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1.3: Combinaciones y permutaciones
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Matem%C3%A1ticas_Discretas_(Levin)/1%3A_Contar/1.3%3A_Combinaciones_y_permutaciones
Una permutación es un (posible) reordenamiento de objetos.
5.5: Permutaciones y combinaciones
https://espanol.libretexts.org/Estadisticas/Estadisticas_Introductorias/Libro%3A_Estad%C3%ADsticas_Introductorias_(Carril)/05%3A_Probabilidad/5.05%3A_Permutaciones_y_combinaciones
Esta sección abarca fórmulas básicas para determinar el número de diversos tipos posibles de resultados. Los temas tratados son: (1) contar el número de órdenes posibles, (2) contar usando la regla de...Esta sección abarca fórmulas básicas para determinar el número de diversos tipos posibles de resultados. Los temas tratados son: (1) contar el número de órdenes posibles, (2) contar usando la regla de multiplicación, (3) contar el número de permutaciones y (4) contar el número de combinaciones.
3.5: Métodos de conteo
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Matematicas_Aplicadas/Matematicas_universitarias_para_la_vida_cotidiana_(Inigo_et_al.)/03%3A_Probabilidad/3.05%3A_M%C3%A9todos_de_conteo
Hasta el momento los problemas que hemos analizado tuvieron un número total bastante pequeño de resultados. Podríamos contar fácilmente el número de elementos en el espacio muestral. Si hay una gran c...Hasta el momento los problemas que hemos analizado tuvieron un número total bastante pequeño de resultados. Podríamos contar fácilmente el número de elementos en el espacio muestral. Si hay una gran cantidad de elementos en el espacio muestral podemos utilizar técnicas de conteo como permutaciones o combinaciones para contarlos.
9.4: Teorema Binomial
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra/Libro%3A_Algebra_Avanzada/09%3A_Secuencias%2C_series_y_teorema_del_binomio/9.04%3A_Teorema_Binomial
El teorema binomial proporciona un método de expansión de binomios elevados a potencias sin multiplicar directamente cada factor.
1.2: Principios Básicos de Conteo
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Combinatoria_a_trav%C3%A9s_del_descubrimiento_guiado_(Bogart)/01%3A_%C2%BFQu%C3%A9_es_Combinatoria%3F/1.02%3A_Principios_B%C3%A1sicos_de_Conteo
En esta sección, exploramos los principios básicos de conteo a través de una plétora de ejemplos y ejercicios. Uno de nuestros objetivos en estas notas es mostrar cómo la mayoría de los problemas de c...En esta sección, exploramos los principios básicos de conteo a través de una plétora de ejemplos y ejercicios. Uno de nuestros objetivos en estas notas es mostrar cómo la mayoría de los problemas de conteo pueden reconocerse como contar todos o algunos de los elementos de un conjunto de objetos matemáticos estándar. Es posible que hayas notado algunas palabras y frases matemáticas estándar como set, par ordenado, función, y así sucesivamente arrastrándose en los problemas.
8.1: Secuencias
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_(Apex)/08%3A_Secuencias_y_series/8.01%3A_Secuencias
Comúnmente nos referimos a un conjunto de eventos que ocurren uno tras otro como una secuencia de eventos. En matemáticas, usamos la secuencia de palabras para referirnos a un conjunto ordenado de núm...Comúnmente nos referimos a un conjunto de eventos que ocurren uno tras otro como una secuencia de eventos. En matemáticas, usamos la secuencia de palabras para referirnos a un conjunto ordenado de números, es decir, un conjunto de números que “ocurren uno tras otro”. Por ejemplo, los números 2, 4, 6, 8,..., forman una secuencia. El orden es importante.
