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- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Ecuaciones_diferenciales/Libro%3A_Ecuaciones_Diferenciales_para_Ingenieros_(Lebl)/1%3A_ODE_de_primer_orden/1.7%3A_M%C3%A9todos_num%C3%A9ricosEl método mejorado de Euler del Proyecto II de IODE debería trimestrar el error cada vez que reducimos a la mitad el intervalo, por lo que tendríamos que hacer aproximadamente la mitad de “halvings” p...El método mejorado de Euler del Proyecto II de IODE debería trimestrar el error cada vez que reducimos a la mitad el intervalo, por lo que tendríamos que hacer aproximadamente la mitad de “halvings” para obtener el mismo error. Bueno, esencialmente seguimos reduciendo a la mitad el intervalo, y si tenemos suerte, podemos estimar el error a partir de algunos de estos cálculos y la suposición de que el error baja por un factor de la mitad cada vez (si estamos usando Euler estándar).
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Ecuaciones_diferenciales/Libro%3A_Ecuaciones_Diferenciales_para_Ingenieros_(Lebl)/3%3A_Sistemas_de_ODE
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Ecuaciones_diferenciales/Libro%3A_Ecuaciones_Diferenciales_para_Ingenieros_(Lebl)/6%3A_La_transformaci%C3%B3n_de_Laplace/6.3%3A_Convoluci%C3%B3nLa transformación de Laplace de un producto no es producto de las transformaciones. En cambio, introducimos la convolución de dos funciones de t para generar otra función de t.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Ecuaciones_diferenciales/Libro%3A_Ecuaciones_Diferenciales_para_Ingenieros_(Lebl)/4%3A_Serie_de_Fourier_y_PDE/4.09%3A_La_temperatura_de_estado_estacionario_y_el_laplacianoSupongamos que tenemos un cable aislado, una placa o un objeto tridimensional. Aplicamos ciertas temperaturas fijas en los extremos del alambre, los bordes de la placa, o en todos los lados del objeto...Supongamos que tenemos un cable aislado, una placa o un objeto tridimensional. Aplicamos ciertas temperaturas fijas en los extremos del alambre, los bordes de la placa, o en todos los lados del objeto tridimensional. Deseamos conocer cuál es la distribución de temperatura en estado estacionario. Es decir, deseamos saber cuál será la temperatura después de un periodo de tiempo suficientemente largo.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Ecuaciones_diferenciales/Libro%3A_Ecuaciones_Diferenciales_para_Ingenieros_(Lebl)/3%3A_Sistemas_de_ODE/3.E%3A_Sistemas_de_ODEs_(Ejercicios)Estos son ejercicios de tarea para acompañar el mapa de texto “Ecuaciones diferenciales para ingeniería” de Libl. Se trata de un libro de texto dirigido a un primer curso de un semestre sobre ecuacion...Estos son ejercicios de tarea para acompañar el mapa de texto “Ecuaciones diferenciales para ingeniería” de Libl. Se trata de un libro de texto dirigido a un primer curso de un semestre sobre ecuaciones diferenciales, dirigido a estudiantes de ingeniería. El requisito previo para el curso es la secuencia básica de cálculo.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Ecuaciones_diferenciales/Libro%3A_Ecuaciones_Diferenciales_para_Ingenieros_(Lebl)/6%3A_La_transformaci%C3%B3n_de_Laplace/6.1%3A_La_transformaci%C3%B3n_de_LaplaceLa transformación de Laplace resulta ser un método muy eficiente para resolver ciertos problemas de ODE. En particular, la transformada puede tomar una ecuación diferencial y convertirla en una ecuaci...La transformación de Laplace resulta ser un método muy eficiente para resolver ciertos problemas de ODE. En particular, la transformada puede tomar una ecuación diferencial y convertirla en una ecuación algebraica. Si se puede resolver la ecuación algebraica, aplicar la transformada inversa nos da nuestra solución deseada.