2.5.2: Conversión entre Grados y Radianes
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Convertir entre radianes y grados.
La mayoría de las personas están familiarizadas con medir ángulos en grados. Es fácil imaginarse ángulos como30∘,45∘ o90∘ y el hecho de que360∘ conforma todo un círculo. Hace más de 2000 años los babilonios utilizaron un sistema de números base 60 y dividieron un círculo en 360 partes iguales. Esto se convirtió en el estándar y es como la mayoría de la gente piensa de los ángulos hoy en día.
No obstante, hay muchas unidades con las que medir ángulos. Por ejemplo, el gradián se inventó junto con el sistema métrico y divide un círculo en 400 partes iguales. Los tamaños de estas diferentes unidades son muy arbitrarios.
Un radián es una unidad de ángulos de medición que se basa en las propiedades de los círculos. Esto lo hace más significativo que los gradientes o grados. ¿Cuántos radianes forman un círculo?
Radianes y Grados
Un radián se define como el ángulo central donde la longitud del arco subtendido es la misma longitud que el radio.

Otra forma de pensar sobre los radianes es a través de la circunferencia de un círculo. La circunferencia de un círculo con radior es2πr. Un poco más de seis radios (exactamente2π radios) se extenderían alrededor de cualquier círculo.
Para definir un radián en términos de grados, equiparar un círculo medido en grados a un círculo medido en radianes.
360 degrees=2π radians, entonces180π degrees=1 radian
Alternativamente;360degrees=2π radianes, entonces 1 grado=π180 radianes
El factor de conversión para convertir grados a radianes es:π180∘
El factor de conversión para convertir radianes a grados es:180∘π
Si un ángulo no tiene unidades, se supone que está en radianes.
Si fueras a150∘ convertir en radianes, te multiplicarías150∘ por el factor de conversión correcto. Usted obtendría:
150∘⋅π180∘=15π18=5π6 radians
Puedes verificar tu trabajo asegurándote de que las unidades de grado aparezcan tanto en el numerador como en el denominador.
Si fueras a convertirπ6 radianes en grados, multiplicarías\ pi 6 por el factor de conversión correcto. Usted obtendría π6⋅180∘π=180∘6=30∘
Aviso\ pi aparece tanto en el numerador como en el denominador y\ pi\ pi =1.
Antes, te preguntaron cuántos radianes forman un círculo.
Solución
Exactamente2π radianes describen un arco circular. Esto se debe a que los2π radios se envuelven alrededor de la circunferencia de cualquier círculo.
Convertir(6π)∘ en radianes.
Solución
No se deje engañar sólo porque esto tieneπ. Este número es sobre19∘.
(6π)∘⋅π180∘=6π2180=π23
Es muy inusual tener alguna vez unπ2 término, pero puede suceder.
Convertir5π6 en grados.
Solución
5π6⋅180∘π=5⋅30∘1=150∘
Convertir210∘ en radianes.
Solución
210∘⋅π180∘=7⋅30⋅π6⋅30=7π6
Dibuja unπ2 ángulo dibujando primero un2π ángulo, reducirlo a la mitad y reducir a la mitad el resultado. Recordemos esoπ2=90∘.
Solución

Revisar
Encuentra la medida de radianes de cada ángulo.
1. 120∘
2. 300∘
3. 90∘
4. 330∘
5. 270∘
6. 45∘
7. (5π)∘
Encuentra la medida de grado de cada ángulo.
8. 7π6
9. 5π4
10. 3π2
11. 5π3
12. π
13. π6
14. 3
15. Explica por qué si te dan un ángulo en grados y loπ180 multiplicas por obtendrás el mismo ángulo en radianes.
Reseña (Respuestas)
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El vocabulario
Término | Definición |
---|---|
arco subtendido | Un arco subtendido es la parte del círculo entre los dos rayos que forman el ángulo central. |
Recursos adicionales
Video: Conversiones de radianes y grados - Visión general
Práctica: Conversión entre Grados y Radianes