3.5: Resolver aplicaciones de movimiento uniforme

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Objetivos de aprendizaje

Al final de esta sección, podrás:

Resolver aplicaciones de movimiento uniforme

Nota

Antes de comenzar, toma este cuestionario de preparación.

Encuentra la distancia recorrida por un auto recorriendo 70 millas por hora durante 3 horas.
Si te perdiste este problema, revisa el Ejercicio 2.6.1.
Resolver$x+1.2(x−10)=98$.
Si te perdiste este problema, revisa el Ejercicio 2.4.7.
Convierte 90 minutos a horas.
Si te perdiste este problema, revisa el Ejercicio 1.11.1.

Resolver aplicaciones de movimiento uniforme

A la hora de planificar un viaje por carretera, muchas veces ayuda saber cuánto tiempo llevará llegar al destino o hasta qué punto recorrer cada día. Usaríamos la fórmula de distancia, tasa y tiempo, d=RT, que ya hemos visto.

En esta sección, utilizaremos esta fórmula en situaciones que requieran un poco más de álgebra para resolver que las que vimos anteriormente. Generalmente, estaremos buscando comparar dos escenarios, como dos vehículos que viajen a diferentes tarifas o en direcciones opuestas. Cuando la velocidad de cada vehículo es constante, llamamos a aplicaciones como esta problemas de movimiento uniforme.

Nuestras estrategias de resolución de problemas seguirán aplicándose aquí, pero agregaremos al primer paso. El primer paso incluirá dibujar un diagrama que muestre lo que está sucediendo en el ejemplo. Dibujar el diagrama nos ayuda a entender lo que está sucediendo para que escribamos una ecuación apropiada. Entonces haremos una mesa para organizar la información, como hicimos para las aplicaciones de dinero.

Los pasos se enumeran aquí para una fácil referencia:

Utilice una estrategia de resolución de problemas en aplicaciones a distancia, tasa y tiempo.

Lee el problema. Asegúrate de que todas las palabras e ideas sean entendidas.
- Dibuja un diagrama para ilustrar lo que sucede.
- Crear una tabla para organizar la información.
- Etiquetar las columnas tasa, tiempo, distancia.
- Enumere los dos escenarios.
- Escribe en la información que conozcas.
Identificar lo que estamos buscando.
Nombra lo que estamos buscando. Elija una variable para representar esa cantidad.
- Completa la tabla.
- Utilice expresiones variables para representar esa cantidad en cada fila.
- Multiplique la tasa por el tiempo para obtener la distancia.
Traducir en una ecuación.
- Reafirmar el problema en una frase con toda la información importante.
- Después, traduzca la oración en una ecuación.
Resolver la ecuación usando buenas técnicas de álgebra.
Comprueba la respuesta en el problema y asegúrate de que tenga sentido.
Contesta la pregunta con una oración completa.

Ejercicio$\PageIndex{1}$

Un tren expreso y un tren local salen de Pittsburgh para viajar a Washington, D.C. El tren expreso puede hacer el viaje en 4 horas y el tren local tarda 5 horas para el viaje. La velocidad del tren expreso es 12 millas por hora más rápida que la velocidad del tren local. Encuentra la velocidad de ambos trenes.

Contestar

Paso 1. Lee el problema. Asegúrate de que todas las palabras e ideas sean entendidas.

Dibuja un diagrama para ilustrar lo que sucede. A continuación se muestra un boceto de lo que está sucediendo en el ejemplo.

$Pittsburgh y Washington, DC, están representados por dos líneas separadas. Hay una línea marcada con el Tren Express de Pittsburgh a Washington que es 12 mph más rápida y 4 horas de duración. Hay una línea marcada con Tren Local de Pittsburgh a Washington que tardan 5 horas. El espacio entre Pittsburgh y Washington está marcado como distancia.$
$Una mesa con tres filas y cuatro columnas. La primera fila es una fila de encabezado y lee de izquierda a derecha _____, Tasa (mph), Tiempo (horas) y Distancia (millas). Debajo de la celda de encabezado en blanco, tenemos Express y luego Local. Debajo de la celda de encabezado Time, tenemos 4 y luego 5. El resto de las celdas están en blanco.$

Crear una tabla para organizar la información. Etiquete las columnas “Tasa”, “Tiempo” y “Distancia”. Enumere los dos escenarios. Escribe en la información que conozcas.

