Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Saltar al contenido principal
Library homepage
 

Text Color

Text Size

 

Margin Size

 

Font Type

Enable Dyslexic Font
LibreTexts Español

3.10: Capítulo 3 Ejercicios de revisión

  • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
  • OpenStax

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

Ejercicios de revisión de capítulos

¿Verdadero o Falso? Justificar la respuesta con una prueba o un contraejemplo.

1) Toda función tiene una derivada.

Contestar
Falso

2) Una función continua tiene una derivada continua.

3) Una función continua tiene una derivada.

Contestar
Falso

4) Si una función es diferenciable, es continua.

En los ejercicios 5 y 6, utilice la definición límite de la derivada para evaluar exactamente la derivada.

5)f(x)=x+4

Contestar
f(x)=12x+4

6)f(x)=3x

En los ejercicios 7 - 15, encuentra las derivadas de las funciones dadas.

7)f(x)=3x34x2

Contestar
f(x)=9x2+8x3

9)f(x)=(4x2)3

10)f(x)=esinx

Contestar
f(x)=esinxcosx

11)f(x)=ln(x+2)

12)f(x)=x2cosx+xtanx

Contestar
f(x)=xsec2x+2xcosx+tanxx2sinx

13)f(x)=3x2+2

14)f(x)=x4sin1(x)

Contestar
f(x)=14(x1x2+sin1x)

15)x2y=(y+2)+xysinx

En los ejercicios 16 - 18, encuentra las derivadas indicadas de diversos órdenes.

16) Primera derivada dey=x(lnx)cosx

Contestar
dydx=cosx(lnx+1)x(lnx)sinx

17) Tercera derivada dey=(3x+2)2

18) Segunda derivada dey=4x+x2sinx

Contestar
d2ydx2=4x(ln4)2+2sinx+4xcosxx2sinx

En los ejercicios 19 y 20, encuentra la ecuación de la línea tangente a las siguientes ecuaciones en el punto especificado.

19)y=cos1(x)+x enx=0

20)y=x+ex1x enx=1

Contestar
y=(2+e)x2

En los ejercicios 21 y 22, dibuja la derivada de las funciones con las gráficas dadas.

21)

La función comienza en (−3, 0.5) y disminuye a un mínimo local en (−2.3, −2). Entonces la función aumenta a través de (−1.5, 0) y ralentiza su aumento a través de (0, 2). Luego aumenta lentamente a un máximo local en (2.3, 6) antes de disminuir a (3, 3).

22)

La función disminuye linealmente desde (−1, 4) hasta el origen, momento en el que aumenta como x^2, pasando por (1, 1) y (2, 4).

Contestar
La función es la línea recta y = −4 hasta x = 0, punto en el que se convierte en una línea recta que comienza en el origen con pendiente 2. No hay ningún valor asignado para esta función en x = 0.

Las preguntas 22 y 23 se refieren al nivel del agua en Ocean City, Nueva Jersey, en enero, que se puede aproximar porw(t)=1.9+2.9cos(π6t), dóndet se mide en horas después de la medianoche, y la altura se mide en pies.

22) Encuentra y grafica la derivada. ¿Cuál es el significado físico?

23) Encuentraw(3). ¿Cuál es el significado físico de este valor?

Contestar
w(3)=2.9π6. A las 3 de la mañana la marea está bajando a un ritmo de 1.514 pies/hr.

Las preguntas 24 y 25 consideran las velocidades del viento del huracán Katrina, que afectó a Nueva Orleans, Luisiana, en agosto de 2005. Los datos se muestran en una tabla.

Horas después de la medianoche, 26 de agosto Velocidad del viento (mph)
1 45
5 75
11 100
29 115
49 145
58 175
73 155
81 125
85 95
107 35

Velocidades del Viento del Huracán KatrinaOrigen: news.nationalgeographic.com/n... _timeline.html.

24) Utilizando la tabla, estimar la derivada de la velocidad del viento a la hora 39. ¿Cuál es el significado físico?

25) Estimar la derivada de la velocidad del viento a la hora 83. ¿Cuál es el significado físico?

Contestar
7.5.La velocidad del viento está disminuyendo a una velocidad de 7.5 mph/hr

This page titled 3.10: Capítulo 3 Ejercicios de revisión is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang (OpenStax) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform.

Support Center

How can we help?