1.24: Partículas Libres
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
En el espacio libre, el potencial, V, es constante en todas partes. Por simplicidad estableceremos V = 0.
A continuación resolvemos la Ecuación (1.23.5) con V = 0.
−ℏ22md2dx2ψ(x)=Eψ(x)
Reorganizar ligeramente da la ecuación diferencial de segundo orden en una forma ligeramente más clara
d2ψdx2=−2mEℏ2ψ
Una solución general es
ψ(x)=ψ(0)exp[ikx]
donde
k=√2mEℏ2
Insertar la dependencia del tiempo (ver Ecuación (1.23.7)) da
ψ(x,t)=ψ(0)exp[i(kx−ωt)]
donde
ω=Eℏ=ℏk22m
Así, como se esperaba la solución en el espacio libre es una onda plana.