4: Postulados y principios de la Mecánica Cuántica
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- 4.1: La función Onda Especifica el Estado de un Sistema
- Postulado 1: Todo estado físicamente realizable del sistema es descrito en la mecánica cuántica por una función de estado que contiene toda la información física accesible sobre el sistema en ese estado.
- 4.2: Los operadores cuánticos representan variables clásicas
- Cada observable en mecánica cuántica está representado por un operador que se utiliza para obtener información física sobre lo observable a partir de la función de estado. Para un observable que está representado en la física clásica por una función\(Q(x,p)\), el operador correspondiente es\(Q(\hat{x},\hat{p})\).
- 4.3: Las cantidades observables deben ser valores propios de los operadores mecánicos cuánticos
- Es un principio general de la Mecánica Cuántica que hay un operador para cada físico observable. Un físico observable es cualquier cosa que se pueda medir. Si la función de onda que describe un sistema es una función propia de un operador, entonces el valor del observable asociado se extrae de la función propia operando en la función propia con el operador apropiado. El valor de lo observable para el sistema es el valor propio, y se dice que el sistema está en un estado propio.
- 4.4: La ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo
- Mientras que la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo predice que las funciones de onda pueden formar ondas estacionarias (es decir, estados estacionarios), que si se clasifican y comprenden, se vuelve más fácil resolver la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo para cualquier estado. Los estados estacionarios también pueden describirse mediante la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo (utilizada cuando el hamiltoniano no depende explícitamente del tiempo). Las soluciones a la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo todavía tienen una dependencia del tiempo.
- 4.5: Las funciones propias de los operadores son ortogonales
- Los valores propios de los operadores asociados a mediciones experimentales son todos reales; esto se debe a que las funciones propias del operador hamiltoniano son ortogonales, y también vimos que la posición y el momento de la partícula no se pudieron determinar exactamente. Ahora examinamos la generalidad de estas percepciones declarando y probando algunos teoremas fundamentales. Estos teoremas utilizan la propiedad hermitiana de los operadores mecánicos cuánticos, que se describe primero.
- 4.6: Los operadores de desplazamiento permiten una precisión infinita
- Si dos operadores conmutan, ambas cantidades se pueden medir al mismo tiempo con una precisión infinita, si no, entonces hay una compensación en la precisión en la medición para una cantidad frente a la otra. Esta es la representación matemática del principio de incertidumbre de Heisenberg.
- 4.E: Postulados y Principios de la Mecánica Cuántica (Ejercicios)
- Estos son ejercicios de tarea para acompañar el Capítulo 4 de McQuarrie y Simon “Physical Chemistry: A Molecular Approach” Textmap.