Paso 2. Identificar lo que estamos buscando.

Se nos pide encontrar la velocidad de ambos trenes. Observe que la fórmula de distancia usa la palabra “tasa”, pero es más común usar “velocidad” cuando hablamos de vehículos en inglés cotidiano.

Paso 3. Nombra lo que estamos buscando. Elija una variable para representar esa cantidad.

Completa el gráfico Usa expresiones variables para representar esa cantidad en cada fila. Estamos buscando la velocidad de los trenes. Dejemos que r represente la velocidad del tren local. Dado que la velocidad del tren expreso es 12 mph más rápida, lo representamos como r+12.

\[\begin{aligned} r &=\text { speed of the local train } \\ r+12 &=\text { speed of the express train } \end{aligned}\]

Rellene las velocidades en el gráfico.

$Una mesa con tres filas y cuatro columnas. La primera fila es una fila de encabezado y lee de izquierda a derecha _____, Tasa (mph), Tiempo (horas) y Distancia (millas). Debajo de la celda de encabezado en blanco, tenemos Express y luego Local. Debajo de la celda de encabezado Rate, tenemos r más 12 y luego r. debajo de la celda de encabezado Time, tenemos 4 y luego 5. El resto de las celdas están en blanco.$

Multiplique la tasa por el tiempo para obtener la distancia.

Paso 4. Traducir en una ecuación.

Reafirmar el problema en una frase con toda la información importante. Después, traduzca la oración en una ecuación.

$La frase, “La distancia recorrida por el tren expreso es igual a la distancia recorrida por el tren local”, puede traducirse en una ecuación. Traducir “distancia recorrida por el tren expreso” a 4 veces la cantidad r más 12, y traducir “distancia recorrida por el tren local” a 5r. La ecuación completa es 4 veces la cantidad r más 12 es igual a 5r.$

La ecuación para modelar esta situación vendrá de la relación entre las distancias. Mira el diagrama que dibujamos arriba. ¿Cómo se relaciona la distancia recorrida por el tren expreso con la distancia recorrida por el tren local?
Dado que ambos trenes salen de Pittsburgh y viajan a Washington, D.C. recorren la misma distancia. Entonces escribimos:

Paso 5. Resolver la ecuación usando buenas técnicas de álgebra.

Ahora resuelve esta ecuación.

$.$
$.$
$.$

Por lo que la velocidad del tren local es de 48 mph.

Encuentra la velocidad del tren expreso.

$.$
$.$
$.$

la velocidad del tren expreso es de 60 mph.

Paso 6. Comprueba la respuesta en el problema y asegúrate de que tenga sentido. \[\begin{array}{ll}{\text { express train }} & {60 \mathrm{mph}(4 \text { hours })=240 \mathrm{miles}} \\ {\text { local train }} & {48 \mathrm{mph}(5 \text { hours })=240 \mathrm{miles} \checkmark \end{array}\]

Paso 7. Contesta la pregunta con una oración completa.

La velocidad del tren local es de 48 mph y la velocidad del tren expreso es de 60 mph.

Ejercicio$\PageIndex{2}$

A Wayne y Dennis les gusta recorrer el carril bici desde Riverside Park hasta la playa. La velocidad de Dennis es siete millas por hora más rápida que la velocidad de Wayne, por lo que Wayne tarda 2 horas en llegar a la playa mientras que Dennis tarda 1.5 horas en el viaje. Encuentra la velocidad de ambos ciclistas.

Contestar: Wayne 21 mph, Dennis 28 mph

Ejercicio$\PageIndex{3}$

Jeromy puede conducir desde su casa en Cleveland a su universidad en Chicago en 4.5 horas. A su madre le toma 6 horas hacer el mismo viaje. Jeromy conduce 20 millas por hora más rápido que su madre. Encuentra la velocidad de Jeromy y la velocidad de su madre.

Contestar: Jeromia 80 mph, madre 60 mph

En Ejercicio$\PageIndex{4}$, el último ejemplo, teníamos dos trenes recorriendo la misma distancia. El diagrama y el gráfico nos ayudaron a escribir la ecuación que resolvimos. Veamos cómo funciona esto en otro caso.

