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6.5E: Ejercicios para la Sección 6.5

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    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
    • OpenStax
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    Problemas Básicos de Trabajo

    Para los ejercicios 1 - 6, encuentra el trabajo realizado.

    1) Encuentra el trabajo realizado cuando una fuerza constante\( F=12\) lb mueve una silla de\( x=0.9\) a\( x=1.1\) pies.

    2) ¿Cuánto trabajo se realiza cuando una persona levanta una caja de\( 50\) libras de cómics en un camión que está a\( 3\) pies del suelo?

    Responder
    \(W = 150\)ft-lb

    3) ¿Cuál es el trabajo realizado levantando a un\( 20\) kg niño del piso a una altura de\( 2\) m? (Tenga en cuenta que\( 1\) kg equivale a\( 9.8\) N)

    4) Encuentra el trabajo realizado cuando empujas una caja a lo largo del piso\( 2\) m, cuando aplicas una fuerza constante de\( F=100\) N.

    Responder
    \(W = 200\)J

    5) Calcular el trabajo realizado para una fuerza\( F=\dfrac{12}{x^2}\) N de\( x=1\) a\( x=2\) m.

    6) ¿Cuál es el trabajo realizado moviendo una partícula de\( x=0\) a\( x=1\) m si la fuerza que actúa sobre ella es\( F=3x^2\) N?

    Responder
    \(W = 1\)J

    Problemas de Densidad

    En los ejercicios 7 - 11, encuentra la masa del objeto unidimensional.

    7) Un cable que es\(2\) pies de largo (comenzando en\(x=0\)) y tiene una función de densidad de\(ρ(x)=x^2+2x\) lb/ft

    8) Una antena del coche que es\(3\) pies de largo (comenzando en\(x=0)\) y tiene una función de densidad de\(ρ(x)=3x+2\) lb/ft

    Responder
    \( \frac{39}{2}\)

    9) Una varilla de metal que está\( 8\) pulg. de largo (comenzando en\( x=0\)) y tiene una función de densidad de\( ρ(x)=e^{1/2x}\) lb/in.

    10) Un lápiz que está\( 4\) en. largo (comenzando en\( x=2\)) y tiene una función de densidad de\( ρ(x)=\dfrac{5}{x}\) oz/in.

    Responder
    \( \ln(243)\)

    11) Una regla que está\( 12\) en. largo (comenzando en\( x=5\)) y tiene una función de densidad de\( ρ(x)=\ln(x)+(1/2)x^2\) oz/in.

    En los ejercicios 12 - 16, encuentra la masa del objeto bidimensional que se centra en el origen.

    12) Un disco de hockey sobredimensionado de radio\( 2\) en. con función de densidad\( ρ(x)=x^3−2x+5\)

    Responder
    \( \frac{332π}{15}\)

    13) Un disco volador de radio\( 6\) en. con función de densidad\( ρ(x)=e^{−x}\)

    14) Una placa de radio\( 10\) en. con función de densidad\( ρ(x)=1+\cos(πx)\)

    Responder
    \( 100π\)

    15) Una tapa de tarro de radio\( 3\) en. con función de densidad\(ρ(x)=\ln(x+1)\)

    16) Un disco de radio\(5\) cm con función de densidad\(ρ(x)=\sqrt{3x}\)

    Responder
    \(20π\sqrt{15}\)

    Problemas de trabajo de primavera

    17) Un resorte\( 12\) -in. se estira a\( 15\) pulg. por una fuerza de\( 75\) lb. ¿Cuál es la constante del resorte?

    18) Un resorte tiene una longitud natural de\( 10\) cm. Se necesita\( 2\) J para estirar el resorte a\( 15\) cm. ¿Cuánto trabajo se necesitaría para estirar el resorte de\( 15\) cm a\( 20\) cm?

    Responder
    \(W = 6\)J

    19) Un resorte\( 1\) -m requiere de\( 10\) J para estirar el resorte a\( 1.1\) m. ¿Cuánto trabajo se necesitaría para estirar el resorte de\( 1\) m a\( 1.2\) m?

    20) Un resorte requiere\( 5\) J para estirar el resorte de\( 8\) cm a\( 12\) cm, y una\( 4\) J adicional para estirar el resorte de\( 12\)\( 14\) cm a cm. ¿Cuál es la longitud natural de la primavera?

    Responder
    La longitud natural es\( 5\) cm.

