7: Aplicaciones de Integración
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- Este capítulo emplea la siguiente técnica para una variedad de aplicaciones. Supongamos que se va a calcular el valor QQ de una cantidad. Primero aproximamos el valor de QQ usando una suma de Riemann, luego encontramos el valor exacto a través de una integral definida. Esta idea tendrá más sentido después de que hayamos tenido la oportunidad de usarla varias veces. Comenzamos con Área Entre Curvas.
- 7.2: Volumen por Área Transversal- Métodos de Disco y Arandela
- Dado un sólido arbitrario, podemos aproximar su volumen cortándolo en nn rodajas finas. Cuando las rebanadas son delgadas, cada rebanada se puede aproximar bien mediante un cilindro general derecho. Así, el volumen de cada rebanada es aproximadamente su área transversal ×× espesor. (Estas rebanadas son los elementos diferenciales).
- 7.3: El Método Shell
- En la sección anterior se introdujeron los Métodos de Disco y Lavadora, que computaron el volumen de sólidos de revolución integrando el área transversal del sólido. En esta sección se desarrolla otro método de cálculo del volumen, el Método Shell. En lugar de cortar el sólido perpendicular al eje de rotación creando secciones transversales, ahora lo cortamos paralelo al eje de rotación, creando “conchas”.
- 7.4: Longitud del arco y superficie
- En esta sección, abordamos una pregunta sencilla: Dada una curva, ¿cuál es su longitud? Esto a menudo se conoce como longitud de arco.
- 7.5: Trabajo
- Trabajo es el término científico utilizado para describir la acción de una fuerza que mueve un objeto. La unidad de fuerza SI es el Newton (N), y la unidad de distancia SI es un metro (m). La unidad fundamental de trabajo es un Newton—metro, o un joule (J). Es decir, aplicar una fuerza de un Newton por un metro realiza un joule de trabajo.
- 7.6: Fuerzas Fluidas
- En la lamentable situación de un automóvil que se mete en una masa de agua, la sabiduría convencional es que la presión del agua sobre las puertas rápidamente será tan grande que serán efectivamente inabribles. ¿Cómo puede ser esto cierto? ¿Cuánta fuerza se necesita para abrir la puerta de un auto sumergido? En esta sección encontraremos la respuesta a esta pregunta examinando las fuerzas ejercidas por los fluidos.