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LibreTexts Español

3.5: Ejercicios

  • Page ID
    112944
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)

    \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)

    \( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    ( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)

    \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)

    \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)

    \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)

    \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    \( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)

    \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

    \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)

    \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)

    \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)

    \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)

    \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)

    \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)

    \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    \( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}}      % arrow\)

    \( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}}      % arrow\)

    \( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)

    \( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)

    \( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)

    \( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)

    \( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)

    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)

    \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)

    \(\newcommand{\avec}{\mathbf a}\) \(\newcommand{\bvec}{\mathbf b}\) \(\newcommand{\cvec}{\mathbf c}\) \(\newcommand{\dvec}{\mathbf d}\) \(\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}\) \(\newcommand{\evec}{\mathbf e}\) \(\newcommand{\fvec}{\mathbf f}\) \(\newcommand{\nvec}{\mathbf n}\) \(\newcommand{\pvec}{\mathbf p}\) \(\newcommand{\qvec}{\mathbf q}\) \(\newcommand{\svec}{\mathbf s}\) \(\newcommand{\tvec}{\mathbf t}\) \(\newcommand{\uvec}{\mathbf u}\) \(\newcommand{\vvec}{\mathbf v}\) \(\newcommand{\wvec}{\mathbf w}\) \(\newcommand{\xvec}{\mathbf x}\) \(\newcommand{\yvec}{\mathbf y}\) \(\newcommand{\zvec}{\mathbf z}\) \(\newcommand{\rvec}{\mathbf r}\) \(\newcommand{\mvec}{\mathbf m}\) \(\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}\) \(\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}\) \(\newcommand{\real}{\mathbb R}\) \(\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}\) \(\newcommand{\bcal}{\cal B}\) \(\newcommand{\ccal}{\cal C}\) \(\newcommand{\scal}{\cal S}\) \(\newcommand{\wcal}{\cal W}\) \(\newcommand{\ecal}{\cal E}\) \(\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}\) \(\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}\) \(\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}\) \(\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}\) \(\newcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\col}{\text{Col}}\) \(\renewcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\nul}{\text{Nul}}\) \(\newcommand{\var}{\text{Var}}\) \(\newcommand{\corr}{\text{corr}}\) \(\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}\) \(\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}\) \(\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}\) \(\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}\) \(\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}\) \(\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}\) \(\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}\) \(\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}\) \(\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}\) \(\newcommand{\lt}{<}\) \(\newcommand{\gt}{>}\) \(\newcommand{\amp}{&}\) \(\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}\)

    1. Enumere los elementos del conjunto “Las letras de la palabra Mississippi”.

    2. Enumere los elementos del conjunto “Meses del año”.

    3. Escribe una descripción verbal del conjunto {3, 6, 9}.

    4. Escribir una descripción verbal del conjunto {a, e, i, o, u}.

    5. ¿Es {1, 3, 5} un subconjunto del conjunto de enteros impares?

    6. ¿Es {A, B, C} un subconjunto del conjunto de letras del alfabeto?

    Para los problemas 7-12, considere los conjuntos a continuación, e indique si cada enunciado es verdadero o falso.

    \(A\)= {1, 2, 3, 4, 5}\(B\) = {1, 3, 5}\(C\) = {4, 6}\(U\) = {números del 0 al 10}

    7. \(3 ∊ B\)

    8. \(5 ∊ C\)

    9. \(B ⊂ A\)

    10. \(C ⊂ A\)

    11. \(C ⊂ B\)

    12. \(C ⊂ D\)

    Usando los conjuntos de arriba, y tratando\(U\) como el conjunto Universal, encuentre cada uno de los siguientes:

    13. \(A ⋃ B\)

    14. \(A ⋃ C\)

    15. \(A ⋂ C\)

    16. \(B ⋂ C\)

    17. \(A^c\)

    18. \(B^c\)

    Sea D = {b, a, c, k}, E = {t, a, s, k}, F = {b, a, t, h}. Usando estos conjuntos, encuentre lo siguiente:

    19. \(D^c ⋂ E\)

    20. \(F^c ⋂ D\)

    21. \((D ⋂ E) ⋃ F\)

    22. \(D ⋂ (E ⋃ F)\)

    23. \((F ⋂ E)^c ⋂ D\)

    24. \((D ⋃ E)^c ⋂ F\)

    Cree un diagrama de Venn para ilustrar cada uno de los siguientes:

    25. \((F ⋂ E) ⋃ D\)

    26. \((D ⋃ E)^c ⋂ F\)

    27. \((F^c ⋂ E^c) ⋂ D\)

    28. \((D ⋃ E) ⋃ F\)

    Escribe una expresión para la región sombreada.

