7: Integración

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Supongamos que para una empresa determinada se ha determinado que el costo marginal es

\[ MC(x)=x^3+3x^2 \nonumber \]

Nos gustaría reconstruir la función de costo a partir de estos datos. Supongamos que también sabemos que el costo fijo es igual a $100. ¿Cómo averiguamos el costo de producir$x$ artículos?

Comience con el costo fijo.
Suma el costo marginal por cada ítem consecutivo.
Crear una columna de costos de funcionamiento para realizar un seguimiento del costo a medida que acumulamos los datos.

Para este ejemplo obtendríamos:

$clipboard_e40ce3222e2315d95e7b88201c2d8dbef.png$

Nos gustaría relacionar estos datos con la gráfica original del costo marginal. Cuando consideramos esta gráfica vemos que el costo estimado realmente corresponde al área debajo de la función Costo Marginal MC (x).

$clipboard_eb078379fdf014832615a6e23a8e6f704.png$

En otras palabras, la función de costo es la acumulación del derivado (el costo marginal). Gráficamente, la función de costo corresponde al área debajo de la función costo marginal.

Queremos considerar la acumulación de funciones continuas. En el lenguaje del cálculo a esto se le llama encontrar una integral.