4.1E: Ejercicios

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La práctica hace la perfección

Trazar puntos en un sistema de coordenadas rectangulares

En los siguientes ejercicios, trazar cada punto en un sistema de coordenadas rectangulares e identificar el cuadrante en el que se encuentra el punto.

Ejercicio$\PageIndex{1}$

(−4,2)
(−1, −2)
(3, −5)
(−3,5)
$(\frac{5}{3},2)$

Contestar: $La gráfica muestra el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van cada uno de 6 negativos a 6. El punto (negativo 4, 2) se traza y se etiqueta como “a”. El punto (negativo 1, negativo 2) se traza y se etiqueta como “b”. El punto (3, negativo 5) se traza y se etiqueta como “c”. El punto (negativo 3, 5) se traza y se etiqueta como “d”. El punto (5 tercios, 2) se traza y se etiqueta con “e”.$

Ejercicio$\PageIndex{2}$

(−2, −3)
(3, −3)
(−4,1)
(4, −1)
$(\frac{3}{2},1)$

Ejercicio$\PageIndex{3}$

(3, −1)
(−3,1)
(−2,2)
(−4, −3)
$\left(1, \frac{14}{5}\right)$

Contestar: $La gráfica muestra el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van cada uno de 6 negativos a 6. El punto (3, negativo 1) se traza y se etiqueta como “a”. El punto (negativo 3, 1) se traza y se etiqueta como “b”. El punto (negativo 2, 2) se traza y se etiqueta como “c”. El punto (negativo 4, negativo 3) se traza y se etiqueta como “d”. El punto (1, 14 quintos) se traza y se etiqueta con “e”.$

Ejercicio$\PageIndex{4}$

(−1,1)
(−2, −1)
(2,1)
(1, −4)
$\left(3, \frac{7}{2}\right)$

En los siguientes ejercicios, trazar cada punto en un sistema de coordenadas rectangulares.

Ejercicio$\PageIndex{5}$

(−2,0)
(−3,0)
(0,0)
(0,4)
(0,2)

Contestar: $La gráfica muestra el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van cada uno de 6 negativos a 6. El punto (negativo 2, 0) se traza y se etiqueta como “a”. El punto (negativo 3, 0) se traza y se etiqueta como “b”. El punto (0, 0) se traza y se etiqueta como “c”. El punto (0, 4) se traza y se etiqueta como “d”. El punto (0, 3) se traza y se etiqueta como “e”.$

Ejercicio$\PageIndex{6}$

(0,1)
(0, −4)
(−1,0)
(0,0)
(5,0)

Ejercicio$\PageIndex{7}$

(0,0)
(0, −3)
(−4,0)
(1,0)
(0, −2)

Contestar: $La gráfica muestra el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van cada uno de 6 negativos a 6. El punto (0, 0) se traza y se etiqueta como “a”. El punto (0, negativo 3) se traza y se etiqueta como “b”. El punto (negativo 4, 0) se traza y se etiqueta como “c”. El punto (1, 0) se traza y se etiqueta como “d”. El punto (0, negativo 2) se traza y se etiqueta como “e”.$

Ejercicio$\PageIndex{8}$

(−3,0)
(0,5)
(0, −2)
(2,0)
(0,0)

En los siguientes ejercicios, nombra el par ordenado de cada punto mostrado en el sistema de coordenadas rectangulares.

Ejercicio$\PageIndex{9}$

$La gráfica muestra el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van cada uno de 6 negativos a 6. El punto (negativo 4, 1) se traza y se etiqueta como “A”. El punto (negativo 3, negativo 4) se traza y se etiqueta como “B”. El punto (1, negativo 3) se traza y se etiqueta como “C”. El punto (4, 3) se traza y se etiqueta como “D”.$

Contestar: $A :(-4,1) \quad B :(-3,-4) \quad C :(1,-3) \quad D :(4,3)$

Ejercicio$\PageIndex{10}$

$La gráfica muestra el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van cada uno de los negativos de 10 a 10. El punto (negativo 4, 2) se traza y se etiqueta como “A”. El punto (3, 5) se traza y se etiqueta como “B”. El punto (negativo 3, negativo 2) se traza y se etiqueta como “C”. El punto (5, negativo 1) se traza y se etiqueta como “D”.$

