4.S: Fracciones (Resumen)
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Términos Clave
| fracción compleja | Una fracción en la que el numerador o el denominador contiene una fracción. |
| fracciones equivalentes | Dos o más fracciones que tengan el mismo valor. |
| fracción | Se escribe una fracción\(\dfrac{a}{b}\). en una fracción, a es el numerador y b es el denominador. Una fracción representa partes de un todo. El denominador b es el número de partes iguales en las que se ha dividido el conjunto, y el numerador a indica cuántas partes están incluidas. |
| mínimo común denominador (LCD) | El mínimo común denominador (LCD) de dos fracciones es el mínimo común múltiplo (LCM) de sus denominadores. |
| número mixto | Un número mixto consiste en un número entero a y una fracción\(\dfrac{b}{c}\) donde c ≠ 0. Se escribe como\(a \dfrac{b}{c}\), donde c ≠ 0. |
| fracciones propias e impropias | La fracción\(\dfrac{a}{b}\) es propia si a < b and improper if a > b. |
| recíproco | El recíproco de la fracción\(\dfrac{a}{b}\) es\(\dfrac{b}{a}\) donde a ≠ 0 y b ≠ 0. |
| fracción simplificada | Una fracción se considera simplificada si no hay factores comunes en el numerador y denominador. |
Conceptos clave
4.1 - Visualizar fracciones
- Propiedad de One
- Cualquier número, excepto cero, dividido por sí mismo es uno. \(\dfrac{a}{a}\)= 1, donde a ≠ 0.
- Números Mixtos
- Un número mixto consiste en un número entero a y una fracción\(\dfrac{b}{c}\) donde c ≠ 0.
- Está escrito de la siguiente manera:\(a \dfrac{b}{c} \quad c \neq 0\)
- Fracciones propias e impropias
- La fracción\(\frac{a}{b}\) es una fracción propia si a < b y una fracción impropia si a ≥ b.
- Convertir una fracción impropia en un número mixto.
- Divide el denominador en el numerador.
- Identificar el cociente, el resto y el divisor.
- Escribe el número mixto como\(quotient \dfrac{remainder}{divisor}\).
- Convierte un número mixto en una fracción impropia.
- Multiplique el número entero por el denominador.
- Agrega el numerador al producto que se encuentra en el Paso 1.
- Escribe la suma final sobre el denominador original.
- Propiedad de fracciones equivalentes: Si a, b y c son números donde b ≠ 0, c ≠ 0, entonces\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot c}\).
4.2 - Multiplicar y Dividir Fracciones
- Propiedad Fracciones Equivalentes
- Si a, b, c son números donde b ≠ 0, c ≠ 0, entonces\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot c}\) y\(\dfrac{a \cdot c}{b \cdot c} = \dfrac{a}{b}\).
- Simplifica una fracción.
- Reescribir el numerador y denominador para mostrar los factores comunes. Si es necesario, factifique el numerador y el denominador en números primos.
- Simplifique, usando la propiedad de fracciones equivalentes, eliminando factores comunes.
- Multiplique cualquier factor restante.
- Multiplicación de Fracciones
- Si a, b, c y d son números donde b ≠ 0 y d ≠ 0, entonces\(\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{ac}{bd}\).
- recíproco
- Un número y su recíproco tienen un producto de 1. \(\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{b}{a}\)= 1.
-
Cuadro 4.98
| Opuesto | Valor Absoluto | recíproco |
|---|---|---|
| tiene signo opuesto | nunca es negativo | tiene el mismo signo, la fracción invierte |
- División de Fracciones
- Si a, b, c y d son números donde b ≠ 0, c ≠ 0 y d ≠ 0, entonces\(\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c}\).
- Para dividir fracciones, multiplique la primera fracción por el recíproco de la segunda.
4.3 - Multiplicar y dividir números mixtos y fracciones complejas
- Multiplicar o dividir números mixtos.
- Convertir los números mixtos en fracciones impropias.
- Sigue las reglas para la multiplicación o división de fracciones.
- Simplificar si es posible.
- Simplifica una fracción compleja.
- Reescribir la fracción compleja como problema de división.
- Sigue las reglas para dividir fracciones.
- Simplificar si es posible.
- Colocación de signo negativo en una fracción.
- Para cualquier número positivo a y b,\(\dfrac{-a}{b} = \dfrac{a}{-b} = - \dfrac{a}{b}\).
- Simplifica una expresión con una barra de fracciones.
- Simplifica el numerador.
- Simplifica el denominador.
- Simplifica la fracción.
