6: Permutación y Grupos Diedros
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Ya nos han introducido dos clases importantes de grupos no abelianos: a saber, los grupos matricialesGL(n,R) ySL(n,R) paran≥2. Consideramos ahora una clase más general de (en su mayoría) grupos no abelianos: los grupos de permutación.
- 6.1: Introducción a los grupos de permutación
- En esta sección, introduciremos grupos de permutación y definiremos la multiplicación por permutación.
- 6.2: Grupos simétricos
- En esta sección, discutiremos los grupos simétricos y la notación de ciclos, así como proporcionar la definición y ejemplos de ciclos disjuntos.
- 6.3: Grupos alternos
- En esta sección, discutiremos grupos alternos y teoremas correspondientes.
- 6.4: Teorema de Cayley
- Uno podría preguntarse qué tan “comunes” son los grupos de permutación en matemáticas. Son, resulta, ubicuos en el álgebra abstracta: de hecho, ¡cada grupo puede ser pensado como un grupo de permutaciones! Esto lo demostraremos, pero primero tenemos que comenzar con un lema.
- 6.5: Grupos Diedros
- Los grupos diedros son grupos de simetrías de n-gones regulares. Empezaremos con un ejemplo.
- 6.6: Ejercicios
- Esta página contiene los ejercicios para el Capítulo 6.