8: Cálculo en más de una variable
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Objetivos del Capítulo
- Revisar el concepto de derivada parcial.
- Revisar las propiedades de los derivados parciales.
- Ser capaz de utilizar las propiedades de derivados parciales en el contexto de problemas de química física.
- Revisar el concepto de integrales dobles y triples.
- Aprender el concepto de ecuación de estado. Comprender el concepto de un gas van der Waals desde el punto de vista molecular.
- Aprende sobre las transiciones de fase y los fenómenos críticos.
- 8.1: Funciones de dos variables independientes
- Una función de dos variables independientes, z=f (x, y), define una superficie en el espacio tridimensional. Para una función de dos o más variables, hay tantas primeras derivadas independientes como variables independientes.
- 8.2: La Ecuación de Estado
- Una ecuación de estado es una expresión que relaciona la densidad de un fluido con su temperatura y presión. Obsérvese que la densidad está relacionada con el número de moles y el volumen, por lo que se encarga de estas dos variables juntas. No existe una sola ecuación de estado que prediga el comportamiento de todas las sustancias bajo todas las condiciones.
- 8.3: La regla de la cadena
- La regla de la cadena nos permite crear estas relaciones “universales” entre las derivadas de diferentes sistemas de coordenadas.
- 8.4: Integrales dobles y triples
- Podemos extender la idea de una integral definida a más dimensiones.
- 8.5: Gases reales
- Ya hemos mencionado algunas variables termodinámicas, pero para poder hacer más conexiones entre química y matemáticas necesitamos introducir algunos conceptos que necesitamos para comenzar a discutir gases reales.
Miniatura: Superficie\(Σ\) con contorno cerrado\(∂Σ\). \(\vec{F}\)podrían ser los\(\vec{B}\) campos\(\vec{E}\) o. \(n\)es la unidad normal. Imagen utilizada con permiso (Dominio Público; Maschen).