9: Espacios interiores de productos
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La definición abstracta de un espacio vectorial solo toma en cuenta las propiedades algebraicas para la adición y multiplicación escalar de vectores. Para vectores en\(\mathbb{R}^n\), por ejemplo, también tenemos intuición geométrica que involucra la longitud de un vector o el ángulo formado por dos vectores. En este capítulo discutimos los espacios interiores del producto, que son espacios vectoriales con un producto interno definido sobre ellos. Los productos internos son los que nos permiten abstraer nociones como la longitud de un vector. También vamos a abstraer el concepto de ángulo a través de una condición llamada ortogonalidad.
- 9.5: El procedimiento de ortogonalización de Gram-Schmidt
- Llegamos ahora a un algoritmo fundamentalmente importante, que se llama el procedimiento de ortogonalización de Gram-Schmidt. Este algoritmo permite construir, para cada lista de vectores linealmente independientes (resp. basis), una lista ortonormal correspondiente (resp. base ortonormal).