8: Mecánica Hamiltoniana
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- 8.1: Introducción
- La mecánica hamiltoniana juega un papel fundamental en la física moderna.
- 8.2: Transformación Legendre entre mecánica lagrangiana y hamiltoniana
- La mecánica hamiltoniana se puede derivar directamente de la mecánica de Lagrange considerando la transformación de Legendre entre las variables conjugadas (q, q, t) y (q, p, t). Tal derivación es de considerable importancia ya que demuestra que la mecánica hamiltoniana se basa en los mismos principios variacionales que los utilizados para derivar la mecánica lagrangiana; es decir, el Principio de d'Alembert y el Principio de Hamilton.
- 8.3: Ecuaciones de movimiento de Hamilton
- Ecuaciones canónicas de movimiento.
- 8.4: Hamiltoniano en diferentes sistemas de coordenadas
- Antes de resolver problemas utilizando la mecánica hamiltoniana, es útil expresar lo hamiltoniano en coordenadas cilíndricas y esféricas para el caso especial de las fuerzas conservadoras ya que éstas se encuentran frecuentemente en la física.
- 8.5: Aplicaciones de la Dinámica Hamiltoniana
- Las ecuaciones de movimiento de un sistema se pueden derivar usando el Hamiltoniano junto con las ecuaciones de movimiento de Hamilton.
- 8.6: Reducción de Ruthian
- Es ventajoso tener la capacidad de explotar ambas formulaciones Lagrangianas y Hamiltonianas simultáneamente para sistemas que involucran una mezcla de coordenadas cíclicas y no cíclicas. Las ecuaciones de movimiento para cada coordenada generalizada independiente se pueden derivar independientemente de las coordenadas generalizadas restantes. Así, es posible seleccionar formulaciones hamiltonianas o lagrangianas para cada coordenada generalizada, independientemente de lo que se utilice para las otras coordenadas generalizadas.
- 8.7: Sistemas de masa variable
- Los mecánicos lagrangianos y hamiltonianos asumen que la masa total y la energía del sistema se conservan. Los sistemas de masa variable implican la transferencia de masa y energía entre cuerpos donantes y receptores. Sin embargo, tales sistemas aún pueden ser conservadores si el lagrangiano o el hamiltoniano incluyen todos los grados activos de libertad para el sistema combinado donador-receptor. Los siguientes ejemplos de sistemas de masa variable ilustran complicaciones sutiles que ocurren manejando tales problemas usando mecánica algebraica.