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9.8: Longitud y curvatura del arco
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_activo_(Boelkins_et_al.)/09%3A_Funciones_multivariables_y_vectoriales/9.08%3A_Longitud_y_curvatura_del_arco
Dada una curva espacial, hay dos preguntas geométricas naturales que uno podría hacerse: ¿cuánto dura la curva y cuánto se dobla? En esta sección, respondemos ambas preguntas desarrollando técnicas pa...Dada una curva espacial, hay dos preguntas geométricas naturales que uno podría hacerse: ¿cuánto dura la curva y cuánto se dobla? En esta sección, respondemos ambas preguntas desarrollando técnicas para medir la longitud de una curva espacial así como su curvatura.
13.1: Ángulos
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Precalculo_y_Trigonometria/Prec%C3%A1lculo_(OpenStax)/13%3A_Funciones_trigonom%C3%A9tricas/13.01%3A_%C3%81ngulos
Se forma un ángulo a partir de la unión de dos rayos, manteniendo el lado inicial fijo y girando el lado terminal. La cantidad de rotación determina la medida del ángulo. Un ángulo está en posición es...Se forma un ángulo a partir de la unión de dos rayos, manteniendo el lado inicial fijo y girando el lado terminal. La cantidad de rotación determina la medida del ángulo. Un ángulo está en posición estándar si su vértice está en el origen y su lado inicial se encuentra a lo largo del eje x positivo. Un ángulo positivo se mide en sentido antihorario desde el lado inicial y un ángulo negativo se mide en sentido horario.
1.9: Longitud del arco
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_vectorial_(Corral)/01%3A_Vectores_en_el_espacio_euclidiano/1.09%3A_Longitud_del_arco
Una curva puede tener muchas parametrizaciones, con diferentes velocidades, entonces ¿cuál es la mejor para usar? En algunas situaciones la parametrización de la longitud del arco puede ser útil. La i...Una curva puede tener muchas parametrizaciones, con diferentes velocidades, entonces ¿cuál es la mejor para usar? En algunas situaciones la parametrización de la longitud del arco puede ser útil. La idea detrás de esto es reemplazar el parámetro $t$ , para cualquier parametrización suave dada $\textbf{f}(t)$ definida en $[a,b]$ , por un nuevo parámetro $s$ .
11.5: El parámetro de longitud de arco y curvatura
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_(Apex)/11%3A_Funciones_con_valor_vectorial/11.05%3A_El_par%C3%A1metro_de_longitud_de_arco_y_curvatura
Aproximación por múltiples segmentos lineales Una curva en el plano se puede aproximar conectando un número finito de puntos en la curva usando segmentos de línea para crear una trayectoria poligonal....Aproximación por múltiples segmentos lineales Una curva en el plano se puede aproximar conectando un número finito de puntos en la curva usando segmentos de línea para crear una trayectoria poligonal. Dado que es sencillo calcular la longitud de cada segmento lineal, la longitud total de la aproximación se puede encontrar sumando las longitudes de cada segmento lineal.
5.1: Ángulos
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Precalculo_y_Trigonometria/Prec%C3%A1lculo_(OpenStax)/05%3A_Funciones_trigonom%C3%A9tricas/5.01%3A_%C3%81ngulos
Se forma un ángulo a partir de la unión de dos rayos, manteniendo el lado inicial fijo y girando el lado terminal. La cantidad de rotación determina la medida del ángulo. Un ángulo está en posición es...Se forma un ángulo a partir de la unión de dos rayos, manteniendo el lado inicial fijo y girando el lado terminal. La cantidad de rotación determina la medida del ángulo. Un ángulo está en posición estándar si su vértice está en el origen y su lado inicial se encuentra a lo largo del eje x positivo. Un ángulo positivo se mide en sentido antihorario desde el lado inicial y un ángulo negativo se mide en sentido horario.
