11: Dos y Tres Dimensiones
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Los conceptos de invarianza de traducción espacial e interacciones locales se pueden extender a sistemas con más de una dimensión espacial de manera directa. Pero en dos y tres dimensiones, estas ideas por sí solas no son suficientes para determinar los modos normales de un sistema arbitrario. Uno necesita trucos adicionales, o simple trabajo duro.
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Aquí, sólo podremos discutir el tipo de trucos más simples, pero al menos podremos entender por qué los problemas son más difíciles.
- Comenzamos explicando por qué el número de onda angular,\(k\), se convierte en un vector en dos o tres dimensiones. Encontramos los modos normales de sistemas con condiciones de límite simples.
- Luego discutimos la dispersión desde planos en el espacio bidimensional y tridimensional. Derivamos la ley de refracción de Snell y discutimos la reflexión interna total y la tunelización.
- Se discute el ejemplo de las placas Chladni.
- Damos un ejemplo bidimensional de una guía de ondas, en la que las ondas están restringidas a propagarse solo en una dirección.
- Estudiamos las olas de agua (en una versión simplificada del agua).
- Presentamos el tema más avanzado de las ondas esféricas.
- 11.4: Guías de onda
- Genéricamente, una “guía de ondas” es un dispositivo que obliga a una onda viajera a propagarse solo a donde se quiere que vaya. Por lo general, una guía de ondas es algún tipo de tubo que permite que la perturbación de onda se propague en una dirección mientras la limita en las otras direcciones. En esta sección, discutiremos el caso de las guías de onda recta con secciones transversales simples y uniformes. La física realmente interesante ocurre cuando el ancho de la guía de ondas no es mucho mayor que la longitud de onda de la onda.