Ejercicio$\PageIndex{4}$

Christopher y sus padres viven a 115 millas de distancia. Se conocieron en un restaurante entre sus casas para celebrar el cumpleaños de su madre. Christopher manejaba 1.5 horas mientras sus padres manejaban 1 hora para llegar al restaurante. La velocidad promedio de Christopher era 10 millas por hora más rápida que la velocidad promedio de sus padres. ¿Cuáles fueron las velocidades promedio de Christopher y de sus padres mientras conducían al restaurante?

Contestar

Paso 1. Lee el problema. Asegúrate de que todas las palabras e ideas sean entendidas.

Dibuja un diagrama para ilustrar lo que sucede. A continuación se muestra un boceto de lo que está sucediendo en el ejemplo.

$Christopher y Parents están representados por dos líneas separadas. La distancia entre estas dos líneas está marcada 115 millas. El almuerzo también se encuentra entre Christopher y Parents. Hay una flecha de Christopher que está marcada 10 mph más rápido y 1.5 horas. Hay una flecha de Padres marcada 1 hora. Estas dos flechas se encuentran en algún lugar entre Christopher y Parents.$

Crear una tabla para organizar la información.

Etiquetar las columnas tasa, tiempo, distancia.

Enumere los dos escenarios.

Escribe en la información que conozcas.

$Una tabla con tres filas y cuatro columnas y una celda extra en la parte inferior de la cuarta columna. La primera fila es una fila de encabezado y lee de izquierda a derecha en blanco, Tasa (mph), Tiempo (horas) y Distancia (millas). Debajo de la celda de cabecera en blanco, tenemos a Christopher y Parents. Debajo de la celda de cabecera de tiempo, tenemos 1.5 y 1. La celda extra contiene 115. El resto de las celdas están en blanco.$

Paso 2. Identificar lo que estamos buscando.

Se nos pide encontrar las velocidades promedio de Christopher y sus padres.

Paso 3. Nombra lo que estamos buscando. Elija una variable para representar esa cantidad.

Completa la tabla.

Utilice expresiones variables para representar esa cantidad en cada fila.

Estamos buscando sus velocidades promedio. Dejemos que r represente la velocidad promedio de los padres. Dado que la velocidad de Christopher es 10 mph más rápida, lo representamos como r+10.

Rellene las velocidades en el gráfico.

$Una tabla con tres filas y cuatro columnas y una celda extra en la parte inferior de la cuarta columna. La primera fila es una fila de encabezado y lee de izquierda a derecha en blanco, Tasa (mph), Tiempo (horas) y Distancia (millas). Debajo de la celda de cabecera en blanco, tenemos a Christopher y Parents. Debajo de la celda de cabecera de tasa, tenemos r más 10 y r. debajo de la celda de cabecera de tiempo, tenemos 1.5 y 1. Debajo de la celda de cabecera de distancia, tenemos 1.5 veces la cantidad (r más 10), r y 115.$

Multiplique la tasa por el tiempo para obtener la distancia.

Paso 4. Traducir en una ecuación.

Reafirmar el problema en una frase con toda la información importante. Después, traduzca la oración en una ecuación. Nuevamente, necesitamos identificar una relación entre las distancias para poder escribir una ecuación. Mira el diagrama que creamos arriba y observa la relación entre la distancia que recorrió Christopher y la distancia que recorrieron sus padres.

La distancia que recorrió Christopher más la distancia que recorren sus padres deben sumar 115 millas. Entonces escribimos:

$La frase, “La distancia recorrida por Christopher más la distancia recorrida por sus padres equivale a 115 millas”, puede traducirse en una ecuación. Traducir “distancia recorrida por Christopher” a 1.5 veces la cantidad r más 10, y traducir “distancia recorrida por sus padres” a r. la ecuación completa es 1.5 veces la cantidad r más 10, más r equivale a 115.$

Paso 5. Resolver la ecuación usando buenas técnicas de álgebra.

