Saltar al contenido principal

10: Estimación

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$

$$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$

$$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$

$$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

$$\newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}}$$

$$\newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}}$$

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$$ $$\newcommand{\bvec}{\mathbf b}$$ $$\newcommand{\cvec}{\mathbf c}$$ $$\newcommand{\dvec}{\mathbf d}$$ $$\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}$$ $$\newcommand{\evec}{\mathbf e}$$ $$\newcommand{\fvec}{\mathbf f}$$ $$\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$$ $$\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$$ $$\newcommand{\qvec}{\mathbf q}$$ $$\newcommand{\svec}{\mathbf s}$$ $$\newcommand{\tvec}{\mathbf t}$$ $$\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$$ $$\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$$ $$\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$$ $$\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$$ $$\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$$ $$\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$$ $$\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$$ $$\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$$ $$\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$$ $$\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$$ $$\newcommand{\real}{\mathbb R}$$ $$\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}$$ $$\newcommand{\bcal}{\cal B}$$ $$\newcommand{\ccal}{\cal C}$$ $$\newcommand{\scal}{\cal S}$$ $$\newcommand{\wcal}{\cal W}$$ $$\newcommand{\ecal}{\cal E}$$ $$\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}$$ $$\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}$$ $$\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$$ $$\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}$$ $$\newcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\col}{\text{Col}}$$ $$\renewcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\nul}{\text{Nul}}$$ $$\newcommand{\var}{\text{Var}}$$ $$\newcommand{\corr}{\text{corr}}$$ $$\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}$$ $$\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}$$ $$\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}$$ $$\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$$ $$\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$$ $$\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}$$ $$\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}$$ $$\newcommand{\lt}{<}$$ $$\newcommand{\gt}{>}$$ $$\newcommand{\amp}{&}$$ $$\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$$

Una de las principales aplicaciones de la estadística es estimar los parámetros poblacionales a partir de la estadística muestral. Por ejemplo, una encuesta puede buscar estimar la proporción de residentes adultos de una ciudad que apoyan una propuesta de construir un nuevo estadio deportivo. De una muestra aleatoria de 200 personas, 106 dicen que apoyan la proposición. Así, en la muestra, 0.53 de las personas apoyaron la proposición. Este valor de 0.53 se denomina estimación puntual de la proporción poblacional. Se llama estimación puntual porque la estimación consiste en un solo valor o punto

• 10.1: Introducción a la estimación
Una de las principales aplicaciones de la estadística es estimar parámetros poblacionales a partir de estadísticas de muestra. Por ejemplo, una encuesta puede buscar estimar la proporción de residentes adultos de una ciudad que apoyan una propuesta de construir un nuevo estadio deportivo. De una muestra aleatoria de 200 personas, 106 dicen que apoyan la proposición. Así, en la muestra, 0.53 de las personas apoyaron la proposición. Este valor de 0.53 se denomina estimación puntual de la proporción poblacional. A esto se le llama estimación puntual.
Algunas estimaciones se basan en más información que otras. Por ejemplo, una estimación de la varianza basada en un tamaño de muestra de 100 se basa en más información que una estimación de la varianza basada en un tamaño de muestra de 5. Los grados de libertad (df) de una estimación es el número de piezas de información independientes en las que se basa la estimación.
• 10.3: Características de los Estimadores
En esta sección se analizan dos características importantes de las estadísticas utilizadas como estimaciones puntuales de parámetros: sesgo y variabilidad de muestreo. El sesgo se refiere a si un estimador tiende a sobreestimar o subestimar el parámetro. La variabilidad de muestreo se refiere a cuánto varía la estimación de una muestra a otra.
• 10.4: Simulación de Sesgo y Variabilidad
Esta simulación le permite explorar diversos aspectos de las distribuciones de muestreo. Cuando comienza, se muestra un histograma de una distribución normal en el tema de la pantalla.
• 10.5: Intervalos de confianza
• 10.6: Introducción a los intervalos de confianza
Los intervalos de confianza proporcionan más información que las estimaciones puntuales. Los intervalos de confianza para las medias son intervalos construidos mediante un procedimiento que contendrá la media de la población una proporción específica del tiempo, típicamente 95% o 99% del tiempo. Estos intervalos se denominan intervalos de confianza del 95% y 99% respectivamente.
• 10.7: Intervalo de confianza para la media
Cuando computas un intervalo de confianza sobre la media, calculas la media de una muestra para estimar la media de la población. Claramente, si ya conocías la media poblacional, no habría necesidad de un intervalo de confianza. Sin embargo, para explicar cómo se construyen los intervalos de confianza, vamos a trabajar hacia atrás y comenzar asumiendo características de la población. Luego mostraremos cómo se pueden usar los datos de muestra para construir un intervalo de confianza.
• 10.8: t Distribución
La distribución tt es muy similar a la distribución normal cuando la estimación de varianza se basa en muchos grados de libertad, pero tiene relativamente más puntuaciones en sus colas cuando hay menos grados de libertad. Por lo tanto, la distribución tt es leptokúrtica. La distribución t se acerca a la distribución normal a medida que aumentan los grados de libertad.
• 10.9: Simulación de intervalo de confianza
• 10.10: Diferencia entre medias
Es mucho más común que un investigador esté interesado en la diferencia entre medias que en los valores específicos de los propios medios.
• 10.11: Correlación
• 10.12: Proporción