1: Las funciones trigonométricas
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- 1.1: El Círculo de Unidades
- Las funciones familiares como polinomios y funciones exponenciales no presentan comportamiento periódico, por lo que recurrimos a las funciones trigonométricas. Antes de que podamos definir estas funciones, sin embargo, necesitamos una forma de introducir la periodicidad. Lo hacemos de una manera similar al experimento del pensamiento, pero también usamos objetos matemáticos y ecuaciones. La herramienta principal es algo llamado la función de envoltura. En lugar de usar cualquier círculo, usaremos el llamado círculo unitario.
- 1.2: Las funciones coseno y seno
- Comenzamos nuestro estudio de la trigonometría aprendiendo sobre el círculo unitario, cómo envolver la línea numérica alrededor del círculo unitario y cómo construir arcos en el círculo unitario. Ahora podemos utilizar estas ideas para definir las dos principales funciones circulares, o trigonométricas,: seno y coseno. Estas funciones circulares nos permitirán modelar fenómenos periódicos como las mareas, la cantidad de luz solar durante los días del año, órbitas de planetas, y muchos otros.
- 1.3: Arcos, ángulos y calculadoras
- Un ángulo se forma girando un rayo alrededor de su punto final. El rayo en su posición inicial se llama el lado inicial del ángulo, y la posición del rayo después de haber sido girado se llama el lado terminal del rayo. El punto final del rayo se llama el vértice del ángulo. Cuando el vértice de un ángulo está en el origen en el plano XY y el lado inicial se encuentra a lo largo del eje x positivo, vemos que el ángulo está en posición estándar.
- 1.4: Velocidad y Velocidad Angular
- La conexión entre un arco sobre un círculo y el ángulo que subtiende medido en radianes nos permite definir cantidades relacionadas con el movimiento en un círculo. Los objetos que viajan a lo largo de trayectorias circulares exhiben dos tipos de velocidad: velocidad lineal y angular.
- 1.6: Otras funciones trigonométricas
- Definimos las funciones coseno y seno como las coordenadas de los puntos terminales de los arcos en el círculo unitario. Como veremos más adelante, el seno y el coseno dan relaciones para ciertos lados y ángulos de triángulos rectos. Será útil poder relacionar diferentes lados y ángulos en triángulos rectos, y necesitamos otras funciones circulares para hacerlo. Obtenemos estas otras funciones circulares —tangente, cotangente, secante y cosecante— combinando el coseno y el seno de varias maneras.
Miniaturas: Para algunos problemas puede ser de ayuda recordar que cuando un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de longitud\(r\) y un ángulo agudo\(θ\), como en la imagen de abajo, el lado adyacente tendrá longitud\(r\cos θ\) y el lado opuesto tendrá longitud\( r\ sin θ\). Se puede pensar en esas longitudes como los “componentes” horizontales y verticales de la hipotenusa. (GNU FDL; Michael Corral).