4.S: Fracciones (Resumen)

Términos Clave

fracción compleja	Una fracción en la que el numerador o el denominador contiene una fracción.
fracciones equivalentes	Dos o más fracciones que tengan el mismo valor.
fracción	Se escribe una fracción\(\dfrac{a}{b}\). en una fracción, a es el numerador y b es el denominador. Una fracción representa partes de un todo. El denominador b es el número de partes iguales en las que se ha dividido el conjunto, y el numerador a indica cuántas partes están incluidas.
mínimo común denominador (LCD)	El mínimo común denominador (LCD) de dos fracciones es el mínimo común múltiplo (LCM) de sus denominadores.
número mixto	Un número mixto consiste en un número entero a y una fracción\(\dfrac{b}{c}\) donde c ≠ 0. Se escribe como\(a \dfrac{b}{c}\), donde c ≠ 0.
fracciones propias e impropias	La fracción\(\dfrac{a}{b}\) es propia si a < b and improper if a > b.
recíproco	El recíproco de la fracción\(\dfrac{a}{b}\) es\(\dfrac{b}{a}\) donde a ≠ 0 y b ≠ 0.
fracción simplificada	Una fracción se considera simplificada si no hay factores comunes en el numerador y denominador.

Conceptos clave

4.1 - Visualizar fracciones

• Propiedad de One
  • Cualquier número, excepto cero, dividido por sí mismo es uno. \(\dfrac{a}{a}\)= 1, donde a ≠ 0.
• Números Mixtos
  • Un número mixto consiste en un número entero a y una fracción\(\dfrac{b}{c}\) donde c ≠ 0.
  • Está escrito de la siguiente manera:\(a \dfrac{b}{c} \quad c \neq 0\)
• Fracciones propias e impropias
  • La fracción\(\frac{a}{b}\) es una fracción propia si a < b y una fracción impropia si a ≥ b.
• Convertir una fracción impropia en un número mixto.
  1. Divide el denominador en el numerador.
  2. Identificar el cociente, el resto y el divisor.
  3. Escribe el número mixto como\(quotient \dfrac{remainder}{divisor}\).
• Convierte un número mixto en una fracción impropia.
  1. Multiplique el número entero por el denominador.
  2. Agrega el numerador al producto que se encuentra en el Paso 1.
  3. Escribe la suma final sobre el denominador original.
• Propiedad de fracciones equivalentes: Si a, b y c son números donde b ≠ 0, c ≠ 0, entonces\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot c}\).

4.2 - Multiplicar y Dividir Fracciones

• Propiedad Fracciones Equivalentes
  • Si a, b, c son números donde b ≠ 0, c ≠ 0, entonces\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot c}\) y\(\dfrac{a \cdot c}{b \cdot c} = \dfrac{a}{b}\).
• Simplifica una fracción.
  1. Reescribir el numerador y denominador para mostrar los factores comunes. Si es necesario, factifique el numerador y el denominador en números primos.
  2. Simplifique, usando la propiedad de fracciones equivalentes, eliminando factores comunes.
  3. Multiplique cualquier factor restante.
• Multiplicación de Fracciones
  • Si a, b, c y d son números donde b ≠ 0 y d ≠ 0, entonces\(\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{ac}{bd}\).
• recíproco
  • Un número y su recíproco tienen un producto de 1. \(\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{b}{a}\)= 1.

  • Cuadro 4.98

Opuesto	Valor Absoluto	recíproco
tiene signo opuesto	nunca es negativo	tiene el mismo signo, la fracción invierte

• División de Fracciones
  • Si a, b, c y d son números donde b ≠ 0, c ≠ 0 y d ≠ 0, entonces\(\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c}\).
  • Para dividir fracciones, multiplique la primera fracción por el recíproco de la segunda.

4.3 - Multiplicar y dividir números mixtos y fracciones complejas

• Multiplicar o dividir números mixtos.
  1. Convertir los números mixtos en fracciones impropias.
  2. Sigue las reglas para la multiplicación o división de fracciones.
  3. Simplificar si es posible.
• Simplifica una fracción compleja.
  1. Reescribir la fracción compleja como problema de división.
  2. Sigue las reglas para dividir fracciones.
  3. Simplificar si es posible.
• Colocación de signo negativo en una fracción.
  • Para cualquier número positivo a y b,\(\dfrac{-a}{b} = \dfrac{a}{-b} = - \dfrac{a}{b}\).
• Simplifica una expresión con una barra de fracciones.
  1. Simplifica el numerador.
  2. Simplifica el denominador.
  3. Simplifica la fracción.

