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# 3.10: Capítulo 3 Ejercicios de revisión

• Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
• OpenStax

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## Ejercicios de revisión de capítulos

¿Verdadero o Falso? Justificar la respuesta con una prueba o un contraejemplo.

1) Toda función tiene una derivada.

Contestar
Falso

2) Una función continua tiene una derivada continua.

3) Una función continua tiene una derivada.

Contestar
Falso

4) Si una función es diferenciable, es continua.

En los ejercicios 5 y 6, utilice la definición límite de la derivada para evaluar exactamente la derivada.

5)$$f(x)=\sqrt{x+4}$$

Contestar
$$f'(x) = \dfrac{1}{2\sqrt{x+4}}$$

6)$$f(x)=\dfrac{3}{x}$$

En los ejercicios 7 - 15, encuentra las derivadas de las funciones dadas.

7)$$f(x)=3x^3−\dfrac{4}{x^2}$$

Contestar
$$f'(x) = 9x^2+\frac{8}{x^3}$$

9)$$f(x)=(4−x^2)^3$$

10)$$f(x)=e^{\sin x}$$

Contestar
$$f'(x) = e^{\sin x}\cos x$$

11)$$f(x)=\ln(x+2)$$

12)$$f(x)=x^2\cos x+x\tan x$$

Contestar
$$f'(x) = x\sec^2 x+2x\cos x+\tan x−x^2\sin x$$

13)$$f(x)=\sqrt{3x^2+2}$$

14)$$f(x)=\dfrac{x}{4}\sin^{−1}(x)$$

Contestar
$$f'(x) = \frac{1}{4}\left(\frac{x}{\sqrt{1−x^2}}+\sin^{−1} x\right)$$

15)$$x^2y=(y+2)+xy\sin x$$

En los ejercicios 16 - 18, encuentra las derivadas indicadas de diversos órdenes.

16) Primera derivada de$$y=x(\ln x)\cos x$$

Contestar
$$\dfrac{dy}{dx} = \cos x⋅(\ln x+1)−x(\ln x)\sin x$$

17) Tercera derivada de$$y=(3x+2)^2$$

18) Segunda derivada de$$y=4^x+x^2\sin x$$

Contestar
$$\dfrac{d^2y}{dx^2} = 4^x(\ln 4)^2+2\sin x+4x\cos x−x^2\sin x$$

En los ejercicios 19 y 20, encuentra la ecuación de la línea tangente a las siguientes ecuaciones en el punto especificado.

19)$$y=\cos^{−1}(x)+x$$ en$$x=0$$

20)$$y=x+e^x−\dfrac{1}{x}$$ en$$x=1$$

Contestar
$$y = (2+e)x−2$$

En los ejercicios 21 y 22, dibuja la derivada de las funciones con las gráficas dadas.

21)

22)

Contestar

Las preguntas 22 y 23 se refieren al nivel del agua en Ocean City, Nueva Jersey, en enero, que se puede aproximar por$$w(t)=1.9+2.9\cos(\frac{π}{6}t),$$ dónde$$t$$ se mide en horas después de la medianoche, y la altura se mide en pies.

22) Encuentra y grafica la derivada. ¿Cuál es el significado físico?

23) Encuentra$$w′(3).$$ ¿Cuál es el significado físico de este valor?

Contestar
$$w′(3)=−\frac{2.9π}{6}$$. A las 3 de la mañana la marea está bajando a un ritmo de 1.514 pies/hr.

Las preguntas 24 y 25 consideran las velocidades del viento del huracán Katrina, que afectó a Nueva Orleans, Luisiana, en agosto de 2005. Los datos se muestran en una tabla.

 Horas después de la medianoche, 26 de agosto Velocidad del viento (mph) 1 45 5 75 11 100 29 115 49 145 58 175 73 155 81 125 85 95 107 35

Velocidades del Viento del Huracán KatrinaOrigen: news.nationalgeographic.com/n... _timeline.html.

24) Utilizando la tabla, estimar la derivada de la velocidad del viento a la hora 39. ¿Cuál es el significado físico?

25) Estimar la derivada de la velocidad del viento a la hora 83. ¿Cuál es el significado físico?

Contestar
$$−7.5.$$La velocidad del viento está disminuyendo a una velocidad de 7.5 mph/hr

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