Ejercicio$\PageIndex{11}$

$La gráfica muestra el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van cada uno de 6 negativos a 6. El punto (0, negativo 2) se traza y se etiqueta como “A”. El punto (negativo 2, 0) se traza y se etiqueta como “B”. El punto (0, 5) se traza y se etiqueta como “C”. El punto (5, 0) se traza y se etiqueta como “D”.$

Contestar: $A :(0,-2) \quad B :(-2,0) \quad C :(0,5) \quad D :(5,0)$

Ejercicio$\PageIndex{12}$

$La gráfica muestra el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van cada uno de 6 negativos a 6. El punto (0, negativo 1) se traza y se etiqueta como “A”. El punto (negativo 1, 0) se traza y se etiqueta como “B”. El punto (4, 0) se traza y se etiqueta como “C”. El punto (0, 4) se traza y se etiqueta como “D”.$

Verificar soluciones a una ecuación en dos variables

En los siguientes ejercicios, ¿qué pares ordenados son soluciones a las ecuaciones dadas?

Ejercicio$\PageIndex{13}$

2x+y=6

(1,4)
(3,0)
(2,3)

Contestar: 1, 2

Ejercicio$\PageIndex{14}$

x+3y=9
(0,3)
(6,1)
(−3, −3)

Ejercicio$\PageIndex{15}$

4x−2y=8

(3,2)
(1,4)
(0, −4)

Contestar: 1, 3

Ejercicio$\PageIndex{16}$

3x−2y=12

(4,0)
(2, −3)
(1,6)

Ejercicio$\PageIndex{17}$

y=4x+3

(4,3)
(−1, −1)
$\left(\frac{1}{2}, 5\right)$

Contestar: 2, 3

Ejercicio$\PageIndex{18}$

y=2x−5

(0, −5)
(2,1)
$\left(\frac{1}{2},-4\right)$

Ejercicio$\PageIndex{19}$

$y=\frac{1}{2}x−1$

(2,0)
(−6, −4)
(−4, −1)

Contestar: 1, 2

Ejercicio$\PageIndex{20}$

$y=\frac{1}{3} x+1$

(−3,0)
(9,4)
(−6, −1)

Completar una Tabla de Soluciones a una Ecuación Lineal

En los siguientes ejercicios, complete la tabla para encontrar soluciones a cada ecuación lineal.

Ejercicio$\PageIndex{21}$

$y=2 x-4$

x	y	(x, y)
0
2
-1

Contestar

x	y	(x, y)
0	−4	(0, −4)
2	0	(2,0)
−1	−6	(−1, −6)

Ejercicio$\PageIndex{22}$

$y=3 x-1$

x	y	(x, y)
0
2
-1

Ejercicio$\PageIndex{23}$

$y=-x+5$

x	y	(x, y)
0
3
-2

Contestar

x	y	(x, y)
0	5	(0,5)
3	2	(3,2)
−2	7	(−2,7)

Ejercicio$\PageIndex{24}$

$y=-x+2$

x	y	(x, y)
0
3
-2

Ejercicio$\PageIndex{25}$

$y=\frac{1}{3} x+1$

x	y	(x, y)
0
3
6

Contestar

x	y	(x, y)
0	1	(0,1)
3	2	(3,2)
6	3	(6,3)

Ejercicio$\PageIndex{26}$

$y=\frac{1}{2} x+4$

x	y	(x, y)
0
2
4

Ejercicio$\PageIndex{27}$

$y=-\frac{3}{2} x-2$

x	y	(x, y)
0
2
-2

Contestar

x	y	(x, y)
0	−2	(0, −2)
2	−5	(2, −5)
−2	1	(−2,1)

Ejercicio$\PageIndex{28}$

$y=-\frac{2}{3} x-1$

x	y	(x, y)
0
3
-3

Ejercicio$\PageIndex{29}$

$x+3 y=6$

x	y	(x, y)
0
3
	0

Contestar

x	y	(x, y)
0	2	(0,2)
3	4	(3,1)
6	0	(6,0)

Ejercicio$\PageIndex{30}$

x+2y=8

x	y	(x, y)
0
4
	0

Ejercicio$\PageIndex{31}$

$2 x-5 y=10$

x	y	(x, y)
0
10
	0

Contestar

x	y	(x, y)
0	−2	(0, −2)
10	2	(10,2)
5	0	(5,0)

Ejercicio$\PageIndex{32}$

x	y	(x, y)
0
8
	0

Encontrar soluciones a una ecuación lineal

En los siguientes ejercicios, encuentra tres soluciones para cada ecuación lineal.

