3.10: Capítulo 3 Ejercicios de revisión
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Ejercicios de revisión de capítulos
¿Verdadero o Falso? Justificar la respuesta con una prueba o un contraejemplo.
1) Toda función tiene una derivada.
- Contestar
- Falso
2) Una función continua tiene una derivada continua.
3) Una función continua tiene una derivada.
- Contestar
- Falso
4) Si una función es diferenciable, es continua.
En los ejercicios 5 y 6, utilice la definición límite de la derivada para evaluar exactamente la derivada.
5)f(x)=√x+4
- Contestar
- f′(x)=12√x+4
6)f(x)=3x
En los ejercicios 7 - 15, encuentra las derivadas de las funciones dadas.
7)f(x)=3x3−4x2
- Contestar
- f′(x)=9x2+8x3
9)f(x)=(4−x2)3
10)f(x)=esinx
- Contestar
- f′(x)=esinxcosx
11)f(x)=ln(x+2)
12)f(x)=x2cosx+xtanx
- Contestar
- f′(x)=xsec2x+2xcosx+tanx−x2sinx
13)f(x)=√3x2+2
14)f(x)=x4sin−1(x)
- Contestar
- f′(x)=14(x√1−x2+sin−1x)
15)x2y=(y+2)+xysinx
En los ejercicios 16 - 18, encuentra las derivadas indicadas de diversos órdenes.
16) Primera derivada dey=x(lnx)cosx
- Contestar
- dydx=cosx⋅(lnx+1)−x(lnx)sinx
17) Tercera derivada dey=(3x+2)2
18) Segunda derivada dey=4x+x2sinx
- Contestar
- d2ydx2=4x(ln4)2+2sinx+4xcosx−x2sinx
En los ejercicios 19 y 20, encuentra la ecuación de la línea tangente a las siguientes ecuaciones en el punto especificado.
19)y=cos−1(x)+x enx=0
20)y=x+ex−1x enx=1
- Contestar
- y=(2+e)x−2
En los ejercicios 21 y 22, dibuja la derivada de las funciones con las gráficas dadas.
21)
22)
- Contestar
Las preguntas 22 y 23 se refieren al nivel del agua en Ocean City, Nueva Jersey, en enero, que se puede aproximar porw(t)=1.9+2.9cos(π6t), dóndet se mide en horas después de la medianoche, y la altura se mide en pies.
22) Encuentra y grafica la derivada. ¿Cuál es el significado físico?
23) Encuentraw′(3). ¿Cuál es el significado físico de este valor?
- Contestar
- w′(3)=−2.9π6. A las 3 de la mañana la marea está bajando a un ritmo de 1.514 pies/hr.
Las preguntas 24 y 25 consideran las velocidades del viento del huracán Katrina, que afectó a Nueva Orleans, Luisiana, en agosto de 2005. Los datos se muestran en una tabla.
Horas después de la medianoche, 26 de agosto | Velocidad del viento (mph) |
1 | 45 |
5 | 75 |
11 | 100 |
29 | 115 |
49 | 145 |
58 | 175 |
73 | 155 |
81 | 125 |
85 | 95 |
107 | 35 |
Velocidades del Viento del Huracán KatrinaOrigen: news.nationalgeographic.com/n... _timeline.html.
24) Utilizando la tabla, estimar la derivada de la velocidad del viento a la hora 39. ¿Cuál es el significado físico?
25) Estimar la derivada de la velocidad del viento a la hora 83. ¿Cuál es el significado físico?
- Contestar
- −7.5.La velocidad del viento está disminuyendo a una velocidad de 7.5 mph/hr