2: Sistemas de conteo histórico
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- Al comenzar nuestro recorrido por la historia de las matemáticas, una pregunta que debemos hacer es “¿Por dónde empezamos?” Podemos elegir ningún punto de partida en absoluto y en cambio estar de acuerdo en que las matemáticas siempre han existido y simplemente han estado esperando entre alas a que los humanos las descubran. Cada una de estas posiciones se puede defender hasta cierto punto y cuál adoptas (si las hay) depende en gran medida de tus ideas filosóficas sobre las matemáticas y los números.
- 2.2: El Sistema de Número y Conteo de la Civilización Inca
- Generalmente faltan libros y material de investigación sobre los fundamentos históricos de las Américas. La mayor parte de la información “importante” disponible se concentra en el hemisferio oriental, con Europa como foco central. Las razones de esto pueden ser dobles: primero, se piensa que había una falta de matemáticas especializadas en las regiones americanas; segundo, muchos de los secretos de las matemáticas antiguas en las Américas han sido cuidadosamente guardados.
- 2.3: El sistema numérico hindu-árabe
- Nuestro propio sistema numérico, compuesto por los diez símbolos {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} se llama el sistema hindu-árabe. Se trata de un sistema de base diez (decimal) ya que los valores posicionales aumentan en potencias de diez. Además, este sistema es posicional, lo que significa que la posición de un símbolo tiene relación con el valor de ese símbolo dentro del número. Exploraremos más a fondo los sistemas base más adelante. El desarrollo de estos diez símbolos y su uso en un sistema posicional nos llega principalmente de la India.
- 2.4: El desarrollo y uso de diferentes bases numéricas
- En esta sección del capítulo, exploraremos exactamente qué es un sistema base y qué significa si un sistema es “posicional”. Lo haremos primero mirando nuestro propio sistema familiar de base diez y luego profundizando nuestra exploración observando otros posibles sistemas base. En la siguiente parte de esta sección, viajaremos de regreso a la civilización maya y veremos su sistema base único, que se basa en el número 20 en lugar del número 10.
- 2.5: El Sistema Numérico Maya
- Como se puede imaginar, el desarrollo de un sistema base es un paso importante para hacer más eficiente el proceso de conteo. Nuestro propio sistema base diez probablemente surgió del hecho de que tenemos 10 dedos (incluyendo pulgares) en dos manos. Este es un desarrollo natural. Sin embargo, otras civilizaciones han tenido una variedad de bases distintas a diez. Por ejemplo, los nativos de Queensland utilizaron un sistema base−dos, contando de la siguiente manera: “uno, dos, dos y uno, dos, dos, mucho”.
- 2.6: Suma y resta con otras bases
- Como vimos en la sección anterior con el sistema de numeración maya, podemos sumar o restar en otras bases. A continuación se presentan una serie de pasos, pero, en general, agregamos como de costumbre al tiempo que encontramos su número equivalente desde la base 10 hasta la nueva base.
- 2.7: Ejercicios
- Esta página contiene 70 problemas de ejercicio relacionados con el material del Capítulo 2.