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6: Permutación y Grupos Diedros

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    \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)

    Ya nos han introducido dos clases importantes de grupos no abelianos: a saber, los grupos matriciales\(GL(n,\mathbb{R})\) y\(SL(n,\mathbb{R})\) para\(n≥2\). Consideramos ahora una clase más general de (en su mayoría) grupos no abelianos: los grupos de permutación.

    • 6.1: Introducción a los grupos de permutación
      En esta sección, introduciremos grupos de permutación y definiremos la multiplicación por permutación.
    • 6.2: Grupos simétricos
      En esta sección, discutiremos los grupos simétricos y la notación de ciclos, así como proporcionar la definición y ejemplos de ciclos disjuntos.
    • 6.3: Grupos alternos
      En esta sección, discutiremos grupos alternos y teoremas correspondientes.
    • 6.4: Teorema de Cayley
      Uno podría preguntarse qué tan “comunes” son los grupos de permutación en matemáticas. Son, resulta, ubicuos en el álgebra abstracta: de hecho, ¡cada grupo puede ser pensado como un grupo de permutaciones! Esto lo demostraremos, pero primero tenemos que comenzar con un lema.
    • 6.5: Grupos Diedros
      Los grupos diedros son grupos de simetrías de n-gones regulares. Empezaremos con un ejemplo.
    • 6.6: Ejercicios
      Esta página contiene los ejercicios para el Capítulo 6.


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