posible resolver;\(\displaystyle y= 2^{x+e^z-log_2{(x)}}\) or \(\displaystyle y= \frac{2^{x+e^z}}{x}\)

Ejercicio\(\PageIndex{19}\)

\(\log_2{(xy)=x+e^z}\) for z

Contestar: Es posible resolver;\(\displaystyle z= \ln{[log_2{(xy)} -x]}\)

En ejercicios\(\PageIndex{20}\) -\(\PageIndex{28}\), resolver para\(x\). Asegúrese de enumerar todos los valores posibles de\(x\).

Ejercicio\(\PageIndex{20}\)

\(x^2-16=0\)

Contestar: \(x=-4,4\)

Ejercicio\(\PageIndex{21}\)

\(x^2+16=0\)

Contestar: \(x=-4i,4i\)

Ejercicio\(\PageIndex{22}\)

\(x^2-4x-7=2\)

Contestar: \(x=2+\sqrt{13}, 2- \sqrt{13}\)

Ejercicio\(\PageIndex{23}\)

\(x^2-2x+7=2\)

Contestar: \(x=1+2i, 1-2i\)

Ejercicio\(\PageIndex{24}\)

\(5x^2+2x=-1\)

Contestar: \(\displaystyle x=\frac{-1+2i}{5}, \frac{-1-2i}{5}\)

Ejercicio\(\PageIndex{25}\)

\(x^3=8\)

Contestar: \(x=2\)

Ejercicio\(\PageIndex{26}\)

\(x^3+x^2=4x+4\)

Contestar: \(x=-2, -1, 2\)

Ejercicio\(\PageIndex{27}\)

\(2(x-3)^2-7 = -4x+9\)

Contestar: \(x=2-\sqrt{3}, 2+ \sqrt{3}\)

Ejercicio\(\PageIndex{28}\)

\((x+2)^3 = 2x^2+8x+7\)

Contestar: \(\displaystyle x=-1, \frac{-3+\sqrt{5}}{2}, \frac{-3-\sqrt{5}}{2}\)

En ejercicios\(\PageIndex{29}\) -\(\PageIndex{33}\), clasifique el tipo o tipos de solución (s) a partir del ejercicio dado.

Ejercicio\(\PageIndex{29}\)

Ejercicio 3.1.1.20

Contestar: Dos soluciones reales

Ejercicio\(\PageIndex{30}\)

Ejercicio 3.1.1.21

Contestar: Un par conjugado complejo

Ejercicio\(\PageIndex{31}\)

Ejercicio 3.1.1.22

Contestar: Dos soluciones reales

Ejercicio\(\PageIndex{32}\)

Ejercicio 3.1.1.25

Contestar: Una solución repetida

Ejercicio\(\PageIndex{33}\)

Ejercicio 3.1.1.26

Contestar: Tres soluciones reales