4.2: Otras formas de inducción matemática
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Logica_Matematica_y_Pruebas/Razonamiento_Matem%C3%A1tico_-_Escritura_y_Prueba_(Sundstrom)/04%3A_Inducci%C3%B3n_matem%C3%A1tica/4.02%3A_Otras_formas_de_inducci%C3%B3n_matem%C3%A1tica
De ahí que por el Segundo Principio de Inducción Matemática, concluimos que $P(n)$ es cierto para todos $n \in \mathbb{N}$ con $n \ge 2$ , y esto significa que cada número natural mayor que 1 es o b...De ahí que por el Segundo Principio de Inducción Matemática, concluimos que $P(n)$ es cierto para todos $n \in \mathbb{N}$ con $n \ge 2$ , y esto significa que cada número natural mayor que 1 es o bien un número primo o es un producto de números primos. Esto demuestra que $P(k + 1)$ es cierto, y de ahí, por el Segundo Principio de Inducción Matemática, hemos demostrado que para cada número natural $n$ con $n \ge 6$ , existen enteros no negativos $x$ y $y$ tales que $n = 2x + 5y$ .
9.4: El Teorema Binomial
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Precalculo_y_Trigonometria/Libro%3A_Prec%C3%A1lculo_(Sstitz-Zeager)/09%3A_Secuencias_y_el_Teorema_Binomial/9.04%3A_El_Teorema_Binomial
En pocas palabras, el Teorema Binomial es una fórmula para la expansión de cantidades para números naturales.
7.3: Permutaciones
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Matematicas_Aplicadas/Matematicas_Finitas_Aplicadas_(Sekhon_y_Bloom)/07%3A_Juegos_y_Conteo/7.03%3A_Permutaciones
Tienes 4 libros de matemáticas y 5 libros de historia para poner en una repisa que tiene 5 ranuras. ¿De cuántas maneras se pueden archivar los libros si los tres primeros espacios están llenos de libr...Tienes 4 libros de matemáticas y 5 libros de historia para poner en una repisa que tiene 5 ranuras. ¿De cuántas maneras se pueden archivar los libros si los tres primeros espacios están llenos de libros de matemáticas y los dos siguientes están llenos de libros de historia? Por cada permutación de tres libros de matemáticas colocados en las tres primeras ranuras, hay 5P2 permutaciones de libros de historia que se pueden colocar en las dos últimas ranuras.
3.1: Permutaciones
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Combinatoria_(Morris)/02%3A_Enumeraci%C3%B3n/03%3A_Permutaciones%2C_combinaciones_y_el_teorema_del_binomio/3.01%3A_Permutaciones
Comenzamos por mirar las permutaciones, porque estas son una aplicación sencilla de la regla del producto. La palabra “permutación” significa un reordenamiento, y esto es exactamente lo que es una per...Comenzamos por mirar las permutaciones, porque estas son una aplicación sencilla de la regla del producto. La palabra “permutación” significa un reordenamiento, y esto es exactamente lo que es una permutación: un orden de varios elementos distintos en una línea. A veces, aunque tenemos una gran cantidad de elementos distintos, queremos señalar un número menor y organizarlos en una línea; esto también es una especie de permutación.
25.1: El Teorema Binomial
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Precalculo_y_Trigonometria/Prec%C3%A1lculo_(Tradler_y_Carley)/25%3A_El_Teorema_Binomial/25.01%3A_El_Teorema_Binomial
$\begin{aligned} (a+b)^3 &= (a+b)\cdot (a+b)\cdot (a+b)\\ &= (a^2+2ab+b^2)\cdot (a+b)\\ &= a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3\\ &= a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\end{aligned} \nonumber$ \[\begin{aligned} (a+b)^4 &... $\begin{aligned} (a+b)^3 &= (a+b)\cdot (a+b)\cdot (a+b)\\ &= (a^2+2ab+b^2)\cdot (a+b)\\ &= a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3\\ &= a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\end{aligned} \nonumber$ $\begin{aligned} (a+b)^4 &= (a+b)\cdot (a+b)\cdot (a+b)\cdot (a+b)\\ &= (a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)\cdot (a+b)\\ &= a^4+3a^3b+3a^2b^2+ab^3+a^3b+3a^2b^2+3ab^3+b^4\\ &= a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4\end{aligned} \nonumber$

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