6: El átomo de hidrógeno

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La solución de la ecuación de Schrödinger (ecuación de onda) para el átomo de hidrógeno utiliza el hecho de que el potencial de Coulomb producido por el núcleo es isotrópico (es radialmente simétrico en el espacio y solo depende de la distancia al núcleo). Aunque las funciones propias de energía resultantes (los orbitales) no son necesariamente isotrópicas en sí mismas, su dependencia de las coordenadas angulares se deriva completamente generalmente de esta isotropía del potencial subyacente: los autoestados de los hamiltonianos (es decir, los autoestados de energía) pueden elegirse como estados propios simultáneos del operador de momento angular. Esto corresponde al hecho de que el momento angular se conserva en el movimiento orbital del electrón alrededor del núcleo. Por lo tanto, los estados propios de energía pueden clasificarse por dos números cuánticos de momento angular, l y m (ambos son números enteros). El número cuántico de momento angular l = 0, 1, 2,... determina la magnitud del momento angular. El número cuántico magnético m = −l,..., +l determina la proyección del momento angular en el eje z (elegido arbitrariamente).

6.1: La ecuación de Schrodinger para el átomo de hidrógeno se puede resolver exactamente
La solución de la ecuación de Schrödinger (ecuación de onda) para el átomo de hidrógeno utiliza el hecho de que el potencial de Coulomb producido por el núcleo es isotrópico (es radialmente simétrico en el espacio y solo depende de la distancia al núcleo). Aunque las funciones propias de energía resultantes (los orbitales) no son necesariamente isotrópicas en sí mismas, su dependencia de las coordenadas angulares se deriva completamente generalmente de esta isotropía.
6.2: Las funciones de onda de un rotador rígido se denominan armónicos esféricos
Las soluciones a la ecuación de Schrödinger del átomo de hidrógeno son funciones que son productos de una función armónica esférica y una función radial.
6.3: Los tres componentes del momento angular no se pueden medir simultáneamente con precisión arbitraria
El operador de momento angular es uno de varios operadores relacionados análogos al momento angular clásico. El operador de momento angular juega un papel central en la teoría de la física atómica y otros problemas cuánticos que involucran la simetría rotacional. Dos componentes ortogonales del momento angular (por ejemplo,\(L_x\) y\(L_y\)) son complementarios y no pueden conocerse o medirse simultáneamente. Sin embargo, es posible medir o especificar simultáneamente\(L^2\) y cualquier componente de\(L\).
6.4: Los orbitales atómicos de hidrógeno dependen de tres números cuánticos
Al resolver la ecuación de Schrödinger del átomo de hidrógeno, hemos encontrado tres números cuánticos. Los números cuánticos no son independientes; la elección de nn limita la elección de ll, lo que a su vez limita la elección de mm. Un cuarto número cuántico, ss, no sigue directamente de la resolución de la ecuación de Schrödinger sino que tiene que ver con spin (discutido más adelante).
6.5: los orbitales s son esféricamente simétricos
Las funciones de onda de átomos de hidrógeno se denominan orbitales atómicos. Un orbital atómico es una función que describe un electrón en un átomo. En esta sección se introduce la distribución radial de probabilidad.
6.6: Momentum Angular Orbital y las Orbitales P
La cantidad física conocida como momento angular juega un papel dominante en la comprensión de la estructura electrónica de los átomos.
6.7: El átomo de helio no se puede resolver exactamente
El segundo elemento de la tabla periódica proporciona nuestro primer ejemplo de un problema cuántico-mecánico que no se puede resolver exactamente. Sin embargo, como mostraremos, los métodos de aproximación aplicados al helio pueden dar soluciones precisas en perfecta concordancia con los resultados experimentales. En este sentido, se puede concluir que la mecánica cuántica es correcta para átomos más complicados que el hidrógeno. Por el contrario, la teoría de Bohr fracasó miserablemente en los intentos de aplicarla más allá del átomo de hidrógeno.
6.E: El átomo de hidrógeno (Ejercicios)
Estos son ejercicios de tarea para acompañar el Capítulo 6 de McQuarrie y Simon's “Physical Chemistry: A Molecular Approach” Textmap.

Miniaturas: Átomo de hidrógeno. (Dominio público; Bensaccount vía Wikipedia)