4.1E: Ejercicios
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\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
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\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
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Trazar puntos en un sistema de coordenadas rectangulares
En los siguientes ejercicios, trazar cada punto en un sistema de coordenadas rectangulares e identificar el cuadrante en el que se encuentra el punto.
- (−4,2)
- (−1, −2)
- (3, −5)
- (−3,5)
- \((\frac{5}{3},2)\)
- Contestar
-
- (−2, −3)
- (3, −3)
- (−4,1)
- (4, −1)
- \((\frac{3}{2},1)\)
- (3, −1)
- (−3,1)
- (−2,2)
- (−4, −3)
- \(\left(1, \frac{14}{5}\right)\)
- Contestar
-
- (−1,1)
- (−2, −1)
- (2,1)
- (1, −4)
- \(\left(3, \frac{7}{2}\right)\)
En los siguientes ejercicios, trazar cada punto en un sistema de coordenadas rectangulares.
- (−2,0)
- (−3,0)
- (0,0)
- (0,4)
- (0,2)
- Contestar
-
- (0,1)
- (0, −4)
- (−1,0)
- (0,0)
- (5,0)
- (0,0)
- (0, −3)
- (−4,0)
- (1,0)
- (0, −2)
- Contestar
-
- (−3,0)
- (0,5)
- (0, −2)
- (2,0)
- (0,0)
En los siguientes ejercicios, nombra el par ordenado de cada punto mostrado en el sistema de coordenadas rectangulares.
- Contestar
-
\(A :(-4,1) \quad B :(-3,-4) \quad C :(1,-3) \quad D :(4,3)\)
- Contestar
-
\(A :(0,-2) \quad B :(-2,0) \quad C :(0,5) \quad D :(5,0)\)
Verificar soluciones a una ecuación en dos variables
En los siguientes ejercicios, ¿qué pares ordenados son soluciones a las ecuaciones dadas?
2x+y=6
- (1,4)
- (3,0)
- (2,3)
- Contestar
-
1, 2
- x+3y=9
- (0,3)
- (6,1)
- (−3, −3)
4x−2y=8
- (3,2)
- (1,4)
- (0, −4)
- Contestar
-
1, 3
3x−2y=12
- (4,0)
- (2, −3)
- (1,6)
y=4x+3
- (4,3)
- (−1, −1)
- \(\left(\frac{1}{2}, 5\right)\)
- Contestar
-
2, 3
y=2x−5
- (0, −5)
- (2,1)
- \(\left(\frac{1}{2},-4\right)\)
\(y=\frac{1}{2}x−1\)
- (2,0)
- (−6, −4)
- (−4, −1)
- Contestar
-
1, 2
\(y=\frac{1}{3} x+1\)
- (−3,0)
- (9,4)
- (−6, −1)
Completar una Tabla de Soluciones a una Ecuación Lineal
En los siguientes ejercicios, complete la tabla para encontrar soluciones a cada ecuación lineal.
\(y=2 x-4\)
| x | y | (x, y) |
| 0 | ||
| 2 | ||
| -1 |
- Contestar
-
x y (x, y) 0 −4 (0, −4) 2 0 (2,0) −1 −6 (−1, −6)
\(y=3 x-1\)
| x | y | (x, y) |
| 0 | ||
| 2 | ||
| -1 |
\(y=-x+5\)
| x | y | (x, y) |
| 0 | ||
| 3 | ||
| -2 |
- Contestar
-
x y (x, y) 0 5 (0,5) 3 2 (3,2) −2 7 (−2,7)
\(y=-x+2\)
| x | y | (x, y) |
| 0 | ||
| 3 | ||
| -2 |
\(y=\frac{1}{3} x+1\)
| x | y | (x, y) |
| 0 | ||
| 3 | ||
| 6 |
- Contestar
-
x y (x, y) 0 1 (0,1) 3 2 (3,2) 6 3 (6,3)
\(y=\frac{1}{2} x+4\)
| x | y | (x, y) |
| 0 | ||
| 2 | ||
| 4 |
\(y=-\frac{3}{2} x-2\)
| x | y | (x, y) |
| 0 | ||
| 2 | ||
| -2 |
- Contestar
-
x y (x, y) 0 −2 (0, −2) 2 −5 (2, −5) −2 1 (−2,1)
\(y=-\frac{2}{3} x-1\)
| x | y | (x, y) |
| 0 | ||
| 3 | ||
| -3 |
\(x+3 y=6\)
| x | y | (x, y) |
| 0 | ||
| 3 | ||
| 0 |
- Contestar
-
x y (x, y) 0 2 (0,2) 3 4 (3,1) 6 0 (6,0)
x+2y=8
| x | y | (x, y) |
| 0 | ||
| 4 | ||
| 0 |
\(2 x-5 y=10\)
| x | y | (x, y) |
| 0 | ||
| 10 | ||
| 0 |
- Contestar
-
x y (x, y) 0 −2 (0, −2) 10 2 (10,2) 5 0 (5,0)
| x | y | (x, y) |
| 0 | ||
| 8 | ||
| 0 |
Encontrar soluciones a una ecuación lineal
En los siguientes ejercicios, encuentra tres soluciones para cada ecuación lineal.
