6.2: Funciones armónicas
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Comenzamos definiendo funciones armónicas y observando algunas de sus propiedades.
Una función\(u(x, y)\) se llama armónica si es dos veces diferenciable continuamente y satisface la siguiente ecuación diferencial parcial:
\[\nabla ^2 u = u_{xx} + u_{yy} = 0. \label{6.2.1}\]
La ecuación\ ref {6.2.1} se llama ecuación de Laplace. Entonces una función es armónica si satisface la ecuación de Laplace. El operador\(\nabla ^2\) se llama el Laplaciano y\(\nabla ^2 u\) se llama el Laplaciano de\(u\).