6: Soluciones de vacío

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En este capítulo investigamos la relatividad general en regiones del espacio que no tienen materia para actuar como fuentes del campo gravitacional. No nos limitaremos, sin embargo, a calcular espacio-tiempos en los casos en los que el universo entero no tiene materia. Por ejemplo, podremos calcular los efectos general-relativistas en la región que rodea a la tierra, incluyendo un cálculo completo del efecto geodésico, que se estimó en la Sección 5.5 sólo dentro de un orden de magnitud. Podemos tener fuentes, pero simplemente no vamos a describir la métrica en las regiones donde existen las fuentes, por ejemplo, dentro de la tierra. La ventaja de aceptar esta limitación es que en regiones de espacio vacío, no tenemos que preocuparnos por los detalles del tensor de tensión-energía o cómo se relaciona con la curvatura. Como debe ser plausible en base a la motivación física dada en la Sección 5.1, las ecuaciones de campo en un vacío son simples\(R_{ab} = 0\).

6.1: Horizontes de eventos
Una manera aparentemente trivial de generar soluciones a las ecuaciones de campo en vacío es simplemente comenzar con un espacio-tiempo lorentziano plano y hacer un cambio de coordenadas. Esto puede parecer inútil, ya que simplemente daría una nueva descripción (y probablemente una menos conveniente y descriptiva) del mismo espacio-tiempo viejo, aburrido, plano. Resulta, sin embargo, que algunas cosas muy interesantes pueden suceder cuando hacemos esto.
6.2: La métrica Schwarzschild (Parte 1)
Ahora nos fijamos el objetivo de encontrar la métrica que describe el espacio-tiempo estático fuera de un cuerpo de masa esféricamente simétrico, no giratorio, m. Este problema fue resuelto por primera vez por Karl Schwarzschild en 1915. Un subproducto de encontrar esta métrica será la capacidad de calcular exactamente el efecto geodésico, pero tendrá consecuencias de mayor alcance, incluida la existencia de agujeros negros.
6.3: La métrica Schwarzschild (Parte 2)
Ahora calculamos el efecto geodésico sobre la sonda de gravedad B, incluyendo todos los factores molestos de 3 y π. Para que la física quede clara, abordamos el cálculo real a través de una serie de precalibres.
6.4: Agujeros Negros (Parte 1)
Una característica provocativa de la métrica Schwarzschild es que tiene elementos que explotan a r=0 y a r=2m. Si esta es una descripción del sol, por ejemplo, entonces estas singularidades no tienen importancia física, ya que solo resolvimos la ecuación de campo de Einstein para la región de vacío fuera del sol, mientras que r=2m estaría a unos 3 km del centro del sol. Además, es posible que una o ambas de estas singularidades no sean más que un lugar donde nuestro sistema de coordenadas se comporta mal.
6.5: Agujeros Negros (Parte 2)
Las singularidades también pueden ocurrir sin ninguna explosión en la curvatura. Un ejemplo de ello es una singularidad cónica.
6.6: Soluciones degeneradas
Entonces parece que la firma del espacio-tiempo es algo que no es cognoscible a priori, y debe determinarse por experimento. Cuando se supone que una cosa es experimentalmente observable, la relatividad general nos dice que es mejor que sea independiente de la coordinación. ¿Esto es así? Una proposición del álgebra lineal llamada ley de inercia de Sylvester nos anima a creer que es.
6.E: Soluciones de Vacío (Ejercicios)

Miniatura: El concepto de este artista ilustra un agujero negro supermasivo con millones a miles de millones de veces la masa de nuestro sol. Los agujeros negros supermasivos son objetos enormemente densos enterrados en los corazones de las galaxias. (Dominio público; NASA/JPL-Caltech).