1: Ángulos trigonométricos de triángulo recto
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La trigonometría es el estudio de las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. La palabra “trigonometría” se deriva de las palabras griegas trigono (τρ'ιγωνo), que significa “triángulo”, y metro (µτρω'), que significa “medida”. Aunque los antiguos griegos, como Hiparco y Ptolomeo, utilizaron la trigonometría en su estudio de la astronomía entre aproximadamente el 150 a.C. - 200 d.C., su historia es mucho más antigua. Por ejemplo, el escriba egipcio Ahmes registró algunos cálculos trigonométricos rudimentarios (relativos a las proporciones de lados de las pirámides) en el famoso Papiro Rhin en algún momento alrededor de 1650 a.C. La trigonometría se distingue de la geometría elemental en parte por su uso extensivo de ciertas funciones de ángulos, conocidas como las funciones trigonométricas. Antes de discutir esas funciones, revisaremos alguna terminología básica sobre los ángulos.
- 1.1: Ángulos
- En geometría elemental, los ángulos siempre se consideran positivos y no mayores que\(360^\circ \). También aprendiste que la suma de los ángulos en un triángulo es igual\(180^◦\), y que un triángulo isósceles es un triángulo con dos lados de igual longitud. Recordemos que en un triángulo rectángulo uno de los ángulos es un ángulo recto. Así, en un triángulo rectángulo es uno de los ángulos\(90^◦\) y los otros dos ángulos son ángulos agudos cuya suma es\(90^◦\) (es decir, los otros dos ángulos son ángulos complementarios).
- 1.2: Funciones trigonométricas de un ángulo agudo
- Para un triángulo rectángulo ∆ABC, con el ángulo recto en C y con longitudes a, b y c. Para el ángulo agudo A, llame a la pierna BC su lado opuesto, y llame a la pierna AC su lado adyacente. Recordemos que la hipotenusa del triángulo es el lado AB. Las proporciones de lados de un triángulo rectángulo ocurren con la suficiente frecuencia en aplicaciones prácticas como para justificar sus propios nombres, por lo que podemos definir las seis funciones trigonométricas de A.
- 1.3: Aplicaciones y resolución de triángulos rectos
- A lo largo de su desarrollo temprano, la trigonometría se utilizó a menudo como medio de medición indirecta, por ejemplo, la determinación de grandes distancias o longitudes mediante el uso de mediciones de ángulos y pequeñas distancias conocidas. Hoy en día, la trigonometría es ampliamente utilizada en física, astronomía, ingeniería, navegación, topografía y diversos campos de las matemáticas y otras disciplinas. En esta sección veremos algunas de las formas en que se puede aplicar la trigonometría. Tu calculadora debe estar en modo grado para estos ejemplos.
- 1.4: Funciones trigonométricas de cualquier ángulo
- Para definir las funciones trigonométricas de cualquier ángulo, incluidos los ángulos menores de 0° o mayores de 360°, necesitamos una definición más general de un ángulo. Decimos que un ángulo se forma girando un rayo OA alrededor del punto final O (llamado vértice), de manera que el rayo esté en una nueva posición, denotada por el rayo OB. El rayo OA se llama el lado inicial del ángulo, y OB es el lado terminal del ángulo.
- 1.5: Rotaciones y Reflexiones de Ángulos
- Ahora que sabemos cómo lidiar con ángulos de cualquier medida, vamos a echar un vistazo a cómo ciertas operaciones geométricas pueden ayudar a simplificar el uso de funciones trigonométricas de cualquier ángulo, y cómo se pueden hacer algunas relaciones básicas entre esas funciones. Las dos operaciones en las que nos concentraremos en esta sección son la rotación y la reflexión.
- 1.E: Ángulos trigonométricos de triángulo recto (ejercicios)
- Estos son ejercicios de tarea para acompañar el mapa de texto “Trigonometría Primaria” de Corral. Se trata de un texto sobre trigonometría elemental, diseñado para estudiantes que han cursado cursos de álgebra y geometría de secundaria. Aunque está diseñado para estudiantes universitarios, también podría usarse en escuelas secundarias. Se cubren los temas tradicionales, pero se toma un enfoque más geométrico de lo habitual. También se discuten algunos métodos numéricos (por ejemplo, el método secante para resolver ecuaciones trigonométricas).
Miniaturas: Tipos de ángulos.