8.6: Ejercicios

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1. Los siguientes datos son para una serie de estándares externos de Cd ² ⁺ tamponados a un pH de 4.6.

[Cd ²⁺] (nM)	15.4	30.4	44.9	59.0	72.7	86.0
\(S_{spike}\)(nA)	4.8	11.4	18.2	26.6	32.3	37.7

(a) Utilizar un análisis de regresión lineal para determinar la ecuación para la curva de calibración y reportar intervalos de confianza para la pendiente y la intercepción y.

b) Construir una parcela de los residuos y comentar su significación.

A un pH de 3.7 se registraron los siguientes datos para el mismo conjunto de estándares externos.

[Cd ²⁺] (nM)	15.4	30.4	44.9	59.0	72.7	86.0
\(S_{spike}\)(nA)	15.0	42.7	58.5	77.0	101	118

(d) Una sola muestra es tamponada a un pH de 3.7 y analizada para cadmio, dando una señal de 66.3 nA. Reportar la concentración de Cd ² ⁺ en la muestra y su intervalo de confianza del 95%.

Los datos en este problema son de Wojciechowski, M.; Balcerzak, J. Anal. Chim. Acta 1991, 249, 433—445.

2. Considere los siguientes tres conjuntos de datos, cada uno de los cuales da valores de y para los mismos valores de x.

x	y ₁	y ₂	y ₃
10.00	8.04	9.14	7.46
8.00	6.95	8.14	6.77
13.00	7.58	8.74	12.74
9.00	8.81	8.77	7.11
11.00	8.33	9.26	7.81
14.00	9.96	8.10	8.84
6.00	7.24	6.13	6.08
4.00	4.26	3.10	5.39
12.00	10.84	9.13	8.15
7.00	4.82	7.26	6.42
5.00	5.68	4.74	5.73

(a) Un análisis de regresión lineal no ponderada para los tres conjuntos de datos da resultados casi idénticos. A tres cifras significativas, cada conjunto de datos tiene una pendiente de 0.500 y una intercepción y de 3.00. Las desviaciones estándar en la pendiente y la intercepción y son 0.118 y 1.125 para cada conjunto de datos. Las tres desviaciones estándar sobre la regresión son 1.24. Con base en estos resultados para un análisis de regresión lineal, comente la similitud de los conjuntos de datos.

(b) Completar un análisis de regresión lineal para cada conjunto de datos y verificar que los resultados de la parte (a) sean correctos. Construya una gráfica residual para cada conjunto de datos. ¿Estas parcelas cambian tu conclusión de la parte (a)? Explique.

d) El conjunto de datos 3 parece contener un valor atípico. Elimine el valor atípico aparente y reanalice los datos usando una regresión lineal. Comenta tu resultado.

(e) Comente brevemente la importancia de examinar visualmente sus datos.

Estos tres conjuntos de datos son tomados de Anscombe, F. J. “Gráficos en Análisis Estadístico”, Amer. Statis. 1973, 27, 17-21.

3. Fanke y sus compañeros evaluaron un método estándar de adiciones para una determinación voltamétrica de Tl. En la siguiente tabla se presenta un resumen de sus resultados.

ppm Tl agregado	Respuesta del instrumento (μμA)
0.000	2.53	2.50	2.70	2.63	2.70	2.80	2.52
0.387	8.42	7.96	8.54	8.18	7.70	8.34	7.98
1.851	29.65	28.70	29.05	28.30	29.20	29.95	28.95
5.734	84.8	85.6	86.0	85.2	84.2	86.4	87.8

Utilice una regresión lineal ponderada para determinar la relación de estandarización de estos datos. Los datos en este problema son de Franke, J. P.; de Zeeuw, R. A.; Hakkert, R. Anal. Chem. 1978, 50, 1374—1380.