1.5: Visualización
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
Encontré una hoja (doble) de un periódico viejo, con páginas14 y una al27 lado de la otra. ¿Cuántas páginas había en el periódico original?
Un cuadradoABCD de lado2 se asienta encima de un cuadradoPQRS de lado1, con vérticeA en el centroO del cuadrado pequeño, ladoAB cortando el ladoPQ en el puntoX, y∠AXQ=θ.
(a) Calcular el área de la región superpuesta.
b) Reemplazar los dos cuadrados de la parte (a) por dos triángulos equiláteros. ¿Se puede encontrar el área de solapamiento en ese caso? ¿Y si reemplazamos los cuadrados (es decir,4 -gones regulares) en la parte (a) por2n -gones regulares?
El triángulo equilátero△ABC tiene lados de longitud1cm. DyE son puntos en los ladosAB yAC respectivamente, de tal manera que doblando△ADE a lo largo deDE pliegues el puntoA sobre elA′ que se encuentra afuera△ABC.
¿Cuál es el perímetro total de la región formado por las tres partes de una sola capa del triángulo plegado (es decir, excluyendo el cuadrilátero con una capa plegada en la parte superior)?
El3 por1 rectánguloADEH consta de tres cuadrados unitarios adyacentes:ABGH,BCFG, deCDEF izquierda a derecha, conA en la esquina superior izquierda. Demostrar que
∠DAE+∠DBE=∠DCE
(a) Unir los puntos medios de los bordes de un triángulo equiláteroABC corta el triángulo en cuatro triángulos equiláteros idénticos más pequeños. La eliminación de uno de los tres triángulos pequeños exteriores (digamosAMN, conM onAC) deja tres cuartas partes de la forma original en forma de trapecio isóscelesMNBC. Muestra cómo cortar este trapecio isósceles en cuatro piezas congruentes.
(b) Unir los puntos medios de lados opuestos de un cuadrado corta el cuadrado en cuatro cuadrados congruentes menores. Si retiramos uno de estos cuadrados, nos quedamos con tres cuartas partes del cuadrado original en forma de L. Muestra cómo cortar esta forma de L en cuatro piezas congruentes.
La región sombreada de la Figura1.5.1, con forma de coma grande, está delimitada por tres semicírculos, dos de radio1 y uno de radio2.
Cortar cada región (la región sombreada y la no sombreada) en dos 'mitades', de modo que las cuatro partes sean congruentes (es decir, de tamaño y forma idénticos, pero con orientaciones posiblemente diferentes).
Figura1.5.1: Yin y Yang
En el Problema 31 tu primer pensamiento pudo haber sido que esto es imposible. No obstante, dado que la redacción indicaba que se espera que tengas éxito, estaba claro que se te debe estar perdiendo algo —así que lo intentaste de nuevo. El problema luego pone a prueba tanto la flexibilidad de pensamiento como los poderes de visualización.