    21) Un amortiguador se comprime 1 pulg. por un peso de 1 tonelada. ¿Cuál es la constante de primavera?

    22) Una fuerza de\( F=\left(20x−x^3\right)\) N estira un resorte no lineal por\( x\) metros. ¿Qué trabajo se requiere para estirar el resorte de\( x=0\) a\( x=2\) m?

    Responder
    \(W = 36\)J

    Problemas de trabajo de cables y cadenas

    23) Encuentra el trabajo realizado enrollando un cable colgante de longitud\( 100\) ft y densidad de peso\( 5\) lb/ft.

    24) Para el cable en el ejercicio anterior, ¿cuánto trabajo se realiza para levantar el cable\( 50\) ft?

    Responder
    \(W = 18,750\)ft-lb

    25) Para el cable en el ejercicio anterior, ¿cuánto trabajo adicional se realiza colgando un peso\( 200\) lb al final del cable?

    Problemas de trabajo de pirámides y satélite/cohetes

    26) [T] Una pirámide de altura\( 500\) ft tiene una base cuadrada\( 800\) ft por\( 800\) ft. Encuentra el área\( A\) a la altura\( h\). Si la roca utilizada para construir la pirámide pesa aproximadamente\( w=100\,\text{lb/ft}^3\), ¿cuánto trabajo se necesitó para levantar toda la roca?

    Responder
    \(W= \frac{32}{3}×10^9\)ft-lb

    27) [T] Para la pirámide en el ejercicio anterior, supongamos que había\( 1000\) trabajadores cada una de\( 10\) las horas de trabajo al día,\( 5\) días a la semana,\( 50\) semanas al año. Si cada uno de los trabajadores, en promedio, levantaba diez rocas de 100 lb\( 2\) pies/hr, ¿cuánto tiempo tardó en construir la pirámide?

    28) [T] La fuerza de gravedad sobre una masa\( m\) es de\( F=−((GMm)/x^2)\) newtons. Para un cohete de masa\( m=1000\) kg, computar el trabajo para levantar el cohete de\( x=6400\) a\( x=6500\) km. (Nota:\( G=6×10^{−17}\,\text{N m}^2/\text{kg}^2\) y\( M=6×10^{24}\) kg.)

    Responder
    \(W = 8.65×10^5\)J

    29) [T] Para el cohete en el ejercicio anterior, encuentra la obra para levantar el cohete de\( x=6400\) a\( x=∞\).

    Fuerza y Presión Hidrostática

    30) [T] Una presa rectangular tiene\(40\) pies de altura y\(60\) pies de ancho. Calcular la fuerza total\(F\) sobre la presa cuando

    a. la superficie del agua está en la parte superior de la presa y

    b. la superficie del agua está a mitad de camino por la presa.

    Responder
    a.\(3,000,000\) lb,
    b.\(749,000\) lb

    Problemas de trabajo de bombeo

    31) [T] Encuentre el trabajo requerido para bombear toda el agua de un cilindro que tenga una base circular de radio\( 5\) ft y altura\( 200\) ft. Utilice el hecho de que la densidad del agua es\( 62\) lb/ft 3.

    32) [T] Encuentra el trabajo requerido para bombear toda el agua fuera del cilindro en el ejercicio anterior si el cilindro solo está medio lleno.

    Responder
    \(W = 23.25π\)millones ft-lb

    33) [T] ¿Cuánto trabajo se requiere para bombear una piscina si el área de la base es\(800 \, \text{ft}^2\), el agua tiene\(4\) pies de profundidad y la parte superior está\(1\) ft por encima del nivel del agua? Supongamos que la densidad del agua es\( 62\) lb/ft 3.

    34) Un cilindro de profundidad\(H\) y área de sección transversal\(A\) se encuentra lleno de agua a densidad\(ρ\). Calcular el trabajo para bombear toda el agua hasta la parte superior.

    Responder
    \(W = \dfrac{AρH^2}{2}\)

    35) Para el cilindro en el ejercicio anterior, compute el trabajo para bombear toda el agua hasta la parte superior si el cilindro solo está medio lleno.

    36) Un tanque en forma de cono tiene un área de sección transversal que aumenta con su profundidad:\( A=\dfrac{πr^2h^2}{H^3}\). Demostrar que el trabajo para vaciarlo es la mitad del trabajo para un cilindro con la misma altura y base.

    Responder
    Las respuestas pueden variar.

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