4.4 - Suma y resta fracciones con denominadores comunes

• Adición de Fracciones
  • Si a, b y c son números donde c ≠ 0, entonces\(\dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a + c}{c}\).
  • Para sumar fracciones, sumar los numeradores y colocar la suma sobre el denominador común.
• Resta de Fracciones
  • Si a, b y c son números donde c ≠ 0, entonces\(\dfrac{a}{c} - \dfrac{b}{c} = \dfrac{a - b}{c}\).
  • Para restar fracciones, restar los numeradores y colocar la diferencia sobre el denominador común.

4.5 - Sumar y restar fracciones con diferentes denominadores

• Encuentra el mínimo denominador común (LCD) de dos fracciones.
  1. Facturar cada denominador en sus primos.
  2. Enumere los primos, coincidiendo los primos en columnas cuando sea posible.
  3. Bajen las columnas.
  4. Multiplicar los factores. El producto es el LCM de los denominadores.
  5. El LCM de los denominadores es el LCD de las fracciones.
• Propiedad Fracciones Equivalentes
  • Si a, b y c son números enteros donde b ≠ 0, c ≠ 0 entonces\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot c}\) y\(\dfrac{a \cdot c}{b \cdot c} = \dfrac{a}{b}\).
• Convierte dos fracciones en fracciones equivalentes con su LCD como denominador común.
  1. Encuentra la pantalla LCD.
  2. Para cada fracción, determine el número necesario para multiplicar el denominador para obtener la LCD.
  3. Utilice la Propiedad de Fracciones Equivalentes para multiplicar el numerador y el denominador por el número del Paso 2.
  4. Simplifica el numerador y denominador.
• Sumar o restar fracciones con diferentes denominadores.
  1. Encuentra la pantalla LCD.
  2. Convierte cada fracción a una forma equivalente con la LCD como denominador.
  3. Sumar o restar las fracciones.
  4. Escribe el resultado en forma simplificada.
• Resumen de Operaciones de Fracción
  • Multiplicación de fracciones: Multiplicar los numeradores y multiplicar los denominadores. \(\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{ac}{bd}\).
  • División de fracciones: Multiplicar la primera fracción por el recíproco de la segunda. \(\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c}\).
  • Adición de fracciones: Suma los numeradores y coloca la suma sobre el denominador común. Si las fracciones tienen diferentes denominadores, primero conviértelos a formas equivalentes con la LCD. \(\dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a + b}{c}\).
  • Resta de fracciones: Restar los numeradores y colocar la diferencia sobre el denominador común. Si las fracciones tienen diferentes denominadores, primero conviértelos a formas equivalentes con la LCD. \(\dfrac{a}{c} - \dfrac{b}{c} = \dfrac{a - b}{c}\).
• Simplifique las fracciones complejas.
  1. Simplifica el numerador.
  2. Simplifica el denominador.
  3. Divide el numerador por el denominador.
  4. Simplificar si es posible.

4.6 - Sumar y restar números mixtos

• Sumar números mixtos con un denominador común.
  1. Sumar los números enteros.
  2. Añadir las fracciones.
  3. Simplificar, si es posible.
• Restar números mixtos con denominadores comunes.
  1. Reescribir el problema en forma vertical.
  2. Compara las dos fracciones. Si la fracción superior es mayor que la fracción inferior, vaya al Paso 3. Si no, en el número mixto superior, tomar un todo y agregarlo a la parte de fracción, haciendo un número mixto con una fracción impropia.
  3. Restar las fracciones.
  4. Restar los números enteros.
  5. Simplificar, si es posible.
• Restar números mixtos con denominadores comunes como fracciones impropias.
  1. Reescribe los números mixtos como fracciones impropias.
  2. Restar los numeradores.
  3. Escribe la respuesta como un número mixto, simplificando la parte de fracción, si es posible.

4.7 - Resolver ecuaciones con fracciones

• Determinar si un número es una solución a una ecuación.
  1. Sustituir el número por la variable en la ecuación.
  2. Simplifica las expresiones en ambos lados de la ecuación.
  3. Determinar si la ecuación resultante es verdadera. Si es cierto, el número es una solución. Si no es cierto, el número no es una solución.
• Suma, resta y división Propiedades de igualdad: Para cualquier número a, b y c,
  • si a = b, entonces a + c = b + c. Suma Propiedad de Igualdad
  • si a = b, entonces a - c = b - c. Sustracción Propiedad de Igualdad
  • si a = b, entonces\(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{c}\), c ≠ 0. División Propiedad de Igualdad
• La multiplicación de la propiedad de la igualdad
  • Para cualquier número ab y c, a = b, luego ac = bc.
  • Si multiplicas ambos lados de una ecuación por la misma cantidad, aún tienes igualdad.

Colaboradores y Atribuciones

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