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Ecuaciones_diferenciales/Libro%3A_Ecuaciones_Diferenciales_para_Ingenieros_(Lebl)/4%3A_Serie_de_Fourier_y_PDE/4.10%3A_Problema_de_Dirichlet_en_el_C%C3%ADrculo_y_el_N%C3%BAcleo_de_Poisson\[\begin{align}\begin{aligned} P(r,\theta,\alpha) &=1+\sum_{n=1}^{\infty}(re^{i(\theta-\alpha)})^n+\sum_{n=1}^{\infty}(re^{-i(\theta-\alpha)})^n \\ &= 1+ \frac{re^{i(\theta-\alpha)}}{1-re^{i(\theta-\a...\[\begin{align}\begin{aligned} P(r,\theta,\alpha) &=1+\sum_{n=1}^{\infty}(re^{i(\theta-\alpha)})^n+\sum_{n=1}^{\infty}(re^{-i(\theta-\alpha)})^n \\ &= 1+ \frac{re^{i(\theta-\alpha)}}{1-re^{i(\theta-\alpha)}}+ \frac{re^{-i(\theta-\alpha)}}{1-re^{-i(\theta-\alpha)}} \\ &=\frac{(1-re^{i(\theta-\alpha)})(1-re^{-i(\theta-\alpha)})+(1-re^{-i(\theta-\alpha)})re^{ i(\theta-\alpha)}+(1-re^{i(\theta-\alpha)})re^{ - i(\theta-\alpha)}}{(1-re^{i(\theta-\alpha)})(1-re^{-i(\theta-\alpha)})} \\ &= \frac{1-r^2}…
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Ecuaciones_diferenciales/Libro%3A_Ecuaciones_Diferenciales_para_Ingenieros_(Lebl)/5%3A_Problemas_de_autovalor/5.1%3A_Problemas_de_Sturm-LiouvilleUna clásica” 'ecuación de Sturm-Liouville” ', es una ecuación diferencial lineal real de segundo orden. En los casos más simples todos los coeficientes son continuos en el intervalo cerrado finito [a,...Una clásica” 'ecuación de Sturm-Liouville” ', es una ecuación diferencial lineal real de segundo orden. En los casos más simples todos los coeficientes son continuos en el intervalo cerrado finito [a, b], y p (x) tiene derivada continua.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Ecuaciones_diferenciales/Libro%3A_Ecuaciones_Diferenciales_para_Ingenieros_(Lebl)/2%3A_ODEs_lineales_de_orden_superiorEn este capítulo, vamos un poco más allá y miramos las ecuaciones de segundo orden, que son ecuaciones que contienen segundas derivadas de la variable dependiente. Los métodos de solución que examinam...En este capítulo, vamos un poco más allá y miramos las ecuaciones de segundo orden, que son ecuaciones que contienen segundas derivadas de la variable dependiente. Los métodos de solución que examinamos son diferentes de los discutidos anteriormente, y las soluciones tienden a involucrar funciones trigonométricas así como funciones exponenciales. Aquí nos concentramos principalmente en ecuaciones de segundo orden con coeficientes constantes.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Ecuaciones_diferenciales/Libro%3A_Ecuaciones_Diferenciales_para_Ingenieros_(Lebl)/8%3A_Sistemas_no_lineales/8.1%3A_Linealizaci%C3%B3n%2C_Puntos_Cr%C3%ADticos_y_EquilibriosLas ecuaciones no lineales a menudo pueden aproximarse por unas lineales si solo necesitamos una solución “localmente”, por ejemplo, solo por un corto período de tiempo, o solo para ciertos parámetros...Las ecuaciones no lineales a menudo pueden aproximarse por unas lineales si solo necesitamos una solución “localmente”, por ejemplo, solo por un corto período de tiempo, o solo para ciertos parámetros. Comprender las ecuaciones lineales también puede darnos una comprensión cualitativa sobre un problema no lineal más general. La idea es similar a lo que hiciste en cálculo al tratar de aproximar una función por una línea con la pendiente correcta.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Ecuaciones_diferenciales/Libro%3A_Ecuaciones_Diferenciales_para_Ingenieros_(Lebl)/1%3A_ODE_de_primer_orden/1.3%3A_Ecuaciones_separablesAhora asuma eso\(y \not= 0\). \[\begin{align}\begin{aligned} -\frac {3}{y^2} y' &= x , \\ \frac {3}{y} &= \frac {x^2}{2} + C, \\ y &= \frac {3}{ \frac{x^2}{2} + C} = \frac {6}{x^2 + 2C}.\end{aligned}\...Ahora asuma eso\(y \not= 0\). \[\begin{align}\begin{aligned} -\frac {3}{y^2} y' &= x , \\ \frac {3}{y} &= \frac {x^2}{2} + C, \\ y &= \frac {3}{ \frac{x^2}{2} + C} = \frac {6}{x^2 + 2C}.\end{aligned}\end{align} \nonumber \]Entonces la solución general es,\[y=\frac{6}{x^{2}+2C},\quad\text{and}\quad y=0. \nonumber \]