$\begin{array} {cc} {} &{1.5(r + 10) + r = 115} \\ {} &{1.5r + 15 + r = 115} \\ {\text{Now solve this equation.}} &{2.5r + 15 = 115} \\{} &{2.5r = 100} \\{} &{r = 40} \\ {} &{\text{so the parents' speed was 40 mph.}} \\ {} &{r + 10} \\ {\text{Christopher's speed is r + 10}} &{40 + 10} \\ {} &{50} \\ {} &{\text{Christopher's speed was 50 mph.}} \\ {} &{} \end{array}$

Paso 6. Comprueba la respuesta en el problema y asegúrate de que tenga sentido.

$\begin{array}{llll} {\text{Christopher drove}} &{50\text{ mph (1.5 hours)}} &{=} &{75\text{ miles}}\\ {\text{His parents drove}} &{40\text{ mph (1 hour)}} &{=} &{\underline{40 \text{ miles}}}\\ {} &{} &{} &{115\text{ miles}} \end{array}$

$\begin{array}{ll} {\textbf{Step 7. Answer}\text{ the question with a complete sentence.}} &{} \\{} &{\text{Christopher's speed was 50 mph.}}\\ {} &{\text{His parents' speed was 40 mph.}} \end{array}$

Ejercicio$\PageIndex{5}$

Carina está conduciendo de su casa en Anaheim a Berkeley el mismo día que su hermano conduce de Berkeley a Anaheim, por lo que deciden reunirse para almorzar en el camino en Buttonwillow. La distancia de Anaheim a Berkeley es de 410 millas. Carina tarda 3 horas en llegar a Buttonwillow, mientras que su hermano conduce 4 horas para llegar allí. La velocidad promedio que manejaba el hermano de Carina era 15 millas por hora más rápida que la velocidad promedio de Carina. Encuentra las velocidades promedio de Carina y su hermano.

Contestar: Carina 50 mph, hermano 65 mph

Ejercicio$\PageIndex{6}$

Ashley va a la universidad en Minneapolis, a 234 millas de su casa en Sioux Falls. Ella quiere que sus padres le traigan más ropa de invierno, por lo que deciden reunirse en un restaurante en la carretera entre Minneapolis y Sioux Falls. Ashley y sus padres condujeron 2 horas hasta el restaurante. La velocidad promedio de Ashley era siete millas por hora más rápida que la velocidad promedio de sus padres. Encuentra la velocidad promedio de Ashley y sus padres.

Contestar: padres 55 mph, Ashley 62 mph

Al leer el siguiente ejemplo, piense en la relación de las distancias recorridas. ¿Cuál de los dos ejemplos anteriores es más similar a esta situación?

Ejercicio$\PageIndex{7}$

Dos camioneros dejan un área de descanso en la interestatal al mismo tiempo. Un camión viaja hacia el este y el otro viaja hacia el oeste. El camión que viaja hacia el oeste viaja a 70 mph y el camión que viaja hacia el este tiene una velocidad promedio de 60 mph. ¿Cuánto tiempo viajarán antes de que estén a 325 millas de distancia?

Contestar

Paso 1. Lee el problema. Asegúrate de que todas las palabras e ideas sean entendidas.

Dibuja un diagrama para ilustrar lo que sucede.

$Oeste y Oriente están representados por dos líneas separadas. La distancia entre estas dos líneas está marcada 325 millas. La parada de descanso también se encuentra entre Occidente y Oriente. Hay una flecha desde la parada Rest que se dirige hacia el Oeste que está marcada a 70 mph. Hay una flecha desde la parada Rest que se dirige hacia el Este que está marcada a 60 mph.$

Crear una tabla para organizar la información.

$Una tabla con tres filas y cuatro columnas y una celda extra en la parte inferior de la cuarta columna. La primera fila es una fila de encabezado y lee de izquierda a derecha en blanco, Tasa (mph), Tiempo (horas) y Distancia (millas). Debajo de la celda de cabecera en blanco, tenemos Oeste y Este. Debajo de la celda de cabecera de tasa, tenemos 70 y 60. La celda extra contiene 325. El resto de las celdas están en blanco.$

Paso 2. Identificar lo que estamos buscando.

Se nos pide encontrar la cantidad de tiempo que viajarán los camiones hasta que estén a 325 millas de distancia.

Paso 3. Nombra lo que estamos buscando. Elija una variable para representar esa cantidad.

