4: ODEs de segundo orden con coeficientes constantes
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La ecuación diferencial lineal general de segundo orden con variable independiente\(t\) y variable dependiente\(x = x(t)\) viene dada por \[\label{eq:1}\overset{..}{x}+p(t)\overset{.}{x}+q(t)x=g(t),\]donde hemos utilizado la notación física estándar\(\overset{.}{x}= dx/dt\) y\(\overset{..}{x}= d^2x/dt^2\). Una solución única de\(\eqref{eq:1}\) requiere valores iniciales\(x(t_0) = x_0\) y\(\overset{.}{x}(t_0) = u_0\). La ecuación con coeficientes constantes —en la que dedicaremos un esfuerzo considerable— asume eso\(p(t)\) y\(q(t)\) son constantes, independientes del tiempo. Se dice que la oda lineal de segundo orden es homogénea si\(g(t) = 0\).