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6.1: Números complejos
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Un_Primer_Curso_de_%C3%81lgebra_Lineal_(Kuttler)/06%3A_N%C3%BAmeros_Complejos/6.01%3A_N%C3%BAmeros_complejos
Aunque muy poderosos, los números reales son inadecuados para resolver ecuaciones como $x^2+1=0$ , y aquí es donde entran los números complejos.
3.4: Números Complejos
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Analisis/Libro%3A_An%C3%A1lisis_matem%C3%A1tico_(Zakon)/03%3A_Espacios_vectoriales_y_espacios_m%C3%A9tricos/3.04%3A_N%C3%BAmeros_Complejos
y $\theta$ es el ángulo de rotación (en sentido contrario a las agujas del reloj) desde el $x$ eje -eje a la línea dirigida $\overrightarrow{0 z} ;$ ver Figura $6 .$ Claramente, $z$ está determin...y $\theta$ es el ángulo de rotación (en sentido contrario a las agujas del reloj) desde el $x$ eje -eje a la línea dirigida $\overrightarrow{0 z} ;$ ver Figura $6 .$ Claramente, $z$ está determinado de manera única por $r$ y $\theta$ pero no $\theta$ está determinado únicamente por de $z ;$ hecho, el mismo punto de $E^{2}$ resultados si $\theta$ es reemplazado por $\theta+2 n \pi(n=1,2, \ldots)$ . (Si $z=0,$ entonces no $\theta$ está definido en absoluto.) Los valores $r$ y\(\thet…
15.4: Números complejos
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Matematicas_Aplicadas/Las_matematicas_en_la_sociedad_(Lippman)/15%3A_Fractales/15.04%3A_N%C3%BAmeros_complejos
$\begin{array}{ll} (2+5 i)(4+i) & \text{Expand} \\ =8+20 i+2 i+5 i^{2} & \text{Since }i=\sqrt{-1}, i^{2}=-1 \\ =8+20 i+2 i+5(-1) & \text{Simplify} \\ =3+22 i \end{array}$ \(i \cdot 1+i \cdot 2 i = i... $\begin{array}{ll} (2+5 i)(4+i) & \text{Expand} \\ =8+20 i+2 i+5 i^{2} & \text{Since }i=\sqrt{-1}, i^{2}=-1 \\ =8+20 i+2 i+5(-1) & \text{Simplify} \\ =3+22 i \end{array}$ $i \cdot 1+i \cdot 2 i = i+2 i^{2}=i+2(-1)=-2+i$ Visualizar el resultado de multiplicar $1+2 i$ por $1+i .$ Luego mostrar el resultado de multiplicar por $1+i$ otra vez. $(1+2 i)(1+i)=1+i+2 i+2 i^{2}=1+3 i+2(-1)=-1+3 i$ $(-1+3 i)(1+i) =-1-i+3 i+3 i^{2} =-1+2 i+3(-1) =-4+2 i$
5: Números complejos y coordenadas polares
https://espanol.libretexts.org/?title=Matematicas/Precalculo_y_Trigonometria/Libro:_Trigonometr%C3%ADa_(Sundstrom_%26_Schlicker)/05:_N%C3%BAmeros_complejos_y_coordenadas_polares
5.3: Teorema de Demoivre y poderes de los números complejos
https://espanol.libretexts.org/?title=Matematicas/Precalculo_y_Trigonometria/Libro:_Trigonometr%C3%ADa_(Sundstrom_%26_Schlicker)/05:_N%C3%BAmeros_complejos_y_coordenadas_polares/5.03:_Teorema_de_Demoivre_y_poderes_de_los_n%C3%BAmeros_complejos
La forma trigonométrica de un número complejo proporciona una manera relativamente rápida y fácil de calcular productos de números complejos. Como consecuencia, podremos calcular rápidamente potencias...La forma trigonométrica de un número complejo proporciona una manera relativamente rápida y fácil de calcular productos de números complejos. Como consecuencia, podremos calcular rápidamente potencias de números complejos, e incluso raíces de números complejos.