Ejercicio$\PageIndex{33}$

$y=5 x-8$

Contestar: Las respuestas variarán.

Ejercicio$\PageIndex{34}$

$y=3 x-9$

Ejercicio$\PageIndex{35}$

$y=-4 x+5$

Contestar: Las respuestas variarán.

Ejercicio$\PageIndex{36}$

$y=-2 x+7$

Ejercicio$\PageIndex{37}$

$x+y=8$

Contestar: Las respuestas variarán.

Ejercicio$\PageIndex{38}$

$x+y=6$

Ejercicio$\PageIndex{39}$

$x+y=-2$

Contestar: Las respuestas variarán.

Ejercicio$\PageIndex{40}$

$x+y=-1$

Ejercicio$\PageIndex{41}$

$3 x+y=5$

Contestar: Las respuestas variarán.

Ejercicio$\PageIndex{42}$

$2 x+y=3$

Ejercicio$\PageIndex{43}$

$4 x-y=8$

Contestar: Las respuestas variarán.

Ejercicio$\PageIndex{44}$

$5 x-y=10$

Ejercicio$\PageIndex{45}$

$2 x+4 y=8$

Contestar: Las respuestas variarán.

Ejercicio$\PageIndex{46}$

$3 x+2 y=6$

Ejercicio$\PageIndex{47}$

$5 x-2 y=10$

Contestar: Las respuestas variarán.

Ejercicio$\PageIndex{48}$

$4 x-3 y=12$

Matemáticas cotidianas

Ejercicio$\PageIndex{49}$

Peso de un bebé. Mackenzie registró el peso de su bebé cada dos meses. La edad del bebé, en meses, y el peso, en libras, se enumeran en la tabla a continuación, y se muestran como un par ordenado en la tercera columna.

1. Trazar los puntos en un plano de coordenadas.

$.$

2. ¿Por qué solo se necesita Quadrant I?

Edad x	Peso y	(x, y)
0	7	(0, 7)
2	11	(2, 11)
4	15	(4, 15)
6	16	(6, 16)
8	19	(8, 19)
10	20	(10, 20)
12	21	(12, 21)

Contestar

$La gráfica muestra el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van cada uno de 0 a 25. Se trazan y etiquetan los puntos (0, 7), (2, 11), (4, 15), (6, 16), (8, 19), (10, 20) y (12, 21).$

2. La edad y el peso sólo son positivos.

Ejercicio$\PageIndex{50}$

Peso de un niño. Latresha registra cada año la estatura y el peso de su hijo. Su estatura, en pulgadas, y su peso, en libras, se enumeran en la tabla siguiente, y se muestran como un par ordenado en la tercera columna.

1. Trazar los puntos en un plano de coordenadas.

$.$

2. ¿Por qué solo se necesita Quadrant I?

Altura x	Peso y	(x, y)
28	22	(28, 22)
31	27	(31, 27)
33	33	(33, 33)
37	35	(37, 35)
40	41	(40, 41)
42	45	(42, 45)

Ejercicios de escritura

Ejercicio$\PageIndex{51}$

¿Explica con palabras cómo trazar el punto (4, −2) en un sistema de coordenadas rectangulares?

Contestar: Las respuestas variarán.

Ejercicio$\PageIndex{52}$

¿Cómo se determina si un par ordenado es una solución a una ecuación dada?

Ejercicio$\PageIndex{53}$

¿El punto (−3,0) está en el eje x o en el eje y? ¿Cómo lo sabes?

Contestar: Las respuestas variarán.

