2: Grupos
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- Hasta el momento hemos estado discutiendo conjuntos. Se trata de objetos extremadamente simples, esencialmente matemáticos “bolsas de cosas”. Sin ninguna estructura añadida, su utilidad es muy limitada. Un conjunto sin estructura agregada no nos ayudará, digamos, a resolver una ecuación lineal. Lo que nos ayudará con tales cosas son objetos como grupos, anillos, campos y espacios vectoriales. Se trata de conjuntos equipados con operaciones binarias que nos permiten combinar elementos de conjunto de diversas maneras.
- 2.2: Ejercicios, Parte I
- Esta página contiene la parte I de los ejercicios para el Capítulo 2.
- 2.3: La definición de un grupo
- En resumen, utilizamos asociatividad, elementos de identidad e inversos en un conjunto de todos los enteros para resolver la ecuación dada. Esto quizás sugiere que estos serían rasgos útiles para tener una estructura binaria y/o su operación. De hecho, son tan útiles que a una estructura binaria que muestra estas características se le da un nombre especial. Observamos que estos axiomas son bastante fuertes; “la mayoría” de las estructuras binarias no son grupos.
- 2.5: Convenciones y Propiedades de Grupo
- Antes de discutir más ejemplos, presentamos un teorema y observamos algunas convenciones que seguimos y la notación que usamos al discutir grupos en general; también discutimos algunas propiedades de los grupos.
- 2.7: Resúmenes de grupos que hemos visto
- Cuando veas los siguientes grupos en la naturaleza, debes asumir que están equipados con las siguientes operaciones predeterminadas, a menos que se indique lo contrario. Debes saber qué elementos contienen los grupos, cuáles son sus operaciones predeterminadas, sus órdenes (y, si son infinitas, si son contablemente infinitas o incontables), y si son abelianas o no.
- 2.8: Ejercicios, Parte II
- Esta página contiene la parte II de los ejercicios para el Capítulo 2.