6.7E: Ejercicios para la Sección 6.7
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
En los ejercicios 1 - 3, encuentra la derivadadydx.
1)y=ln(2x)
- Contestar
- dydx=1x
2)y=ln(2x+1)
3)y=1lnx
- Contestar
- dydx=−1x(lnx)2
En los ejercicios 4 - 5, encuentra la integral indefinida.
4)∫dt3t
5)∫dx1+x
- Contestar
- ∫dx1+x=ln|x+1|+C
En los ejercicios 6 - 15, encuentra la derivadadydx. (Puedes usar una calculadora para trazar la función y la derivada para confirmar que es correcta).
6) [T]y=lnxx
7) [T]y=xlnx
- Contestar
- dydx=ln(x)+1
8) [T]y=log10x
9) [T]y=ln(sinx)
- Contestar
- dydx=cotx
10) [T]y=ln(lnx)
11) [T]y=7ln(4x)
- Contestar
- dydx=7x
12) [T]y=ln((4x)7)
13) [T]y=ln(tanx)
- Contestar
- dydx=cscxsecx
14) [T]y=ln(tan3x)
15) [T]y=ln(cos2x)
- Contestar
- dydx=−2tanx
En los ejercicios 16 - 25, encuentra la integral definida o indefinida.
16)∫10dx3+x
17)∫10dt3+2t
- Contestar
- ∫10dt3+2t=12ln(53)
18)∫20xx2+1dx
19)∫20x3x2+1dx
- Contestar
- ∫20x3x2+1dx=2−12ln(5)
20)∫e2dxxlnx
21)∫e2dx(xlnx)2
- Contestar
- ∫e2dx(xlnx)2=1ln(2)−1
22)∫cosxsinxdx
23)∫π/40tanxdx
- Contestar
- ∫π/40tanxdx=12ln(2)
24)∫cot(3x)dx
25)∫(lnx)2xdx
- Contestar
- ∫(lnx)2xdx=13(lnx)3
En los ejercicios 26 - 35, computardydx diferenciandolny.
26)y=√x2+1
27)y=√x2+1√x2−1
- Contestar
- dydx=2x3√x2+1√x2−1
28)y=esinx
29)y=x−1/x
- Contestar
- dydx=x−2−(1/x)(lnx−1)
30)y=eex
31)y=xe
- Contestar
- dydx=exe−1
32)y=x(ex)
33)y=√x3√x6√x
- Contestar
- dydx=1
34)y=x−1/lnx
35)y=e−lnx
- Contestar
- dydx=−1x2
En los ejercicios 36 - 40, evaluar por cualquier método.
36)∫105dtt−∫10x5xdtt
37)∫eπ1dxx+∫−1−2dxx
- Contestar
- π−ln(2)
38)ddx[∫1xdtt]
39)ddx[∫x2xdtt]
- Contestar
- 1x
40)ddx[ln(secx+tanx)]
En los ejercicios 41 - 44, usa la funciónlnx. Si no puede encontrar puntos de intersección analíticamente, use una calculadora.
41) Encontrar el área de la región encerrada porx=1 y pory=5 encimay=lnx.
- Contestar
- (e5−6) units2
42) [T] Encuentra la longitud del arco delnx desdex=1 hastax=2.
43) Encuentra el área entrelnx y elx eje dex=1 ax=2.
- Contestar
- ln(4)−1) units2
44) Encuentra el volumen de la forma creada al girar esta curva dex=1 ax=2 alrededor delx eje, como se muestra aquí.
45) [T] Encuentra el área de superficie de la forma creada al girar la curva en el ejercicio anterior dex=1 ax=2 alrededor delx eje.
- Contestar
- 2.8656 units2
Si no puedes encontrar puntos de intersección analíticamente en los siguientes ejercicios, usa una calculadora.
46) Encuentra el área del cuarto de círculo hiperbólico encerrado porx=2 yy=2 arribay=1/x.
47) [T] Encuentra la longitud del arco dey=1/x desdex=1 hastax=4.
- Contestar
- s=3.1502unidades
48) Encuentra el área debajoy=1/x y por encima delx eje -desdex=1 hastax=4.
En los ejercicios 49 - 53, verificar los derivados y antiderivados.
49)ddx[ln(x+√x2+1)]=1√1+x2
50)ddx[ln(x−ax+a)]=2a(x2−a2)
51)ddx[ln(1+√1−x2x)]=−1x√1−x2
52)ddx[ln(x+√x2−a2)]=1√x2−a2
53)∫dxxln(x)ln(lnx)=ln|ln(lnx)|+C