11: Estructuras algebraicas

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Grupo Abeliano

En los grupos abelianos, al computar,
Con operandos no hay refutación:
La expresión bc
Es lo mismo que cb.
No en camino a tu trabajo, sin embargo, desplazamientos.

Howard Spindel, El Omnificent Diccionario de inglés en forma de Limerick

El objetivo principal de este capítulo es hacer que el lector sea consciente de lo que es un sistema algebraico y cómo se pueden estudiar los sistemas algebraicos en diferentes niveles de abstracción. Después de describir los niveles concreto, axiomático y universal, introduciremos uno de los sistemas algebraicos más importantes a nivel axiomático, el grupo. En este capítulo, la teoría de grupos será un vehículo para introducir los conceptos universales de isomorfismo, producto directo, subsistema y grupo generador. Estos conceptos se pueden aplicar a todos los sistemas algebraicos. La simplicidad de la teoría de grupos ayudará al lector a obtener una buena comprensión intuitiva de estos conceptos. En el Capítulo 15, introduciremos algunos conceptos y aplicaciones adicionales de la teoría de grupos. Cerraremos el capítulo con una discusión sobre cómo algunos sistemas de hardware y software informáticos utilizan el concepto de un sistema algebraico.