\(y=5 x-8\)
- Contestar
-
Las respuestas variarán.
\(y=3 x-9\)
\(y=-4 x+5\)
- Contestar
-
Las respuestas variarán.
\(y=-2 x+7\)
\(x+y=8\)
- Contestar
-
Las respuestas variarán.
\(x+y=6\)
\(x+y=-2\)
- Contestar
-
Las respuestas variarán.
\(x+y=-1\)
\(3 x+y=5\)
- Contestar
-
Las respuestas variarán.
\(2 x+y=3\)
\(4 x-y=8\)
- Contestar
-
Las respuestas variarán.
\(5 x-y=10\)
\(2 x+4 y=8\)
- Contestar
-
Las respuestas variarán.
\(3 x+2 y=6\)
\(5 x-2 y=10\)
- Contestar
-
Las respuestas variarán.
\(4 x-3 y=12\)
Matemáticas cotidianas
Peso de un bebé. Mackenzie registró el peso de su bebé cada dos meses. La edad del bebé, en meses, y el peso, en libras, se enumeran en la tabla a continuación, y se muestran como un par ordenado en la tercera columna.
1. Trazar los puntos en un plano de coordenadas.
2. ¿Por qué solo se necesita Quadrant I?
| Edad x | Peso y | (x, y) |
| 0 | 7 | (0, 7) |
| 2 | 11 | (2, 11) |
| 4 | 15 | (4, 15) |
| 6 | 16 | (6, 16) |
| 8 | 19 | (8, 19) |
| 10 | 20 | (10, 20) |
| 12 | 21 | (12, 21) |
- Contestar
-
1.
2. La edad y el peso sólo son positivos.
Peso de un niño. Latresha registra cada año la estatura y el peso de su hijo. Su estatura, en pulgadas, y su peso, en libras, se enumeran en la tabla siguiente, y se muestran como un par ordenado en la tercera columna.
1. Trazar los puntos en un plano de coordenadas.
2. ¿Por qué solo se necesita Quadrant I?
| Altura x | Peso y | (x, y) |
| 28 | 22 | (28, 22) |
| 31 | 27 | (31, 27) |
| 33 | 33 | (33, 33) |
| 37 | 35 | (37, 35) |
| 40 | 41 | (40, 41) |
| 42 | 45 | (42, 45) |
Ejercicios de escritura
¿Explica con palabras cómo trazar el punto (4, −2) en un sistema de coordenadas rectangulares?
- Contestar
-
Las respuestas variarán.
¿Cómo se determina si un par ordenado es una solución a una ecuación dada?
¿El punto (−3,0) está en el eje x o en el eje y? ¿Cómo lo sabes?
- Contestar
-
Las respuestas variarán.
¿El punto (0,8) está en el eje x o en el eje y? ¿Cómo lo sabes?
Autocomprobación
ⓐ Después de completar los ejercicios, usa esta lista de verificación para evaluar tu dominio de los objetivos de esta sección.
ⓑ Si la mayoría de tus cheques fueron:
... con confianza. ¡Felicidades! Has logrado los objetivos en esta sección. Reflexiona sobre las habilidades de estudio que usaste para que puedas seguir usándolas. ¿Qué hiciste para confiar en tu capacidad para hacer estas cosas? Ser específico.
... con alguna ayuda. Esto debe abordarse rápidamente porque los temas que no dominas se convierten en baches en tu camino hacia el éxito. En matemáticas cada tema se basa en trabajos anteriores. Es importante asegurarse de tener una base sólida antes de seguir adelante. ¿A quién puedes pedir ayuda? Tus compañeros de clase e instructor son buenos recursos. ¿Hay algún lugar en el campus donde estén disponibles los tutores de matemáticas? ¿Se pueden mejorar tus habilidades de estudio?
... no, no lo consigo. Esta es una señal de advertencia y no debes ignorarla. Debería obtener ayuda de inmediato o rápidamente se verá abrumado. Consulte a su instructor lo antes posible para discutir su situación. Juntos pueden idear un plan para obtener la ayuda que necesita.