7: Relaciones de equivalencia

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En la Sección 6.1, introdujimos la definición formal de una función de un conjunto a otro conjunto. La noción de una función puede pensarse como una forma de relacionar los elementos de un conjunto con los de otro conjunto (o del mismo conjunto). Una función es un tipo especial de relación en el sentido de que cada elemento del primer conjunto, el dominio, está “relacionado” exactamente con un elemento del segundo conjunto, el codominio. Esta idea de relacionar los elementos de un conjunto con los de otro conjunto usando pares ordenados no se restringe a las funciones. Por ejemplo, podemos decir que un entero, a, está relacionado con otro entero, b, siempre que a sea congruente con b módulo 3. Observe que esta relación de congruencia módulo 3 proporciona una manera de relacionar un entero con otro entero. Sin embargo, en este caso, un entero a está relacionado con más de otro entero.

7.1: Relaciones
La noción de una función puede pensarse como una forma de relacionar los elementos de un conjunto con los de otro conjunto (o del mismo conjunto). Una función es un tipo especial de relación en el sentido de que cada elemento del primer conjunto, el dominio, está “relacionado” exactamente con un elemento del segundo conjunto, el codominio. Esta idea de relacionar los elementos de un conjunto con los de otro conjunto usando pares ordenados no se restringe a las funciones.
7.2: Relaciones de equivalencia
Una relación de equivalencia en un conjunto es una relación con una cierta combinación de propiedades que nos permiten ordenar los elementos del conjunto en ciertas clases. Que A sea un conjunto no vacío. Una relación ∼ en el conjunto A es una relación de equivalencia siempre que ∼ sea reflexiva, simétrica y transitiva. Para a, ba, si ∼ es una relación de equivalencia en A y a ∼ b, decimos que a es equivalente a b. En esta sección, nos centraremos en las propiedades que definen una relación de equivalencia.
7.3: Clases de equivalencia
Una relación de equivalencia en un conjunto es una relación con una cierta combinación de propiedades (reflexivas, simétricas y transitivas) que nos permiten ordenar los elementos del conjunto en ciertas clases.
7.4: Aritmética Modular
El término aritmética modular se utiliza para referirse a las operaciones de suma y multiplicación de clases de congruencia en los enteros módulo n.
7.S: Relaciones de equivalencia (Resumen)