4: Fracciones
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- 4.1: Visualizar fracciones (Parte 1)
- Una fracción es una forma de representar partes de un todo. El denominador b representa el número de partes iguales en las que se ha dividido el conjunto, y el numerador a representa cuántas partes están incluidas. El denominador, b, no puede ser igual a cero porque la división por cero es indefinida. Un número mixto consiste en un número entero y una fracción. Cuando una fracción tiene un numerador que es menor que el denominador, se llama fracción propia, y su valor es menor que uno.
- 4.2: Visualizar fracciones (Parte 2)
- Las fracciones equivalentes son fracciones que tienen el mismo valor. Cuando se trabaja con fracciones, a menudo es necesario expresar la misma fracción en diferentes formas. Para encontrar formas equivalentes de una fracción, podemos usar la Propiedad de Fracciones Equivalentes. Podemos usar los símbolos de desigualdad para ordenar fracciones. Recuerde que a > b significa que a está a la derecha de b en la recta numérica. A medida que nos movemos de izquierda a derecha en una recta numérica, los valores aumentan.
- 4.3: Multiplicar y dividir fracciones (Parte 1)
- Una fracción se considera simplificada si no hay factores comunes, distintos de 1, en el numerador y denominador. Si una fracción tiene factores comunes en el numerador y denominador, podemos reducir la fracción a su forma simplificada eliminando los factores comunes. Para multiplicar fracciones, multiplicamos los numeradores y multiplicamos los denominadores. Después escribimos la fracción en forma simplificada.
- 4.4: Multiplicar y dividir fracciones (Parte 2)
- El recíproco de la fracción a/b es b/a, donde a ≠ 0 y b ≠ 0. Un número y su recíproco tienen un producto de 1. Para encontrar el recíproco de una fracción, invertimos la fracción. Esto significa que colocamos el numerador en el denominador y el denominador en el numerador. Para dividir fracciones, multiplique la primera fracción por el recíproco de la segunda.
- 4.5: Multiplicar y dividir números mixtos y fracciones complejas (Parte 1)
- Para multiplicar o dividir números mixtos, convierta los números mixtos en fracciones impropias. Después siga las reglas para la multiplicación o división de fracciones y luego simplifique si es posible. Una fracción compleja es una fracción en la que el número y/o denominador contiene una fracción. Para simplificar una fracción compleja, reescriba la fracción compleja como un problema de división. Después sigue las reglas para dividir fracciones y luego simplificar si es posible.
- 4.6: Multiplicar y dividir números mixtos y fracciones complejas (Parte 2)
- Por lo general, el signo negativo se coloca frente a la fracción, pero a veces verá una fracción con un numerador o denominador negativo. Cuando el numerador y el denominador tienen signos diferentes, el cociente es negativo. Si tanto el numerador como el denominador son negativos, entonces la fracción es positiva porque estamos dividiendo un negativo por otro negativo. Las barras de fracción actúan como símbolos de agrupación. Las expresiones por encima y por debajo de la barra de fracciones deben tratarse como si estuvieran entre paréntesis.
- 4.7: Suma y resta fracciones con denominadores comunes
- Para sumar fracciones, sumar los numeradores y colocar la suma sobre el denominador común. Para restar fracciones, restar los numeradores y colocar la diferencia sobre el denominador común.
- 4.8: Suma y resta fracciones con diferentes denominadores (Parte 1)
- El mínimo común denominador (LCD) de dos fracciones es el mínimo común múltiplo (LCM) de sus denominadores. Para encontrar el LCD de dos fracciones, factorial cada denominador en sus primos. Luego enumere los primos, coincidan los primos en columnas cuando sea posible y baje las columnas. Finalmente, multiplicar los factores juntos, el producto es el LCM de los denominadores que también es el LCD de las fracciones.
- 4.9: Suma y resta fracciones con diferentes denominadores (Parte 2)
- En la multiplicación de fracciones, multiplicas los numeradores y denominadores juntos, respectivamente. Para dividir fracciones, se multiplica la primera fracción por el recíproco de la segunda. Para la adición de fracciones, sumar los numeradores y colocar la suma sobre el denominador común. Si las fracciones tienen diferentes denominadores, primero conviértelos a formas equivalentes con la LCD. De igual manera, para la resta de fracción, restar los numeradores y colocar la diferencia sobre el denominador común.
- 4.10: Suma y resta números mixtos (Parte 1)
- Para sumar números mixtos con denominador común, primero reescribe el problema en forma vertical. Después, sumar los números enteros y las fracciones juntas. Por último, simplificar la suma si es posible. Un método alternativo para sumar números mixtos es convertir los números mixtos en fracciones impropias y luego sumar las fracciones impropias. Este método generalmente se escribe horizontalmente.
- 4.11: Suma y resta números mixtos (Parte 2)
- Para restar números mixtos con denominadores comunes, primero reescribe el problema en forma vertical y compara las dos fracciones. Si la fracción superior es mayor que la fracción inferior, resta las fracciones y luego los números enteros. Si la fracción superior no es mayor que la fracción inferior, en el número mixto superior, tome un todo y agréguelo a la parte de la fracción, haciendo un número mixto con una fracción impropia. Después restar las fracciones y después los números enteros. Por último, simplificar si es posible.
- 4.12: Resolver ecuaciones con fracciones (Parte 1)
- Los pasos que tomamos para determinar si un número es una solución a una ecuación son los mismos si la solución es un número entero, un número entero o una fracción. Para determinar si un número es una solución a una ecuación, primero sustituya el número por la variable en la ecuación. Después, simplifique las expresiones en ambos lados de la ecuación y determine si la ecuación resultante es verdadera. Si es cierto, el número es una solución. Si no es cierto, el número no es una solución.
- 4.13: Resolver ecuaciones con fracciones (Parte 2)
- Para resolver problemas del mundo real, primero necesitamos leer el problema para determinar lo que estamos buscando. Entonces escribimos una frase de palabras que da la información para encontrarla. A continuación traducimos la palabra frase a notación matemática y luego simplificamos. Finalmente, traducimos la notación matemática en una oración para responder a la pregunta.
Figura 4.1 - Los panaderos combinan ingredientes para hacer deliciosos panes y pasteles. (crédito: Agustín Ruiz, Flickr)