4: Tensores
- Page ID
- 127165
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
Ahora tenemos suficiente maquinaria para poder calcular un poco de física interesante, y estar seguros de que los resultados son realmente significativos en un contexto relativista. La estrategia es identificar cantidades relativistas que se comportan como escalares de Lorentz y vectores de Lorentz, para luego combinarlas de diversas maneras. La noción de tensor se ha introducido anteriormente. Un escalar de Lorentz es un tensor de rango 0, y un vector de Lorentz es un tensor de rango 1.
- 4.1: Escalares Lorentz
- Un escalar de Lorentz es una cantidad que permanece invariable bajo ambas rotaciones espaciales y potenciadores de Lorentz. La masa es un escalar de Lorentz. La carga eléctrica también es un escalar de Lorentz. El tiempo medido por un reloj que viaja a lo largo de una línea mundial particular de un evento a otro es algo en lo que todos los observadores estarán de acuerdo; simplemente notarán el desajuste con sus propios relojes. Por lo tanto, es un escalar de Lorentz.
- 4.2: Cuatro vectores (Parte 1)
- El vector básico de Lorentz es el desplazamiento espacio-tiempo. Cualquier otra cantidad que tenga el mismo comportamiento bajo rotaciones y potenciaciones también es un vector Lorentz válido.
- 4.3: Cuatro vectores (Parte 2)
- Un cuatro vectores es un objeto con cuatro componentes, que se transforman de manera específica bajo transformaciones de Lorentz. Específicamente, un cuatro vector es un elemento de un espacio vectorial de cuatro dimensiones considerado como un espacio de representación de la representación estándar del grupo Lorentz. Las transformaciones que preservan esta magnitud son las transformaciones de Lorentz, que incluyen rotaciones espaciales y potenciadores.
- 4.4: Las leyes de transformación de los tensores
- Es posible que deseemos representar un vector en más de un sistema de coordenadas, y convertir de un lado a otro entre las dos representaciones.
- 4.5: Pruebas experimentales
- Las técnicas desarrolladas en este capítulo nos permiten hacer una variedad de nuevas predicciones que se pueden probar por experimento. En general, el tratamiento matemático de todos los observables en la relatividad como tensores significa que todos los observables deben obedecer las mismas leyes de transformación. Esta es una afirmación sumamente estricta, pues requiere que una amplia variedad de sistemas físicos muestren un comportamiento idéntico.
- 4.6: Leyes de conservación
- Es natural preguntarse cómo se pueden formular las leyes de conservación en la relatividad. Estamos acostumbrados a declarar las leyes de conservación casualmente en términos de la cantidad de algo en todo el universo, por ejemplo, que clásicamente la cantidad total de masa en el universo permanece constante. La relatividad sí nos permite hacer modelos físicos del universo en su conjunto, por lo que parece que debemos poder hablar de leyes de conservación en la relatividad.
Miniatura: Configuración estándar de sistemas de coordenadas; para un impulso de Lorentz en la dirección x. (Dominio público; Gerd Kortemeyer).