3.5: Ejercicios
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\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
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\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
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\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
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\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
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\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
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\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\(\newcommand{\avec}{\mathbf a}\) \(\newcommand{\bvec}{\mathbf b}\) \(\newcommand{\cvec}{\mathbf c}\) \(\newcommand{\dvec}{\mathbf d}\) \(\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}\) \(\newcommand{\evec}{\mathbf e}\) \(\newcommand{\fvec}{\mathbf f}\) \(\newcommand{\nvec}{\mathbf n}\) \(\newcommand{\pvec}{\mathbf p}\) \(\newcommand{\qvec}{\mathbf q}\) \(\newcommand{\svec}{\mathbf s}\) \(\newcommand{\tvec}{\mathbf t}\) \(\newcommand{\uvec}{\mathbf u}\) \(\newcommand{\vvec}{\mathbf v}\) \(\newcommand{\wvec}{\mathbf w}\) \(\newcommand{\xvec}{\mathbf x}\) \(\newcommand{\yvec}{\mathbf y}\) \(\newcommand{\zvec}{\mathbf z}\) \(\newcommand{\rvec}{\mathbf r}\) \(\newcommand{\mvec}{\mathbf m}\) \(\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}\) \(\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}\) \(\newcommand{\real}{\mathbb R}\) \(\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}\) \(\newcommand{\bcal}{\cal B}\) \(\newcommand{\ccal}{\cal C}\) \(\newcommand{\scal}{\cal S}\) \(\newcommand{\wcal}{\cal W}\) \(\newcommand{\ecal}{\cal E}\) \(\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}\) \(\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}\) \(\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}\) \(\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}\) \(\newcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\col}{\text{Col}}\) \(\renewcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\nul}{\text{Nul}}\) \(\newcommand{\var}{\text{Var}}\) \(\newcommand{\corr}{\text{corr}}\) \(\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}\) \(\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}\) \(\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}\) \(\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}\) \(\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}\) \(\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}\) \(\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}\) \(\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}\) \(\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}\) \(\newcommand{\lt}{<}\) \(\newcommand{\gt}{>}\) \(\newcommand{\amp}{&}\) \(\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}\)1. Enumere los elementos del conjunto “Las letras de la palabra Mississippi”.
2. Enumere los elementos del conjunto “Meses del año”.
3. Escribe una descripción verbal del conjunto {3, 6, 9}.
4. Escribir una descripción verbal del conjunto {a, e, i, o, u}.
5. ¿Es {1, 3, 5} un subconjunto del conjunto de enteros impares?
6. ¿Es {A, B, C} un subconjunto del conjunto de letras del alfabeto?
Para los problemas 7-12, considere los conjuntos a continuación, e indique si cada enunciado es verdadero o falso.
\(A\)= {1, 2, 3, 4, 5}\(B\) = {1, 3, 5}\(C\) = {4, 6}\(U\) = {números del 0 al 10}
7. \(3 ∊ B\)
8. \(5 ∊ C\)
9. \(B ⊂ A\)
10. \(C ⊂ A\)
11. \(C ⊂ B\)
12. \(C ⊂ D\)
Usando los conjuntos de arriba, y tratando\(U\) como el conjunto Universal, encuentre cada uno de los siguientes:
13. \(A ⋃ B\)
14. \(A ⋃ C\)
15. \(A ⋂ C\)
16. \(B ⋂ C\)
17. \(A^c\)
18. \(B^c\)
Sea D = {b, a, c, k}, E = {t, a, s, k}, F = {b, a, t, h}. Usando estos conjuntos, encuentre lo siguiente:
19. \(D^c ⋂ E\)
20. \(F^c ⋂ D\)
21. \((D ⋂ E) ⋃ F\)
22. \(D ⋂ (E ⋃ F)\)
23. \((F ⋂ E)^c ⋂ D\)
24. \((D ⋃ E)^c ⋂ F\)
Cree un diagrama de Venn para ilustrar cada uno de los siguientes:
25. \((F ⋂ E) ⋃ D\)
26. \((D ⋃ E)^c ⋂ F\)
27. \((F^c ⋂ E^c) ⋂ D\)
28. \((D ⋃ E) ⋃ F\)
Escribe una expresión para la región sombreada.
29. 30.
31. 32.
Sea A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {1, 3, 5} C = {4, 6}. Encuentra la cardinalidad del conjunto dado.
33. \(\text{n}(A)\)
34. \(\text{n}(B)\)
35. \(\text{n}(A ⋃ C)\)
36. \(\text{n}(A ⋂ C)\)
El diagrama de Venn aquí muestra la cardinalidad de cada conjunto. Usa esto en 37-40 para encontrar la cardinalidad del conjunto dado.
37. \(\text{n}(A ⋂ C)\)
38. \(\text{n}(B ⋃ C)\)
39. \(\text{n}(A ⋂ B ⋂ C^c)\)
40. \(\text{n}(A ⋂ B^c ⋂ C)\)
41. Si\(\text{n}(G) = 20\),\(\text{n}(H) = 30\),\(\text{n}(G ⋂ H) = 5\), encuentra\(\text{n}(G ⋃ H)\).
42. Si\(\text{n}(G) = 5\),\(\text{n}(H) = 8\),\(\text{n}(G ⋂ H) = 4\), encuentra\(\text{n}(G ⋃ H)\).
43. Se realizó una encuesta preguntando si ven películas en casa desde Netflix, Redbox o una tienda de videos. Usa los resultados para determinar cuántas personas usan Redbox.
- 52 solo usa Netflix
- 62 solo usa Redbox
- 24 solo usa una tienda de videos
- 16 usa solo una tienda de videos y Redbox
- 48 usan solo Netflix y Redbox
- 30 usa solo una tienda de videos y Netflix
- 10 usan los tres
- 25 no usan ninguno de estos
44. Una encuesta preguntó a los compradores si el color, el tamaño o la marca influyeron en su elección del teléfono celular. Los resultados están a continuación. ¿Cuántas personas fueron influenciadas por la marca?
- 5 solo dicho color
- 8 solo dicho tamaño
- 16 solo dicha marca
- 20 dicho solo color y tamaño
- 42 dijo que sólo el color y la marca
- 53 dijo que sólo el tamaño y la marca
- 102 dijo los tres
- 20 dijo ninguno de estos
45. Usa la información dada para completar un diagrama de Venn, luego determinar: a) cuántos estudiantes han visto exactamente una de estas películas, y b) cuántos habían visto solo Star Wars.
- 18 habían visto The Matrix (M)
- 24 habían visto Star Wars (SW)
- 20 habían visto Señor de los Anillos (LoTR)
- 10 habían visto M y SW
- 14 habían visto LoTR y SW
- 12 habían visto M y LotR
- 6 habían visto los tres
46. Una encuesta preguntó a las personas qué modos de transporte alternativos utilizan. Usando los datos para completar un diagrama de Venn, luego determinar: a) qué porcentaje de personas solo viajan en autobús, y b) cuántas personas no utilizan ningún transporte alternativo.
- 30% usa el autobús
- 20% andar en bicicleta
- 25% a pie
- 5% usa el autobús y anda en bicicleta
- 10% andar en bicicleta y caminar
- 12% usa el autobús y camina
- 2% usa los tres