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4: Funciones exponenciales y logarítmicas

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En este capítulo, exploraremos funciones exponenciales, las cuales pueden ser utilizadas, entre otras cosas, para modelar patrones de crecimiento como los que se encuentran en las bacterias. También investigaremos las funciones logarítmicas, que están estrechamente relacionadas con las funciones exponenciales. Ambos tipos de funciones tienen numerosas aplicaciones del mundo real a la hora de modelar e interpretar datos.

• 4.0: Preludio a las funciones exponenciales y logarítmicas
Enfócate en un centímetro cuadrado de tu piel. Mirar más de cerca. Más cerca aún. Si pudieras mirar lo suficientemente de cerca, verías cientos de miles de organismos microscópicos. Son bacterias, y no solo están en tu piel, sino en tu boca, nariz, e incluso tus intestinos. De hecho, las células bacterianas en tu cuerpo en un momento dado superan en número a tus propias células. Pero esa no es razón para sentirte mal contigo mismo. Si bien algunas bacterias pueden causar enfermedades, muchas son saludables e incluso esenciales para el cuerpo.
• 4.1: Funciones exponenciales
Cuando las poblaciones crecen rápidamente, a menudo decimos que el crecimiento es “exponencial”, lo que significa que algo está creciendo muy rápidamente. Para un matemático, sin embargo, el término crecimiento exponencial tiene un significado muy específico. En esta sección, echaremos un vistazo a las funciones exponenciales, que modelan este tipo de rápido crecimiento.
• 4.2: Gráficas de Funciones Exponenciales
Como discutimos en la sección anterior, las funciones exponenciales se utilizan para muchas aplicaciones del mundo real como finanzas, forense, ciencias de la computación y la mayoría de las ciencias de la vida. Trabajar con una ecuación que describe una situación del mundo real nos da un método para hacer predicciones. La mayoría de las veces, sin embargo, la ecuación en sí no es suficiente. Aprendemos mucho de las cosas al ver sus representaciones pictóricas, y es exactamente por eso que graficar ecuaciones exponenciales es una herramienta poderosa.
• 4.3: Funciones logarítmicas
La inversa de una función exponencial es una función logarítmica, y la inversa de una función logarítmica es una función exponencial.
• 4.4: Gráficas de funciones logarítmicas
En esta sección discutiremos los valores para los que se define una función logarítmica, y luego volveremos nuestra atención a graficar la familia de funciones logarítmicas.
Recordemos que las funciones logarítmicas y exponenciales se “deshacen” entre sí. Esto significa que los logaritmos tienen propiedades similares a los exponentes. Aquí se dan algunas propiedades importantes de los logaritmos.
• 4.6: Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas
El crecimiento descontrolado de la población puede modelarse con funciones exponenciales. Las ecuaciones resultantes de esas funciones exponenciales se pueden resolver para analizar y hacer predicciones sobre el crecimiento exponencial. En esta sección, aprenderemos técnicas para resolver funciones exponenciales.
• 4.7: Modelos Exponenciales y Logarítmicos
Ya hemos explorado algunas aplicaciones básicas de funciones exponenciales y logarítmicas. En esta sección, exploramos algunas aplicaciones importantes en mayor profundidad, incluyendo los isótopos radiactivos y la Ley de Enfriamiento de Newton.
• 4.8: Ajuste de modelos exponenciales a los datos
Nos concentraremos en tres tipos de modelos de regresión en esta sección: exponencial, logarítmico y logístico. Haber trabajado ya con cada una de estas funciones nos da una ventaja. Conocer sus definiciones formales, el comportamiento de sus gráficas y algunas de sus aplicaciones del mundo real nos da la oportunidad de profundizar en nuestra comprensión. A medida que se presenta cada modelo de regresión, se incluyen características clave y definiciones de su función asociada para su revisión.
• 4.E: Funciones Exponenciales y Logarítmicas (Ejercicios)

Miniaturas: Las funciones$$y=e^x$$ y$$y=\ln(x)$$ son inversas entre sí, por lo que sus gráficas son simétricas sobre la línea$$y=x$$. (CC BY-SA; OpenStax).

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