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3.5: Ejercicios

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$

$$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$

$$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$

$$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

$$\newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}}$$

$$\newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}}$$

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$$ $$\newcommand{\bvec}{\mathbf b}$$ $$\newcommand{\cvec}{\mathbf c}$$ $$\newcommand{\dvec}{\mathbf d}$$ $$\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}$$ $$\newcommand{\evec}{\mathbf e}$$ $$\newcommand{\fvec}{\mathbf f}$$ $$\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$$ $$\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$$ $$\newcommand{\qvec}{\mathbf q}$$ $$\newcommand{\svec}{\mathbf s}$$ $$\newcommand{\tvec}{\mathbf t}$$ $$\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$$ $$\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$$ $$\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$$ $$\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$$ $$\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$$ $$\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$$ $$\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$$ $$\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$$ $$\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$$ $$\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$$ $$\newcommand{\real}{\mathbb R}$$ $$\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}$$ $$\newcommand{\bcal}{\cal B}$$ $$\newcommand{\ccal}{\cal C}$$ $$\newcommand{\scal}{\cal S}$$ $$\newcommand{\wcal}{\cal W}$$ $$\newcommand{\ecal}{\cal E}$$ $$\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}$$ $$\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}$$ $$\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$$ $$\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}$$ $$\newcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\col}{\text{Col}}$$ $$\renewcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\nul}{\text{Nul}}$$ $$\newcommand{\var}{\text{Var}}$$ $$\newcommand{\corr}{\text{corr}}$$ $$\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}$$ $$\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}$$ $$\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}$$ $$\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$$ $$\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$$ $$\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}$$ $$\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}$$ $$\newcommand{\lt}{<}$$ $$\newcommand{\gt}{>}$$ $$\newcommand{\amp}{&}$$ $$\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$$

1. Enumere los elementos del conjunto “Las letras de la palabra Mississippi”.

2. Enumere los elementos del conjunto “Meses del año”.

3. Escribe una descripción verbal del conjunto {3, 6, 9}.

4. Escribir una descripción verbal del conjunto {a, e, i, o, u}.

5. ¿Es {1, 3, 5} un subconjunto del conjunto de enteros impares?

6. ¿Es {A, B, C} un subconjunto del conjunto de letras del alfabeto?

Para los problemas 7-12, considere los conjuntos a continuación, e indique si cada enunciado es verdadero o falso.

$$A$$= {1, 2, 3, 4, 5}$$B$$ = {1, 3, 5}$$C$$ = {4, 6}$$U$$ = {números del 0 al 10}

7. $$3 ∊ B$$

8. $$5 ∊ C$$

9. $$B ⊂ A$$

10. $$C ⊂ A$$

11. $$C ⊂ B$$

12. $$C ⊂ D$$

Usando los conjuntos de arriba, y tratando$$U$$ como el conjunto Universal, encuentre cada uno de los siguientes:

13. $$A ⋃ B$$

14. $$A ⋃ C$$

15. $$A ⋂ C$$

16. $$B ⋂ C$$

17. $$A^c$$

18. $$B^c$$

Sea D = {b, a, c, k}, E = {t, a, s, k}, F = {b, a, t, h}. Usando estos conjuntos, encuentre lo siguiente:

19. $$D^c ⋂ E$$

20. $$F^c ⋂ D$$

21. $$(D ⋂ E) ⋃ F$$

22. $$D ⋂ (E ⋃ F)$$

23. $$(F ⋂ E)^c ⋂ D$$

24. $$(D ⋃ E)^c ⋂ F$$

Cree un diagrama de Venn para ilustrar cada uno de los siguientes:

25. $$(F ⋂ E) ⋃ D$$

26. $$(D ⋃ E)^c ⋂ F$$

27. $$(F^c ⋂ E^c) ⋂ D$$

28. $$(D ⋃ E) ⋃ F$$

Escribe una expresión para la región sombreada.

29. 30.

31. 32.

Sea A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {1, 3, 5} C = {4, 6}. Encuentra la cardinalidad del conjunto dado.

33. $$\text{n}(A)$$

34. $$\text{n}(B)$$

35. $$\text{n}(A ⋃ C)$$

36. $$\text{n}(A ⋂ C)$$

37. $$\text{n}(A ⋂ C)$$

38. $$\text{n}(B ⋃ C)$$

39. $$\text{n}(A ⋂ B ⋂ C^c)$$

40. $$\text{n}(A ⋂ B^c ⋂ C)$$

41. Si$$\text{n}(G) = 20$$,$$\text{n}(H) = 30$$,$$\text{n}(G ⋂ H) = 5$$, encuentra$$\text{n}(G ⋃ H)$$.

42. Si$$\text{n}(G) = 5$$,$$\text{n}(H) = 8$$,$$\text{n}(G ⋂ H) = 4$$, encuentra$$\text{n}(G ⋃ H)$$.

43. Se realizó una encuesta preguntando si ven películas en casa desde Netflix, Redbox o una tienda de videos. Usa los resultados para determinar cuántas personas usan Redbox.

• 52 solo usa Netflix
• 62 solo usa Redbox
• 24 solo usa una tienda de videos
• 16 usa solo una tienda de videos y Redbox
• 48 usan solo Netflix y Redbox
• 30 usa solo una tienda de videos y Netflix
• 10 usan los tres
• 25 no usan ninguno de estos

44. Una encuesta preguntó a los compradores si el color, el tamaño o la marca influyeron en su elección del teléfono celular. Los resultados están a continuación. ¿Cuántas personas fueron influenciadas por la marca?

• 5 solo dicho color
• 8 solo dicho tamaño
• 16 solo dicha marca
• 20 dicho solo color y tamaño
• 42 dijo que sólo el color y la marca
• 53 dijo que sólo el tamaño y la marca
• 102 dijo los tres
• 20 dijo ninguno de estos

45. Usa la información dada para completar un diagrama de Venn, luego determinar: a) cuántos estudiantes han visto exactamente una de estas películas, y b) cuántos habían visto solo Star Wars.

• 18 habían visto The Matrix (M)
• 24 habían visto Star Wars (SW)
• 20 habían visto Señor de los Anillos (LoTR)
• 10 habían visto M y SW
• 14 habían visto LoTR y SW
• 12 habían visto M y LotR
• 6 habían visto los tres

46. Una encuesta preguntó a las personas qué modos de transporte alternativos utilizan. Usando los datos para completar un diagrama de Venn, luego determinar: a) qué porcentaje de personas solo viajan en autobús, y b) cuántas personas no utilizan ningún transporte alternativo.

• 30% usa el autobús
• 20% andar en bicicleta
• 25% a pie
• 5% usa el autobús y anda en bicicleta
• 10% andar en bicicleta y caminar
• 12% usa el autobús y camina
• 2% usa los tres

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