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LibreTexts Español

6.5E: Ejercicios para la Sección 6.5

  • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
  • OpenStax

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Problemas Básicos de Trabajo

Para los ejercicios 1 - 6, encuentra el trabajo realizado.

1) Encuentra el trabajo realizado cuando una fuerza constanteF=12 lb mueve una silla dex=0.9 ax=1.1 pies.

2) ¿Cuánto trabajo se realiza cuando una persona levanta una caja de50 libras de cómics en un camión que está a3 pies del suelo?

Responder
W=150ft-lb

3) ¿Cuál es el trabajo realizado levantando a un20 kg niño del piso a una altura de2 m? (Tenga en cuenta que1 kg equivale a9.8 N)

4) Encuentra el trabajo realizado cuando empujas una caja a lo largo del piso2 m, cuando aplicas una fuerza constante deF=100 N.

Responder
W=200J

5) Calcular el trabajo realizado para una fuerzaF=12x2 N dex=1 ax=2 m.

6) ¿Cuál es el trabajo realizado moviendo una partícula dex=0 ax=1 m si la fuerza que actúa sobre ella esF=3x2 N?

Responder
W=1J

Problemas de Densidad

En los ejercicios 7 - 11, encuentra la masa del objeto unidimensional.

7) Un cable que es2 pies de largo (comenzando enx=0) y tiene una función de densidad deρ(x)=x^2+2x lb/ft

8) Una antena del coche que es3 pies de largo (comenzando enx=0) y tiene una función de densidad deρ(x)=3x+2 lb/ft

Responder
\frac{39}{2}

9) Una varilla de metal que está 8 pulg. de largo (comenzando en x=0) y tiene una función de densidad de ρ(x)=e^{1/2x} lb/in.

10) Un lápiz que está 4 en. largo (comenzando en x=2) y tiene una función de densidad de ρ(x)=\dfrac{5}{x} oz/in.

Responder
\ln(243)

11) Una regla que está 12 en. largo (comenzando en x=5) y tiene una función de densidad de ρ(x)=\ln(x)+(1/2)x^2 oz/in.

En los ejercicios 12 - 16, encuentra la masa del objeto bidimensional que se centra en el origen.

12) Un disco de hockey sobredimensionado de radio 2 en. con función de densidad ρ(x)=x^3−2x+5

Responder
\frac{332π}{15}

13) Un disco volador de radio 6 en. con función de densidad ρ(x)=e^{−x}

14) Una placa de radio 10 en. con función de densidad ρ(x)=1+\cos(πx)

Responder
100π

15) Una tapa de tarro de radio 3 en. con función de densidadρ(x)=\ln(x+1)

16) Un disco de radio5 cm con función de densidadρ(x)=\sqrt{3x}

Responder
20π\sqrt{15}

Problemas de trabajo de primavera

17) Un resorte 12 -in. se estira a 15 pulg. por una fuerza de 75 lb. ¿Cuál es la constante del resorte?

18) Un resorte tiene una longitud natural de 10 cm. Se necesita 2 J para estirar el resorte a 15 cm. ¿Cuánto trabajo se necesitaría para estirar el resorte de 15 cm a 20 cm?

Responder
W = 6J

19) Un resorte 1 -m requiere de 10 J para estirar el resorte a 1.1 m. ¿Cuánto trabajo se necesitaría para estirar el resorte de 1 m a 1.2 m?

20) Un resorte requiere 5 J para estirar el resorte de 8 cm a 12 cm, y una 4 J adicional para estirar el resorte de 12 14 cm a cm. ¿Cuál es la longitud natural de la primavera?

Responder
La longitud natural es 5 cm.

21) Un amortiguador se comprime 1 pulg. por un peso de 1 tonelada. ¿Cuál es la constante de primavera?

22) Una fuerza de F=\left(20x−x^3\right) N estira un resorte no lineal por x metros. ¿Qué trabajo se requiere para estirar el resorte de x=0 a x=2 m?

Responder
W = 36J

Problemas de trabajo de cables y cadenas

23) Encuentra el trabajo realizado enrollando un cable colgante de longitud 100 ft y densidad de peso 5 lb/ft.

24) Para el cable en el ejercicio anterior, ¿cuánto trabajo se realiza para levantar el cable 50 ft?

Responder
W = 18,750ft-lb

25) Para el cable en el ejercicio anterior, ¿cuánto trabajo adicional se realiza colgando un peso 200 lb al final del cable?

Problemas de trabajo de pirámides y satélite/cohetes

26) [T] Una pirámide de altura 500 ft tiene una base cuadrada 800 ft por 800 ft. Encuentra el área A a la altura h. Si la roca utilizada para construir la pirámide pesa aproximadamente w=100\,\text{lb/ft}^3, ¿cuánto trabajo se necesitó para levantar toda la roca?

Responder
W= \frac{32}{3}×10^9ft-lb

27) [T] Para la pirámide en el ejercicio anterior, supongamos que había 1000 trabajadores cada una de 10 las horas de trabajo al día, 5 días a la semana, 50 semanas al año. Si cada uno de los trabajadores, en promedio, levantaba diez rocas de 100 lb 2 pies/hr, ¿cuánto tiempo tardó en construir la pirámide?

28) [T] La fuerza de gravedad sobre una masa m es de F=−((GMm)/x^2) newtons. Para un cohete de masa m=1000 kg, computar el trabajo para levantar el cohete de x=6400 a x=6500 km. (Nota: G=6×10^{−17}\,\text{N m}^2/\text{kg}^2 y M=6×10^{24} kg.)

Responder
W = 8.65×10^5J

29) [T] Para el cohete en el ejercicio anterior, encuentra la obra para levantar el cohete de x=6400 a x=∞.

Fuerza y Presión Hidrostática

30) [T] Una presa rectangular tiene40 pies de altura y60 pies de ancho. Calcular la fuerza totalF sobre la presa cuando

a. la superficie del agua está en la parte superior de la presa y

b. la superficie del agua está a mitad de camino por la presa.

Responder
a.3,000,000 lb,
b.749,000 lb

Problemas de trabajo de bombeo

31) [T] Encuentre el trabajo requerido para bombear toda el agua de un cilindro que tenga una base circular de radio 5 ft y altura 200 ft. Utilice el hecho de que la densidad del agua es 62 lb/ft 3.

32) [T] Encuentra el trabajo requerido para bombear toda el agua fuera del cilindro en el ejercicio anterior si el cilindro solo está medio lleno.

Responder
W = 23.25πmillones ft-lb

33) [T] ¿Cuánto trabajo se requiere para bombear una piscina si el área de la base es800 \, \text{ft}^2, el agua tiene4 pies de profundidad y la parte superior está1 ft por encima del nivel del agua? Supongamos que la densidad del agua es 62 lb/ft 3.

34) Un cilindro de profundidadH y área de sección transversalA se encuentra lleno de agua a densidadρ. Calcular el trabajo para bombear toda el agua hasta la parte superior.

Responder
W = \dfrac{AρH^2}{2}

35) Para el cilindro en el ejercicio anterior, compute el trabajo para bombear toda el agua hasta la parte superior si el cilindro solo está medio lleno.

36) Un tanque en forma de cono tiene un área de sección transversal que aumenta con su profundidad: A=\dfrac{πr^2h^2}{H^3}. Demostrar que el trabajo para vaciarlo es la mitad del trabajo para un cilindro con la misma altura y base.

Responder
Las respuestas pueden variar.

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