Estamos buscando el tiempo viajado. Ambos camiones viajarán la misma cantidad de tiempo. Llamemos al tiempo t. Dado que sus velocidades son diferentes, recorrerán diferentes distancias. Completa la tabla.

$Una tabla con tres filas y cuatro columnas y una celda extra en la parte inferior de la cuarta columna. La primera fila es una fila de encabezado y lee de izquierda a derecha en blanco, Tasa (mph), Tiempo (horas) y Distancia (millas). Debajo de la celda de cabecera en blanco, tenemos Oeste y Este. Debajo de la celda de cabecera de tasa, tenemos 70 y 60. Debajo de la celda principal de tiempo, tenemos t y t. debajo de la celda de cabecera de distancia tenemos 70t, 60t y 325.$

Paso 4. Traducir en una ecuación.

Necesitamos encontrar una relación entre las distancias para poder escribir una ecuación. Mirando el diagrama, ¿cuál es la relación entre la distancia que recorrerá cada uno de los camiones? La distancia recorrida por el camión que va hacia el oeste más la distancia recorrida por el camión que va hacia el este deben sumar 325 millas. Entonces escribimos:

$La distancia recorrida por camión en dirección oeste más la distancia recorrida por camión en dirección este equivale a 325. La primera parte corresponde a 70t y la segunda parte corresponde a 60.$

Paso 5. Resolver la ecuación usando buenas técnicas de álgebra.

\[\begin{array} {lrll} {\text{Now solve this equation. }} & {70 t+60 t} &{=} &{325} \\ {} &{130 t} &{=} &{325} \\ {} &{t} &{=} &{2.5} \end{array}\]

Paso 6. Comprueba la respuesta en el problema y asegúrate de que tenga sentido.

$\begin{array}{llll} {\text{Truck going West}} &{70\text{ mph (2.5 hours)}} &{=} &{175\text{ miles}}\\ {\text{Truck going East}} &{60\text{ mph (2.5 hour)}} &{=} &{\underline{150 \text{ miles}}}\\ {} &{} &{} &{325\text{ miles}} \end{array}$

$\begin{array}{ll} \\{\textbf{Step 7. Answer}\text{ the question with a complete sentence.}} &{\text{It will take the truck 2.5 hours to be 325 miles apart.}} \end{array}$

Ejercicio$\PageIndex{8}$

Pierre y Monique salen de su casa en Portland al mismo tiempo. Pierre conduce hacia el norte por la autopista de peaje a una velocidad de 75 millas por hora, mientras que Monique conduce hacia el sur a una velocidad de 68 millas por hora. ¿Cuánto tiempo les llevará estar a 429 millas de distancia?

Contestar: 3 horas

Ejercicio$\PageIndex{9}$

Thanh y Nhat dejan su oficina en Sacramento al mismo tiempo. Thanh conduce hacia el norte por la I-5 a una velocidad de 72 millas por hora. Nhat conduce hacia el sur por la I-5 a una velocidad de 76 millas por hora. ¿Cuánto tiempo les llevará estar a 330 millas de distancia?

Contestar: 2.2 horas

Unidades coincidentes en problemas

Es importante asegurarse de que las unidades coincidan cuando usamos la fórmula de tasa de distancia y tiempo. Por ejemplo, si la tarifa está en millas por hora, entonces el tiempo debe ser en horas.

Ejercicio$\PageIndex{10}$

Cuando Katie Mae camina a la escuela, le toma 30 minutos. Si monta su bicicleta, le toma 15 minutos. Su velocidad es tres millas por hora más rápida cuando monta su bicicleta que cuando camina. ¿Cuál es su velocidad de caminar y su velocidad montando su bicicleta?

Contestar

Primero, dibujamos un diagrama que representa la situación para ayudarnos a ver lo que está sucediendo.

$Una casa y una escuela están representadas por dos líneas separadas. Hay una línea marcada caminando de la casa a la escuela que tarda 30 minutos. Hay una línea marcada en bicicleta desde la casa hasta la escuela que tarda 15 minutos y es 3 mph más rápida. El espacio entre la casa y la escuela está marcado distancia.$

Se nos pide que encuentre su velocidad caminando y montando su bicicleta. Vamos a llamarla caminar velocidad r. Dado que su velocidad en bicicleta es tres millas por hora más rápida, llamaremos a esa velocidad r+3. Escribimos las velocidades en el gráfico.