Ejercicio$\PageIndex{54}$

¿El punto (0,8) está en el eje x o en el eje y? ¿Cómo lo sabes?

Autocomprobación

ⓐ Después de completar los ejercicios, usa esta lista de verificación para evaluar tu dominio de los objetivos de esta sección.

$Esta es una tabla que tiene seis filas y cuatro columnas. En la primera fila, que es una fila de encabezado, las celdas leen de izquierda a derecha: “Puedo...”, “con confianza”, “con algo de ayuda” y “¡No-no lo consigo!” La primera columna debajo de “Puedo...” dice “trazar puntos en un sistema de coordenadas rectangular”, “identificar puntos en una gráfica”, “verificar soluciones a una ecuación en dos variables”, “completar una tabla de soluciones a una ecuación lineal” y “encontrar soluciones a una ecuación lineal”. El resto de las celdas están en blanco.$

ⓑ Si la mayoría de tus cheques fueron:

... con confianza. ¡Felicidades! Has logrado los objetivos en esta sección. Reflexiona sobre las habilidades de estudio que usaste para que puedas seguir usándolas. ¿Qué hiciste para confiar en tu capacidad para hacer estas cosas? Ser específico.

... con alguna ayuda. Esto debe abordarse rápidamente porque los temas que no dominas se convierten en baches en tu camino hacia el éxito. En matemáticas cada tema se basa en trabajos anteriores. Es importante asegurarse de tener una base sólida antes de seguir adelante. ¿A quién puedes pedir ayuda? Tus compañeros de clase e instructor son buenos recursos. ¿Hay algún lugar en el campus donde estén disponibles los tutores de matemáticas? ¿Se pueden mejorar tus habilidades de estudio?

... no, no lo consigo. Esta es una señal de advertencia y no debes ignorarla. Debería obtener ayuda de inmediato o rápidamente se verá abrumado. Consulte a su instructor lo antes posible para discutir su situación. Juntos pueden idear un plan para obtener la ayuda que necesita.

La práctica hace la perfección

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

Ejercicio\(\PageIndex{15}\)

Ejercicio\(\PageIndex{16}\)

Ejercicio\(\PageIndex{17}\)

Ejercicio\(\PageIndex{18}\)

Ejercicio\(\PageIndex{19}\)

Ejercicio\(\PageIndex{20}\)

Ejercicio\(\PageIndex{21}\)

Ejercicio\(\PageIndex{22}\)

Ejercicio\(\PageIndex{23}\)

Ejercicio\(\PageIndex{24}\)

Ejercicio\(\PageIndex{25}\)

Ejercicio\(\PageIndex{26}\)

Ejercicio\(\PageIndex{27}\)

Ejercicio\(\PageIndex{28}\)

Ejercicio\(\PageIndex{29}\)

Ejercicio\(\PageIndex{30}\)

Ejercicio\(\PageIndex{31}\)

Ejercicio\(\PageIndex{32}\)

Ejercicio\(\PageIndex{33}\)

Ejercicio\(\PageIndex{34}\)

Ejercicio\(\PageIndex{35}\)

Ejercicio\(\PageIndex{36}\)

Ejercicio\(\PageIndex{37}\)

Ejercicio\(\PageIndex{38}\)

Ejercicio\(\PageIndex{39}\)

Ejercicio\(\PageIndex{40}\)

Ejercicio\(\PageIndex{41}\)

Ejercicio\(\PageIndex{42}\)

Ejercicio\(\PageIndex{43}\)

Ejercicio\(\PageIndex{44}\)

Ejercicio\(\PageIndex{45}\)

Ejercicio\(\PageIndex{46}\)

Ejercicio\(\PageIndex{47}\)

Ejercicio\(\PageIndex{48}\)

Matemáticas cotidianas

Ejercicio\(\PageIndex{49}\)

Ejercicio\(\PageIndex{50}\)

Ejercicios de escritura

Ejercicio\(\PageIndex{51}\)

Ejercicio\(\PageIndex{52}\)

Ejercicio\(\PageIndex{53}\)

Ejercicio\(\PageIndex{54}\)

Autocomprobación