3: El comportamiento gráfico de las funciones
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- 3.1: Valores extremos
- Dada cualquier cantidad descrita por una función, a menudo nos interesan los valores más grandes y/o menores que alcanza la cantidad. Por ejemplo, si una función describe la velocidad de un objeto, parece razonable querer saber lo más rápido/más lento que viajó el objeto. Si una función describe el valor de una acción, es posible que queramos saber cómo los valores más altos/más bajos alcanzaron las acciones en el último año. A tales valores los llamamos valores extremos.
- 3.2: El teorema del valor medio
- El teorema del valor medio establece que para un arco plano dado entre dos puntos finales, hay al menos un punto en el que la tangente al arco es paralela a la secante a través de sus puntos finales. Este teorema se utiliza para probar declaraciones sobre una función en un intervalo a partir de hipótesis locales sobre derivadas en puntos del intervalo.
- 3.3: Funciones crecientes y decrecientes
- En esta sección comenzamos a estudiar cómo se comportan las funciones entre puntos especiales; comenzamos a estudiar con más detalle la forma de sus gráficas. La primera derivada de una función ayuda a determinar cuándo la función va “arriba” o “abajo”.
- 3.4: Concavidad y Segunda Derivada
- Hemos estado aprendiendo cómo la primera y la segunda derivada de una función relacionan la información sobre la gráfica de esa función. Se han encontrado intervalos de incremento y decreciente, intervalos donde la gráfica es cóncava hacia arriba y hacia abajo, junto con las ubicaciones de extremos relativos y puntos de inflexión.
- 3.5: Croquizado de Curva
- Hemos estado aprendiendo cómo podemos entender el comportamiento de una función a partir de su primera y segunda derivada. Si bien hemos estado tratando las propiedades de una función por separado (creciente y decreciente, cóncava hacia arriba y cóncava hacia abajo, etc.), las combinamos aquí para producir una gráfica precisa de la función sin trazar muchos puntos extraños.