    29. clipboard_e009bdf9d0a715e5328783f380d149e39.png30. clipboard_e729b20fbd0035fd4b92724990f64ec2a.png

    31. clipboard_e09e1d68bdfa6445007f9a1539bbe3151.png32. clipboard_e5db31d5c8ae768a37aaf4d22da9b3cae.png

    Sea A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {1, 3, 5} C = {4, 6}. Encuentra la cardinalidad del conjunto dado.

    33. \(\text{n}(A)\)

    34. \(\text{n}(B)\)

    35. \(\text{n}(A ⋃ C)\)

    36. \(\text{n}(A ⋂ C)\)

    El diagrama de Venn aquí muestra la cardinalidad de cada conjunto. Usa esto en 37-40 para encontrar la cardinalidad del conjunto dado.

    clipboard_e47bdb843918155d8aaa2b02aba2dfaaa.png

    37. \(\text{n}(A ⋂ C)\)

    38. \(\text{n}(B ⋃ C)\)

    39. \(\text{n}(A ⋂ B ⋂ C^c)\)

    40. \(\text{n}(A ⋂ B^c ⋂ C)\)

    41. Si\(\text{n}(G) = 20\),\(\text{n}(H) = 30\),\(\text{n}(G ⋂ H) = 5\), encuentra\(\text{n}(G ⋃ H)\).

    42. Si\(\text{n}(G) = 5\),\(\text{n}(H) = 8\),\(\text{n}(G ⋂ H) = 4\), encuentra\(\text{n}(G ⋃ H)\).

    43. Se realizó una encuesta preguntando si ven películas en casa desde Netflix, Redbox o una tienda de videos. Usa los resultados para determinar cuántas personas usan Redbox.

    • 52 solo usa Netflix
    • 62 solo usa Redbox
    • 24 solo usa una tienda de videos
    • 16 usa solo una tienda de videos y Redbox
    • 48 usan solo Netflix y Redbox
    • 30 usa solo una tienda de videos y Netflix
    • 10 usan los tres
    • 25 no usan ninguno de estos

    44. Una encuesta preguntó a los compradores si el color, el tamaño o la marca influyeron en su elección del teléfono celular. Los resultados están a continuación. ¿Cuántas personas fueron influenciadas por la marca?

    • 5 solo dicho color
    • 8 solo dicho tamaño
    • 16 solo dicha marca
    • 20 dicho solo color y tamaño
    • 42 dijo que sólo el color y la marca
    • 53 dijo que sólo el tamaño y la marca
    • 102 dijo los tres
    • 20 dijo ninguno de estos

    45. Usa la información dada para completar un diagrama de Venn, luego determinar: a) cuántos estudiantes han visto exactamente una de estas películas, y b) cuántos habían visto solo Star Wars.

    • 18 habían visto The Matrix (M)
    • 24 habían visto Star Wars (SW)
    • 20 habían visto Señor de los Anillos (LoTR)
    • 10 habían visto M y SW
    • 14 habían visto LoTR y SW
    • 12 habían visto M y LotR
    • 6 habían visto los tres

    46. Una encuesta preguntó a las personas qué modos de transporte alternativos utilizan. Usando los datos para completar un diagrama de Venn, luego determinar: a) qué porcentaje de personas solo viajan en autobús, y b) cuántas personas no utilizan ningún transporte alternativo.

    • 30% usa el autobús
    • 20% andar en bicicleta
    • 25% a pie
    • 5% usa el autobús y anda en bicicleta
    • 10% andar en bicicleta y caminar
    • 12% usa el autobús y camina
    • 2% usa los tres

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