7: Geometría en Superficies
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La propiedad geométrica clave de un espacio que dicta la relación entre los ángulos de un triángulo y su área se llama curvatura. La curvatura también dicta la relación entre la circunferencia de un círculo y su radio.
- 7.1: Curvatura
- La curvatura de la curva en un punto es una medida de cuán drásticamente se dobla la curva lejos de su línea tangente, y esta curvatura a menudo se estudia en un curso de cálculo multivariable. El radio de curvatura en un punto corresponde al radio del círculo que mejor se aproxima a la curva en este punto.
- 7.2: Geometría elíptica con curvatura k > 0
- Se puede modelar geometría elíptica en esferas de radios variables, y un cambio en el radio provocará un cambio en la curvatura del espacio así como un cambio en la relación entre el área de un triángulo y su suma de ángulos.
- 7.5: Superficies
- En topología se estudian aquellas características de un espacio que permanecen inalteradas si el espacio se estira o deforma continuamente de otra manera. Tales características de un espacio se llaman características topológicas.
- 7.6: Geometría de Superficies
- Si tienes una superficie en la mano, puedes encontrar una versión homeomórfica de la superficie sobre la que construir geometría hiperbólica, geometría elíptica o geometría euclidiana. Y la elección de la geometría es única: Ninguna superficie admite más de una de estas geometrías. Como veremos, de las infinitamente muchas superficies, todas menos cuatro admiten geometría hiperbólica (dos admiten geometría euclidiana y dos admiten geometría elíptica).
- 7.7: Espacios de cociente
- Una relación en un conjunto S es un subconjunto R de S x S. En otras palabras, una relación R consiste en un conjunto de pares ordenados de la forma (a, b) donde a y b están en S. Una partición de un conjunto, consiste en una colección de subconjuntos no vacíos de A que son mutuamente disjuntos y tienen unión igual a A. Una relación de equivalencia en a set A sirve para particionar A por las clases de equivalencia.