4.4 - Suma y resta fracciones con denominadores comunes
- Adición de Fracciones
- Si a, b y c son números donde c ≠ 0, entonces\(\dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a + c}{c}\).
- Para sumar fracciones, sumar los numeradores y colocar la suma sobre el denominador común.
- Resta de Fracciones
- Si a, b y c son números donde c ≠ 0, entonces\(\dfrac{a}{c} - \dfrac{b}{c} = \dfrac{a - b}{c}\).
- Para restar fracciones, restar los numeradores y colocar la diferencia sobre el denominador común.
4.5 - Sumar y restar fracciones con diferentes denominadores
- Encuentra el mínimo denominador común (LCD) de dos fracciones.
- Facturar cada denominador en sus primos.
- Enumere los primos, coincidiendo los primos en columnas cuando sea posible.
- Bajen las columnas.
- Multiplicar los factores. El producto es el LCM de los denominadores.
- El LCM de los denominadores es el LCD de las fracciones.
- Propiedad Fracciones Equivalentes
- Si a, b y c son números enteros donde b ≠ 0, c ≠ 0 entonces\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot c}\) y\(\dfrac{a \cdot c}{b \cdot c} = \dfrac{a}{b}\).
- Convierte dos fracciones en fracciones equivalentes con su LCD como denominador común.
- Encuentra la pantalla LCD.
- Para cada fracción, determine el número necesario para multiplicar el denominador para obtener la LCD.
- Utilice la Propiedad de Fracciones Equivalentes para multiplicar el numerador y el denominador por el número del Paso 2.
- Simplifica el numerador y denominador.
- Sumar o restar fracciones con diferentes denominadores.
- Encuentra la pantalla LCD.
- Convierte cada fracción a una forma equivalente con la LCD como denominador.
- Sumar o restar las fracciones.
- Escribe el resultado en forma simplificada.
- Resumen de Operaciones de Fracción
- Multiplicación de fracciones: Multiplicar los numeradores y multiplicar los denominadores. \(\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{ac}{bd}\).
- División de fracciones: Multiplicar la primera fracción por el recíproco de la segunda. \(\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c}\).
- Adición de fracciones: Suma los numeradores y coloca la suma sobre el denominador común. Si las fracciones tienen diferentes denominadores, primero conviértelos a formas equivalentes con la LCD. \(\dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a + b}{c}\).
- Resta de fracciones: Restar los numeradores y colocar la diferencia sobre el denominador común. Si las fracciones tienen diferentes denominadores, primero conviértelos a formas equivalentes con la LCD. \(\dfrac{a}{c} - \dfrac{b}{c} = \dfrac{a - b}{c}\).
- Simplifique las fracciones complejas.
- Simplifica el numerador.
- Simplifica el denominador.
- Divide el numerador por el denominador.
- Simplificar si es posible.
4.6 - Sumar y restar números mixtos
- Sumar números mixtos con un denominador común.
- Sumar los números enteros.
- Añadir las fracciones.
- Simplificar, si es posible.
- Restar números mixtos con denominadores comunes.
- Reescribir el problema en forma vertical.
- Compara las dos fracciones. Si la fracción superior es mayor que la fracción inferior, vaya al Paso 3. Si no, en el número mixto superior, tomar un todo y agregarlo a la parte de fracción, haciendo un número mixto con una fracción impropia.
- Restar las fracciones.
- Restar los números enteros.
- Simplificar, si es posible.
- Restar números mixtos con denominadores comunes como fracciones impropias.
- Reescribe los números mixtos como fracciones impropias.
- Restar los numeradores.
- Escribe la respuesta como un número mixto, simplificando la parte de fracción, si es posible.
4.7 - Resolver ecuaciones con fracciones
- Determinar si un número es una solución a una ecuación.
- Sustituir el número por la variable en la ecuación.
- Simplifica las expresiones en ambos lados de la ecuación.
- Determinar si la ecuación resultante es verdadera. Si es cierto, el número es una solución. Si no es cierto, el número no es una solución.
- Suma, resta y división Propiedades de igualdad: Para cualquier número a, b y c,
- si a = b, entonces a + c = b + c. Suma Propiedad de Igualdad
- si a = b, entonces a - c = b - c. Sustracción Propiedad de Igualdad
- si a = b, entonces\(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{c}\), c ≠ 0. División Propiedad de Igualdad
- La multiplicación de la propiedad de la igualdad
- Para cualquier número ab y c, a = b, luego ac = bc.
- Si multiplicas ambos lados de una ecuación por la misma cantidad, aún tienes igualdad.