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LibreTexts Español

9.18: Superficie y Volumen de Cilindros

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Superficie y volumen de sólidos con bases circulares congruentes en planos paralelos.

Cilindros

Un cilindro es un sólido con bases circulares congruentes que se encuentran en planos paralelos. El espacio entre los círculos está encerrado.

Un cilindro tiene un radio y una altura .

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Figura9.18.1

Un cilindro también puede ser oblicuo (inclinado) como el de abajo.

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Figura9.18.2

Superficie

El área de superficie es la suma del área de las caras de un sólido. La unidad básica de área es la unidad cuadrada.

Área de superficie de un cilindro derecho:SA=2πr2+2πrh.

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Figura9.18.3

2πr2area of both circles+2πrhlength of rectangle

Volumen

Para encontrar el volumen de cualquier sólido debes averiguar cuánto espacio ocupa. La unidad básica de volumen es la unidad cúbica. Para los cilindros, el volumen es el área de la base circular multiplicada por la altura.

Volumen de un cilindro:V=πr2h

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Figura9.18.4

Si un cilindro oblicuo tiene la misma área base y altura que otro cilindro, entonces tendrá el mismo volumen. Esto se debe al Principio de Cavalieri, que establece que si dos sólidos tienen la misma altura y la misma área de sección transversal en cada nivel, entonces tendrán el mismo volumen.

¿Y si te dieran una figura tridimensional sólida con bases circulares encerradas congruentes que están en planos paralelos? ¿Cómo podrías determinar cuánto espacio bidimensional y tridimensional ocupa esa figura?

Ejemplo9.18.1

Si el volumen de un cilindro es484πin3 y la altura es de 4 pulgadas, ¿cuál es el radio?

Solución

Resolver parar.

484π=πr2(4)121=r211 in=r

Ejemplo9.18.2

La circunferencia de la base de un cilindro es80π cm y la altura es de 36 cm. Encuentra la superficie total.

Solución

Tenemos que resolver para el radio, usando la circunferencia.

2πr=80πr=40

Ahora, podemos encontrar la superficie.

SA=2π(40)2+(80π)(36)=3200π+2880π=6080π units2

Ejemplo9.18.3

Encuentra la superficie del cilindro.

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Figura9.18.5

Solución

r=4yh=12.

SA=2π(4)2+2π(4)(12)=32π+96π=128π units2

Ejemplo9.18.4

La circunferencia de la base de un cilindro es16π y la altura es 21. Encuentra la superficie del cilindro.

Solución

Tenemos que resolver para el radio, usando la circunferencia.

2πr=16πr=8

Ahora, podemos encontrar la superficie.

SA=2π(8)2+(16π)(21)=128π+336π=464π units2

Ejemplo9.18.5

Encuentra el volumen del cilindro.

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Figura9.18.6

Solución

Si el diámetro es 16, entonces el radio es 8.

V=π82(21)=1344π units3

Revisar

  1. Dos cilindros tienen la misma superficie. ¿Tienen el mismo volumen? ¿Cómo lo sabes?
  2. Un cilindro tiener=h y el radio es de 4 cm. ¿Cuál es el volumen?
  3. Un cilindro tiene un volumen de486π ft3. Si la altura es de 6 pies, ¿cuál es el diámetro?
  1. Un cilindro derecho tiene un radio de 7 cm y una altura de 18 cm. Encuentra el volumen.

Encuentra el volumen de los siguientes sólidos. Redondee sus respuestas a la centésima más cercana.

  1. F-d_401c01cf9d8bf691ea7b647480a501fc98b5cd4e2d39d0f15d478e18+image_tiny+image_tiny.png
    Figura9.18.7
  2. f-d_d02df2bbb9aeee8bbedcda5dd3bc99a9903a53aaa80c3148a9faf4427+image_tiny+image_tiny.png
    Figura9.18.8

Encuentra el valor de x, dado el volumen.

  1. V=6144π units3
    f-d_cb8e18cfbe72b3035018290a3aa222dc2c01471d24274037fd20a8b6+image_tiny+image_tiny.png
    Figura9.18.9
  2. El área de la base de un cilindro es49π in2 y la altura es de 6 pulgadas. Encuentra el volumen.
  3. La circunferencia de la base de un cilindro es34π cm y la altura es de 20 cm. Encuentra la superficie total.
  4. La superficie lateral de un cilindro es30π m2 y la altura es de 5 m. ¿Cuál es el radio?

Reseña (Respuestas)

Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 11.4.

El vocabulario

Término Definición
cilindro Un sólido con bases circulares congruentes que se encuentran en planos paralelos. El espacio entre los círculos está encerrado. Un cilindro tiene un radio y una altura y también puede ser oblicuo (inclinado).
Superficie El área superficial es el área total de todas las superficies de un objeto tridimensional.
Volumen El volumen es la cantidad de espacio dentro de los límites de un objeto tridimensional.
Principio de Cavalieri Afirma que si dos sólidos tienen la misma altura y la misma área de sección transversal en cada nivel, entonces tendrán el mismo volumen.
Cilindro oblicuo Un cilindro oblicuo es un cilindro con bases que no están directamente encima unas de otras.

Recursos adicionales

Elemento Interactivo

Video: Principios de Cilindros - Básicos

Actividades: Cilindros Discusión Preguntas

Ayudas de estudio: Guía de estudio de prismas y cilindros

Práctica: Superficie y Volumen de Cilindros

Mundo real: Equipos de perforación


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