23: Teoría de Galois
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\[ a x^5 + b x^4 +c x^3 + d x^2 + e x + f = 0\text{.} \nonumber \]
Por último, a principios del siglo XIX, Ruffini y Abel encontraron ambos quintics que no podían resolverse con ninguna fórmula. Fue Galois, sin embargo, quien brindó la explicación completa al mostrar qué polinomios podían y no podían resolverse con fórmulas. Descubrió la conexión entre grupos y extensiones de campo. La teoría de Galois demuestra la fuerte interdependencia de la teoría de grupos y campos, y ha tenido implicaciones de largo alcance más allá de su propósito original.
En este capítulo probaremos el Teorema Fundamental de la Teoría Galois. Este resultado se utilizará para establecer la insolvabilidad de la quintica y para probar el Teorema Fundamental del Álgebra.