6.1: Números Complejos, Vectores y Matrices
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Libro%3A_An%C3%A1lisis_Matriz_(Cox)/06%3A_An%C3%A1lisis_Complejo_I/6.01%3A_N%C3%BAmeros_Complejos%2C_Vectores_y_Matrices
$\frac{z_{1}}{z_{2}} \equiv \frac{z_{1}}{z_{2}} \frac{\overline{z_{2}}}{\overline{z_{2}}} = \frac{x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}+i(x_{2}y_{1}-x_{1}y_{2})}{x_{2}^{2}+y_{2}^{2}} \nonumber$ \[\begin{align*} z_{... $\frac{z_{1}}{z_{2}} \equiv \frac{z_{1}}{z_{2}} \frac{\overline{z_{2}}}{\overline{z_{2}}} = \frac{x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}+i(x_{2}y_{1}-x_{1}y_{2})}{x_{2}^{2}+y_{2}^{2}} \nonumber$ $\begin{align*} z_{1}z_{2} &= |z_{1}||z_{2}|(\cos(\theta_{1})\cos(\theta_{2})-\sin(\theta_{1})\sin(\theta_{2})+i(\cos(\theta_{1}) \sin(\theta_{2})+\sin(\theta_{1}) \cos(\theta_{2}))) \\[4pt] &=|z_{1}||z_{2}|(\cos(\theta_{1}+\theta_{2})+i \sin(\theta_{1}+\theta_{2})) \end{align*}$
32.1: Números complejos
https://espanol.libretexts.org/Quimica/Qu%C3%ADmica_F%C3%ADsica_y_Te%C3%B3rica/Qu%C3%ADmica_F%C3%ADsica_(LibreTexts)/32%3A_Cap%C3%ADtulos_de_Matem%C3%A1ticas/32.01%3A_N%C3%BAmeros_complejos
Por ejemplo, si lanzo una pelota directamente hacia arriba a 10 metros por segundo, y pregunto cuándo alcanzará una altura de 20 metros, tomando g = 10 m por segundo 2 , la solución de la ecuación cua...Por ejemplo, si lanzo una pelota directamente hacia arriba a 10 metros por segundo, y pregunto cuándo alcanzará una altura de 20 metros, tomando g = 10 m por segundo 2 , la solución de la ecuación cuadrática para el tiempo t tiene un número negativo dentro de la raíz cuadrada, y eso significa que el pelota no llega a los 20 metros, así que la pregunta realmente no tenía sentido.
1.4: Números Complejos
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra/Libro%3A_Algebra_universitaria_y_trigonometria_(Beveridge)/01%3A_Revisi%C3%B3n_de_%C3%A1lgebra/1.04%3A_N%C3%BAmeros_Complejos
Podemos ver eso $i^{1}=i$ y que $i^{2}=-1,$ como resultado, de una $i^{3}=i^{2} * i^{1}=-1 * i=-i$ ya que cada $i^{4}=1,$ entonces\(i^{38}=i^{36} * i^{2}=\left(i^{4}\right)^{9} * i^{2}=1^{9} * i^{...Podemos ver eso $i^{1}=i$ y que $i^{2}=-1,$ como resultado, de una $i^{3}=i^{2} * i^{1}=-1 * i=-i$ ya que cada $i^{4}=1,$ entonces $i^{38}=i^{36} * i^{2}=\left(i^{4}\right)^{9} * i^{2}=1^{9} * i^{2}=i^{2}=-1$
2: Números complejos
https://espanol.libretexts.org/Vocacional/Tecnologia_Electronica/Libro%3A_Circuitos_electricos_II_-_Corriente_alterna_(Kuphaldt)/02%3A_N%C3%BAmeros_complejos
Para analizar con éxito los circuitos de CA, necesitamos abandonar los números escalares por algo más adecuado: los números complejos. Al igual que el ejemplo de dar indicaciones de una ciudad a otra,...Para analizar con éxito los circuitos de CA, necesitamos abandonar los números escalares por algo más adecuado: los números complejos. Al igual que el ejemplo de dar indicaciones de una ciudad a otra, las cantidades de CA en un circuito de frecuencia única tienen tanto amplitud como desplazamiento de fase. Un número complejo es una sola cantidad matemática capaz de expresar estas dos dimensiones de amplitud y desplazamiento de fase a la vez.
1.4: Números Complejos
https://espanol.libretexts.org/Fisica/Ondas_y_Acustica/La_F%C3%ADsica_de_las_Ondas_(Goergi)/01%3A_Oscilaci%C3%B3n_arm%C3%B3nica/1.04%3A_N%C3%BAmeros_Complejos
Dividir un número complejo $z$ por un número real $r$ es fácil, simplemente dividir tanto la parte real como la imaginaria por $r$ $z/r = a/r + ib/r.$ para obtener Dividir por un número complejo,\...Dividir un número complejo $z$ por un número real $r$ es fácil, simplemente dividir tanto la parte real como la imaginaria por $r$ $z/r = a/r + ib/r.$ para obtener Dividir por un número complejo, $z'$ , podemos usar el hecho de que $z'^* z' = |z'|^2$ es real.
2.1: Revisión de Números Complejos y Aritmética
https://espanol.libretexts.org/Ingenieria/Introduccion_a_los_Sistemas_Dinamicos_Lineales_Invariantes_en_el_Tiempo_para_Estudiantes_de_Ingenieria_(Hallauer)/02%3A_N%C3%BAmeros_complejos_y_aritm%C3%A9tica%2C_transformadas_de_Laplace_y_expansi%C3%B3n_de_fracci%C3%B3n_parcial/2.01%3A_Revisi%C3%B3n_de_N%C3%BAmeros_Complejos_y_Aritm%C3%A9tica
Encontraremos muchos usos en la dinámica del sistema para el análisis con números y variables complejos.

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