10: Integrales definidas usando el teorema de residuos
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En este tema usaremos el teorema del residuo para calcular algunas integrales definidas reales.
\[\int_{a}^{b} f(x)\ dx\]
El enfoque general es siempre el mismo
- Encuentre una función analítica compleja\(g(z)\) que sea igual\(f\) en el eje real o que esté estrechamente relacionada con\(f\), por ejemplo\(f(x) = \cos (x)\),\(g(z) = e^{iz}\).
- Elija un contorno cerrado\(C\) que incluya la parte del eje real en la integral.
- El contorno estará conformado por piezas. Debe ser tal que podamos calcular\(\int g(z)\ dz\) sobre cada una de las piezas excepto la parte en el eje real.
- Usa el teorema del residuo para calcular\(\int_C g(z)\ dz\).
- Combinar los pasos anteriores para deducir el valor de la integral que queremos.
- 10.1: Integrales de funciones que decaen
- Los teoremas de esta sección nos guiarán en la elección del contorno cerrado C descrito en la introducción.