18.3: La energía de una molécula diatómica/poliatómica puede aproximarse como una suma de términos separados
- Page ID
- 80148
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
Un gas monatómico tiene tres grados de libertad por molécula, todos ellos traslacionales:
- movimiento en dirección x
- movimiento en dirección y
- movimiento en dirección z
Un gas poliatómico, incluidas las moléculas diatómicas, tiene otros niveles en los que se puede 'rellenar' la energía. Las moléculas poliatómicas pueden rotar y vibrar, y si hay suficiente energía disponible, también podrías excitar los electrones involucrados en los\(π\) enlaces\(σ\) y. Una aproximación razonable de la función de partición de la molécula se convertiría en:
\[q_\text{tot}(V,T) = q_\text{trans}q_\text{vib}q_\text{rot}q_\text{elec} \]
La función de partición de un gas de idea molecular es entonces:
\[ Q(N,V,T) = \frac{(q_\text{trans}q_\text{vib}q_\text{rot}q_\text{elec})^N}{N!} \]
La energía total de la molécula es entonces la suma de las energías de traslación, vibración, rotación y electrónica:
\[E_{tot} = E_\text{trans}E_\text{vib}E_\text{rot}E_\text{elec} \]
Solo rayaremos la superficie de los grados adicionales de libertad y sus funciones de partición.
Electrónica
A temperatura ambiente el sistema suele estar en su estado electrónico de tierra. Esto significa que la función de partición electrónica\(q_\text{elec} = 1\). Por lo general no tenemos que preocuparnos por estos grados de libertad. Si lo hacemos, por lo general solo hay unos pocos niveles de los que preocuparnos. Esto incluye su degeneración g. Si hay un solo estado en una determinada energía (\(g=1\)), dos estados (\(g=2\)), o más estados, debemos multiplicar el factor Boltzmann por este número de degeneración.
Si hay más de un estado del que preocuparnos, podríamos seguir el mismo procedimiento que hicimos para los estados traslacionales:
- Definir los estados energéticos y sus degeneraciones
- Componer la función de partición\(q\) para la molécula y\(Q\) para el gas
- Utilice el (\(\beta\)o\(T\)) derivado de\(\ln Q\) para determinar\(\langle E\rangle\)
- Utilizar el\(T\) derivado de\(U \approx\langle E\rangle\) para encontrar la contribución a la capacidad calorífica