6.2: Funciones armónicas
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
Comenzamos definiendo funciones armónicas y observando algunas de sus propiedades.
Una funciónu(x,y) se llama armónica si es dos veces diferenciable continuamente y satisface la siguiente ecuación diferencial parcial:
∇2u=uxx+uyy=0.
La ecuación\ ref {6.2.1} se llama ecuación de Laplace. Entonces una función es armónica si satisface la ecuación de Laplace. El operador∇2 se llama el Laplaciano y∇2u se llama el Laplaciano deu.