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9.8: Longitud y curvatura del arco
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_activo_(Boelkins_et_al.)/09%3A_Funciones_multivariables_y_vectoriales/9.08%3A_Longitud_y_curvatura_del_arco
Dada una curva espacial, hay dos preguntas geométricas naturales que uno podría hacerse: ¿cuánto dura la curva y cuánto se dobla? En esta sección, respondemos ambas preguntas desarrollando técnicas pa...Dada una curva espacial, hay dos preguntas geométricas naturales que uno podría hacerse: ¿cuánto dura la curva y cuánto se dobla? En esta sección, respondemos ambas preguntas desarrollando técnicas para medir la longitud de una curva espacial así como su curvatura.
10.3: Derivadas parciales de segundo orden
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_activo_(Boelkins_et_al.)/10%3A_Derivadas_de_Funciones_Multivariables/10.03%3A_Derivadas_parciales_de_segundo_orden
En lo que sigue, comenzamos a explorar las cuatro diferentes derivadas parciales de segundo orden de una función de dos variables y buscamos comprender qué nos dicen estas diversas derivadas sobre el ...En lo que sigue, comenzamos a explorar las cuatro diferentes derivadas parciales de segundo orden de una función de dos variables y buscamos comprender qué nos dicen estas diversas derivadas sobre el comportamiento de la función.
11: Integrales múltiples
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_activo_(Boelkins_et_al.)/11%3A_Integrales_m%C3%BAltiples
http://scholarworks.gvsu.edu/books/14/
9.2: Vectores
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_activo_(Boelkins_et_al.)/09%3A_Funciones_multivariables_y_vectoriales/9.02%3A_Vectores
En este ejemplo, el vector condujo al segmento de línea dirigida $Q$ a partir del $R\text{,}$ cual $\overrightarrow{QR}\text{.}$ denotamos como También podemos darle la vuelta a la situación: dados...En este ejemplo, el vector condujo al segmento de línea dirigida $Q$ a partir del $R\text{,}$ cual $\overrightarrow{QR}\text{.}$ denotamos como También podemos darle la vuelta a la situación: dados los dos puntos $Q$ y $R\text{,}$ obtenemos el vector $\langle 3,4\rangle$ porque movemos horizontalmente tres unidades y verticalmente cuatro unidades para get from $Q$ to $R\text{.}$ En otras palabras, $\overrightarrow{QR} = \langle 3,4\rangle\text{.}$ en general, el vector\(\overrightarrow…
9.6: Funciones con valores vectoriales
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_activo_(Boelkins_et_al.)/09%3A_Funciones_multivariables_y_vectoriales/9.06%3A_Funciones_con_valores_vectoriales
En $\mathbb{R}^2\text{,}$ una parametrización de una curva hay un par de ecuaciones $x = x(t)$ y $y = y(t)$ que describe las coordenadas de un punto $(x,y)$ en la curva en términos de un parámetro...En $\mathbb{R}^2\text{,}$ una parametrización de una curva hay un par de ecuaciones $x = x(t)$ y $y = y(t)$ que describe las coordenadas de un punto $(x,y)$ en la curva en términos de un parámetro $t\text{.}$ En $\mathbb{R}^3\text{,}$ una parametrización de una curva hay un conjunto de tres ecuaciones $x = x(t)\text{,}$ $y=y(t)\text{,}$ y $z = z(t)$ que describe las coordenadas de un punto $(x,y,z)$ en la curva en términos de un parámetro $t\text{.}$
10: Derivadas de Funciones Multivariables
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_activo_(Boelkins_et_al.)/10%3A_Derivadas_de_Funciones_Multivariables
http://scholarworks.gvsu.edu/books/14/
11.7: Integrales triples
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_activo_(Boelkins_et_al.)/11%3A_Integrales_m%C3%BAltiples/11.07%3A_Integrales_triples
Si $f(x,y,z)$ representa la densidad de masa de la caja $B\text{,}$ entonces, como vimos en Vista previa Actividad 11.7.1, la suma triple de Riemann se aproxima a la masa total de la caja\(B\text{.}...Si $f(x,y,z)$ representa la densidad de masa de la caja $B\text{,}$ entonces, como vimos en Vista previa Actividad 11.7.1, la suma triple de Riemann se aproxima a la masa total de la caja $B\text{.}$ Para encontrar la masa exacta de la caja, necesitamos dejar que el número de subcajas aumente sin encuadernación (en otras palabras, vamos $m\text{,}$ $n\text{,}$ e $\ell$ ir al infinito); en este caso, la suma finita de las aproximaciones de masa se convierte en la masa real del sólido\(B\te…
10.7: Optimización
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_activo_(Boelkins_et_al.)/10%3A_Derivadas_de_Funciones_Multivariables/10.07%3A_Optimizaci%C3%B3n
En el cálculo multivariable, a menudo nos interesa encontrar el mayor y/o menor valor (s) que una función pueda lograr. Además, hay muchos ajustes aplicados en los que una cantidad de interés depende ...En el cálculo multivariable, a menudo nos interesa encontrar el mayor y/o menor valor (s) que una función pueda lograr. Además, hay muchos ajustes aplicados en los que una cantidad de interés depende de varias variables diferentes. En la siguiente actividad de vista previa, comenzamos a ver cómo algunas ideas clave en el cálculo multivariable pueden ayudarnos a responder tales preguntas pensando en la geometría de la superficie generada por una función de dos variables.
11.5: Integrales dobles en coordenadas polares
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_activo_(Boelkins_et_al.)/11%3A_Integrales_m%C3%BAltiples/11.05%3A_Integrales_dobles_en_coordenadas_polares
También se puede describir un punto $P$ en coordenadas rectangulares que es descrito por un par ordenado $(x,y)\text{,}$ donde $x$ se encuentra el desplazamiento desde $P$ el $y$ eje -y $y$ es e...También se puede describir un punto $P$ en coordenadas rectangulares que es descrito por un par ordenado $(x,y)\text{,}$ donde $x$ se encuentra el desplazamiento desde $P$ el $y$ eje -y $y$ es el desplazamiento desde $P$ el $x$ eje -eje, como se ve en Vista previa Actividad 11.5.1, también se puede describir con coordenadas polares $(r,\theta)\text{,}$ donde $r$ está la distancia desde $P$ el origen y $\theta$ es el ángulo formado por el segmento lineal $\overline{OP}$ y el $x$ ej…
11.8: Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_activo_(Boelkins_et_al.)/11%3A_Integrales_m%C3%BAltiples/11.08%3A_Integrales_triples_en_coordenadas_cil%C3%ADndricas_y_esf%C3%A9ricas
Cuando se trata de pensar en superficies particulares en coordenadas esféricas, similar a nuestro trabajo con coordenadas cilíndricas y cartesianas, solemos escribir $\rho$ en función de $\theta$ y\...Cuando se trata de pensar en superficies particulares en coordenadas esféricas, similar a nuestro trabajo con coordenadas cilíndricas y cartesianas, solemos escribir $\rho$ en función de $\theta$ y $\phi\text{;}$ esto es un análogo natural a las coordenadas polares, donde a menudo pensamos en nuestra distancia de la origen en el plano como una función de $\theta\text{.}$ En coordenadas esféricas, también vemos a menudo $\rho$ como una función de $\theta$ y $\phi\text{,}$ por lo tanto vie…
9.3: Producto Dot
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_activo_(Boelkins_et_al.)/09%3A_Funciones_multivariables_y_vectoriales/9.03%3A_Producto_Dot
En esta sección, introduciremos un medio para multiplicar vectores.

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