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LibreTexts Español

2: Grupos

  • Page ID
    115620
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)

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    \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    \( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)

    \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

    \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)

    \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)

    \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)

    \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)

    \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)

    \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)

    \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    \( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}}      % arrow\)

    \( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}}      % arrow\)

    \( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)

    \( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)

    \( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)

    \( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)

    \( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)

    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)

    \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)

    • 2.1: Ejemplos de grupos
      Los grupos son uno de los objetos algebraicos más básicos, pero tienen una estructura lo suficientemente rica como para ser ampliamente útiles en todas las ramas de las matemáticas y sus aplicaciones. Un grupo es un conjunto\(G\) con una operación binaria\(G\times G \to G\) que tiene una lista corta de propiedades específicas. Antes de dar la definición completa de un grupo en la siguiente sección, esta sección introduce ejemplos de algunos grupos importantes y útiles.
    • 2.2: Definición de grupo
      Usaremos la notación\(\ast \colon S\times S\to S\) para denotar una operación binaria en un conjunto\(S\) que envía el par\((x,y)\) a\(x\ast y\text{.}\) Recordar que una operación binaria\(\ast\) es asociativa significa que\(x\ast(y\ast z)= (x\ast y)\ast z\) para todos\(x,y,z\in S\text{.}\)
    • 2.3: Subgrupos y Coconjuntos
    • 2.4: Homomorfismos grupales
    • 2.5: Acciones de Grupo
    • 2.6: Ejercicios adicionales


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