8.3: Longitud y curvatura del arco
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_elemental_(Corral)/08%3A_Aplicaciones_de_Integrales/8.03%3A_Longitud_y_curvatura_del_arco
\[\kappa ~=~ \frac{\dfrac{d^2y}{\dx^2}}{\left(1 + \left(\Dydx\right)^2\right)^{3/2}} ~=~ \frac{\dfrac{x'(t)\,y''(t) ~-~ y'(t)\,x''(t)}{(x'(t))^3}}{\left(1 \;+\; \left(\dfrac{y'(t)}{x'(t)}\right)^2\rig... $\kappa ~=~ \frac{\dfrac{d^2y}{\dx^2}}{\left(1 + \left(\Dydx\right)^2\right)^{3/2}} ~=~ \frac{\dfrac{x'(t)\,y''(t) ~-~ y'(t)\,x''(t)}{(x'(t))^3}}{\left(1 \;+\; \left(\dfrac{y'(t)}{x'(t)}\right)^2\right)^{3/2}} ~=~ \frac{x'(t)\,y''(t) ~-~ y'(t)\,x''(t)}{\left((x'(t))^2\right)^{3/2} \,\left(1 \;+\; \left(\dfrac{y'(t)}{x'(t)}\right)^2\right)^{3/2}}$ Simplifica el denominador para obtener la fórmula de curvatura paramétrica:
7.5: Circunferencia de un Círculo
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Geometria/Geometr%C3%ADa_de_la_Escuela_Primaria_(Africk)/07%3A_Pol%C3%ADgonos_y_C%C3%ADrculos_Regulares/7.05%3A_Circunferencia_de_un_C%C3%ADrculo
La circunferencia de un círculo es el perímetro del círculo, la longitud de la línea obtenida cortando el círculo y “enderezando las curvas”.
7.4: Longitud del arco y superficie
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_(Apex)/07%3A_Aplicaciones_de_Integraci%C3%B3n/7.04%3A_Longitud_del_arco_y_superficie
En esta sección, abordamos una pregunta sencilla: Dada una curva, ¿cuál es su longitud? Esto a menudo se conoce como longitud de arco.
4.2: Longitud del arco
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Precalculo_y_Trigonometria/Libro%3A_Trigonometr%C3%ADa_Primaria_(Corral)/04%3A_Medida_de_radi%C3%A1n/4.02%3A_Longitud_del_arco
Entonces supongamos que tenemos un círculo de radio r y colocamos un ángulo central con medida de radianes 1 encima de otro ángulo central con medida de radianes 1, como en la Figura 4.2.1 (a). Claram...Entonces supongamos que tenemos un círculo de radio r y colocamos un ángulo central con medida de radianes 1 encima de otro ángulo central con medida de radianes 1, como en la Figura 4.2.1 (a). Claramente, el ángulo central combinado de los dos ángulos tiene una medida de radianes 1+1 = 2, y la longitud del arco combinado es r + r = 2r.
2.3: Movimiento a lo largo de una curva
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/El_calculo_de_las_funciones_de_varias_variables_(Sloughter)/02%3A_Funciones_de_R_a_R/2.03%3A_Movimiento_a_lo_largo_de_una_curva
Ya que $\|T(t)\|=1$ para todos $t$ , $\|D T(t)\|$ refleja solo la velocidad a la que $T(t)$ está cambiando la dirección de; en otras palabras, $\|D T(t)\|$ es una medida de la rapidez con la que c...Ya que $\|T(t)\|=1$ para todos $t$ , $\|D T(t)\|$ refleja solo la velocidad a la que $T(t)$ está cambiando la dirección de; en otras palabras, $\|D T(t)\|$ es una medida de la rapidez con la que cambia en el momento la dirección de la partícula que $C$ se mueve a lo largo de la curva $t$ .
9.5: Cálculo y funciones polares
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_(Apex)/09%3A_Curvas_en_el_Plano/9.05%3A_C%C3%A1lculo_y_funciones_polares
En la sección anterior se definieron las coordenadas polares, dando lugar a funciones polares. Investigamos trazando estas funciones y resolviendo una pregunta fundamental sobre sus gráficas, a saber,...En la sección anterior se definieron las coordenadas polares, dando lugar a funciones polares. Investigamos trazando estas funciones y resolviendo una pregunta fundamental sobre sus gráficas, a saber, ¿dónde se cruzan dos gráficas polares? Ahora volvemos nuestra atención a responder a otras preguntas, cuyas soluciones requieren el uso del cálculo. Una base para gran parte de lo que se hace en esta sección es la capacidad de convertir una función polar r=f (θ) en un conjunto de ecuaciones paramét

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