La velocidad es en millas por hora, por lo que necesitamos expresar los tiempos en horas, también, para que las unidades sean las mismas. Recuerda, una hora son 60 minutos. Entonces:

\[\begin{array}{l}{30 \text { minutes is } \frac{30}{60} \text { or } \frac{1}{2} \text { hour }} \\ {15 \text { minutes is } \frac{15}{60} \text { or } \frac{1}{4} \text { hour }}\end{array}\]

A continuación, multiplicamos la tasa por tiempo para rellenar la columna de distancia.

$Una mesa con tres filas y cuatro columnas. La primera fila es una fila de encabezado y lee de izquierda a derecha en blanco, Tasa (mph), Tiempo (horas) y Distancia (millas). Debajo de la celda de cabecera en blanco, tenemos paseo y bicicleta. Debajo de la celda de cabecera de tasa, tenemos r y r más 3. Debajo de la celda de cabecera de tiempo, tenemos 1/2 y 1/4. Debajo de la celda de distancia tenemos 1/2 veces r y 1/4 veces la cantidad (r más 3).$

La ecuación vendrá del hecho de que la distancia desde la casa de Katie Mae hasta su escuela es la misma ya sea caminando o montando su bicicleta.

Entonces decimos:

	$.$
Traducir en una ecuación.	$.$
Resuelve esta ecuación.	$.$
Borra las fracciones multiplicando por la LCD de todas las fracciones de la ecuación.	$.$
Simplificar.	$.$ $.$ $.$ $.$ $.$ $.$ 6 mph (Katie La velocidad de ciclismo de Mae)
Vamos a comprobar si esto funciona. Caminar 3 mph (0.5 horas) = 1.5 millas Bicicleta 6 mph (0.25 horas) = 1.5 millas
Sí, de cualquier manera Katie Mae viaja 1.5 millas a la escuela.	La velocidad de caminata de Katie Mae es de 3 mph. Su velocidad montando su bicicleta es de 6 mph.

Ejercicio$\PageIndex{11}$

Suzy tarda 50 minutos en caminar cuesta arriba desde el estacionamiento hasta la torre de vigilancia. Le toma 30 minutos volver a caminar hasta el estacionamiento. Su velocidad cuesta abajo es 1.2 millas por hora más rápida que su velocidad cuesta arriba. Encuentra las velocidades cuesta arriba y cuesta abajo de Suzy.

Contestar: cuesta arriba 1.8 mph, cuesta abajo tres mph

Ejercicio$\PageIndex{12}$

Llewyn tarda 45 minutos en conducir su bote río arriba desde el muelle hasta su lugar de pesca favorito. Le toma 30 minutos conducir el bote de regreso río abajo hasta el muelle. La velocidad del barco que va río abajo es cuatro millas por hora más rápida que su velocidad que va aguas arriba. Encuentra las velocidades aguas arriba y aguas abajo de la embarcación.

Contestar: aguas arriba 8 mph, aguas abajo 12 mph

En la fórmula de distancia, tasa y tiempo, el tiempo representa la cantidad real de tiempo transcurrido (en horas, minutos, etc.). Si algún problema nos da tiempos de inicio y finalización como tiempos de reloj, debemos encontrar el tiempo transcurrido para poder usar la fórmula.

Ejercicio$\PageIndex{13}$

A Hamilton le encanta viajar a Las Vegas, a 255 millas de su casa en el condado de Orange. En su último viaje, salió de su casa a las 2:00pm. La primera parte de su viaje fue en autopistas congestionadas de la ciudad. A las 4:00 de la noche, el tránsito se despejó y pudo conducir por el desierto a una velocidad 1.75 veces más rápida que cuando manejaba en la zona congestionada. Llegó a Las Vegas a las 6:30pm. ¿Qué tan rápido conducía durante cada parte de su viaje?

Contestar

Un diagrama nos ayudará a modelar este viaje.

$Home (2:00pm) y Las Vegas (6:30pm) están representadas por dos líneas separadas. El espacio entre casa y Las Vegas está marcado 255 millas. Hay una flecha marcada ciudad conduciendo de Inicio/ 2:00pm a 4:00pm. Después hay una flecha marcada desierto conduciendo desde la punta de la anterior a las 4:00pm hasta Las Vegas/ 6:30pm.$

A continuación, creamos una tabla para organizar la información.

