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LibreTexts Español

6.7E: Ejercicios para la Sección 6.7

  • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
  • OpenStax

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

En los ejercicios 1 - 3, encuentra la derivadadydx.

1)y=ln(2x)

Contestar
dydx=1x

2)y=ln(2x+1)

3)y=1lnx

Contestar
dydx=1x(lnx)2

En los ejercicios 4 - 5, encuentra la integral indefinida.

4)dt3t

5)dx1+x

Contestar
dx1+x=ln|x+1|+C

En los ejercicios 6 - 15, encuentra la derivadadydx. (Puedes usar una calculadora para trazar la función y la derivada para confirmar que es correcta).

6) [T]y=lnxx

7) [T]y=xlnx

Contestar
dydx=ln(x)+1

8) [T]y=log10x

9) [T]y=ln(sinx)

Contestar
dydx=cotx

10) [T]y=ln(lnx)

11) [T]y=7ln(4x)

Contestar
dydx=7x

12) [T]y=ln((4x)7)

13) [T]y=ln(tanx)

Contestar
dydx=cscxsecx

14) [T]y=ln(tan3x)

15) [T]y=ln(cos2x)

Contestar
dydx=2tanx

En los ejercicios 16 - 25, encuentra la integral definida o indefinida.

16)10dx3+x

17)10dt3+2t

Contestar
10dt3+2t=12ln(53)

18)20xx2+1dx

19)20x3x2+1dx

Contestar
20x3x2+1dx=212ln(5)

20)e2dxxlnx

21)e2dx(xlnx)2

Contestar
e2dx(xlnx)2=1ln(2)1

22)cosxsinxdx

23)π/40tanxdx

Contestar
π/40tanxdx=12ln(2)

24)cot(3x)dx

25)(lnx)2xdx

Contestar
(lnx)2xdx=13(lnx)3

En los ejercicios 26 - 35, computardydx diferenciandolny.

26)y=x2+1

27)y=x2+1x21

Contestar
dydx=2x3x2+1x21

28)y=esinx

29)y=x1/x

Contestar
dydx=x2(1/x)(lnx1)

30)y=eex

31)y=xe

Contestar
dydx=exe1

32)y=x(ex)

33)y=x3x6x

Contestar
dydx=1

34)y=x1/lnx

35)y=elnx

Contestar
dydx=1x2

En los ejercicios 36 - 40, evaluar por cualquier método.

36)105dtt10x5xdtt

37)eπ1dxx+12dxx

Contestar
πln(2)

38)ddx[1xdtt]

39)ddx[x2xdtt]

Contestar
1x

40)ddx[ln(secx+tanx)]

En los ejercicios 41 - 44, usa la funciónlnx. Si no puede encontrar puntos de intersección analíticamente, use una calculadora.

41) Encontrar el área de la región encerrada porx=1 y pory=5 encimay=lnx.

Contestar
(e56) units2

42) [T] Encuentra la longitud del arco delnx desdex=1 hastax=2.

43) Encuentra el área entrelnx y elx eje dex=1 ax=2.

Contestar
ln(4)1) units2

44) Encuentra el volumen de la forma creada al girar esta curva dex=1 ax=2 alrededor delx eje, como se muestra aquí.

Esta figura es una superficie. Se ha generado girando la curva ln x alrededor del eje x. La superficie está dentro de un cubo mostrando que es 3-dimensinal.

45) [T] Encuentra el área de superficie de la forma creada al girar la curva en el ejercicio anterior dex=1 ax=2 alrededor delx eje.

Contestar
2.8656 units2

Si no puedes encontrar puntos de intersección analíticamente en los siguientes ejercicios, usa una calculadora.

46) Encuentra el área del cuarto de círculo hiperbólico encerrado porx=2 yy=2 arribay=1/x.

47) [T] Encuentra la longitud del arco dey=1/x desdex=1 hastax=4.

Contestar
s=3.1502unidades

48) Encuentra el área debajoy=1/x y por encima delx eje -desdex=1 hastax=4.

En los ejercicios 49 - 53, verificar los derivados y antiderivados.

49)ddx[ln(x+x2+1)]=11+x2

50)ddx[ln(xax+a)]=2a(x2a2)

51)ddx[ln(1+1x2x)]=1x1x2

52)ddx[ln(x+x2a2)]=1x2a2

53)dxxln(x)ln(lnx)=ln|ln(lnx)|+C


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