Sabemos que la distancia total es de 255 millas. Estamos buscando la tasa de velocidad para cada parte del viaje. La tasa en el desierto es 1.75 veces la tasa en la ciudad. Si dejamos que r= la tasa en la ciudad, entonces la tasa en el desierto es de 1.75r.

Los tiempos aquí se dan como tiempos de reloj. Hamilton comenzó desde casa a las 2:00pm y entró al desierto a las 4:30pm. Por lo que pasó dos horas manejando las congestionadas autopistas de la ciudad. Entonces manejó más rápido desde las 4:00pm hasta las 6:30pm en el desierto. Por lo que condujo 2.5 horas en el desierto.

Ahora, multiplicamos las tasas por los tiempos.

$Una tabla con tres filas y cuatro columnas y una celda extra en la parte inferior de la cuarta columna. La primera fila es una fila de encabezado y lee de izquierda a derecha en blanco, Tasa (mph), Tiempo (horas) y Distancia (millas). Debajo de la celda de cabecera en blanco, tenemos ciudad y desierto. Debajo de la celda de cabecera de tasa, tenemos r y 1.75r. Debajo de la celda principal de tiempo, tenemos 2 y 2.5. Debajo de la celda de cabecera Distance tenemos 2r, 2.5 veces 1.75r y 255.$

Al observar el diagrama a continuación, podemos ver que la suma de la distancia recorrida en la ciudad y la distancia recorrida en el desierto es de 255 millas.

	$.$
Traducir en una ecuación.	$.$
Resuelve esta ecuación.	$.$ $.$ $.$ $.$ $.$ $.$ $.$
Cheque. $.$
	Hamilton condujo 40 mph en la ciudad y 70 mph en el desierto.

Ejercicio$\PageIndex{14}$

Cruz se está entrenando para competir en un triatlón. Salió de su casa a las 6:00 y corrió hasta las 7:30. Después montó su bicicleta hasta las 9:45. Recorrió una distancia total de 51 millas. Su velocidad al andar en bicicleta era 1.6 veces su velocidad al correr. Encuentra las velocidades de ciclismo y carrera de Cruz.

Contestar: andar en bicicleta 16 mph, correr 10 mph

Ejercicio$\PageIndex{15}$

Phuong salió de casa en su bicicleta a las 10:00. Cabalgó en la calle plana hasta las 11:15, luego cabalgó cuesta arriba hasta las 11:45. Recorró un total de 31 millas. Su velocidad al andar cuesta arriba era 0.6 veces su velocidad en la calle plana. Encuentra su bicicleta de velocidad cuesta arriba y en la calle plana.

Contestar: cuesta arriba 12 mph, calle plana 20 mph

Conceptos clave

Distancia, velocidad y tiempo
- D = rt donde D = distancia, r = velocidad, t = tiempo
Estrategia de resolución de problemas: aplicaciones de distancia, velocidad y tiempo
1. Lee el problema. Asegúrate de que todas las palabras e ideas sean entendidas.
  Dibuja un diagrama para ilustrar lo que sucede.
  Crear una tabla para organizar la información: Etiquetar las columnas tasa, tiempo, distancia. Enumere los dos escenarios. Escribe en la información que conozcas.
2. Identificar lo que estamos buscando.
3. Nombra lo que estamos buscando. Elija una variable para representar esa cantidad.
  Completa la tabla.
  Utilice expresiones variables para representar esa cantidad en cada fila.
  Multiplique la tasa por el tiempo para obtener la distancia.
4. Traducir en una ecuación.
  Reafirmar el problema en una frase con toda la información importante.
  Después, traduzca la oración en una ecuación.
5. Resolver la ecuación usando buenas técnicas de álgebra.
6. Comprueba la respuesta en el problema y asegúrate de que tenga sentido.
7. Contesta la pregunta con una oración completa.

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Utilice una estrategia de resolución de problemas en aplicaciones a distancia, tasa y tiempo.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Unidades coincidentes en problemas

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

Ejercicio\(\PageIndex{15}\)