7: Las propiedades de los números reales
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Una colcha se forma cosiendo muchas piezas diferentes de tela juntas. Las piezas pueden variar en color, tamaño y forma. Las combinaciones de diferentes tipos de piezas proporcionan una infinidad de posibilidades de patrones. Al igual que las piezas de tela, los matemáticos distinguen entre diferentes tipos de números. Los tipos de números en una expresión proporcionan una posibilidad infinita de resultados. Ya hemos descrito números de conteo, números enteros y números enteros. En este capítulo, conoceremos otros tipos de números y sus propiedades.
- 7.1: Números racionales e irracionales
- Un número racional es un número que se puede escribir en la forma p/q, donde p y q son enteros y q ≠ 0. Los números racionales constan de muchos decimales y todas las fracciones y enteros, tanto positivos como negativos. Un número irracional es un número que no se puede escribir como la relación de dos enteros. Su forma decimal no se detiene ni se repite. Algunos números irracionales incluyen pi y las raíces cuadradas de números que no son cuadrados perfectos. Los números reales son números que son racionales o irracionales.
- 7.2: Propiedades conmutativas y asociativas (Parte 1)
- Las propiedades conmutativas tienen que ver con el orden. Si cambia el orden de los números al sumar o multiplicar, el resultado es el mismo. Al sumar o multiplicar tres números, cambiar la agrupación de los números no cambia el resultado. Esto se conoce como la Propiedad Asociativa de la Suma y la Multiplicación, respectivamente. Entonces, la suma y la multiplicación son conmutativas y asociativas. Pero, la resta y la división no son ni conmutativas ni asociativas.
- 7.3: Propiedades conmutativas y asociativas (Parte 2)
- Cuando tenemos que simplificar las expresiones algebraicas, a menudo podemos facilitar el trabajo aplicando primero la Propiedad Conmutativa o Asociativa en lugar de seguir automáticamente el orden de las operaciones. No importa lo que estés haciendo, siempre es una buena idea pensar en el futuro. Al simplificar una expresión, piensa en cuáles serán tus pasos. Por ejemplo, al sumar y restar tres o más términos que involucren decimales, busque términos que se combinen para dar números enteros.
- 7.4: Propiedad distributiva
- La Propiedad Distributiva establece que si a, b, c son números reales, entonces a (b + c) = ab + ac. En álgebra, utilizamos la Propiedad Distributiva para eliminar paréntesis a medida que simplificamos las expresiones. Cuando distribuyes un número negativo, debes tener mucho cuidado para que las señales sean correctas. A veces necesitamos usar la Propiedad Distributiva como parte del orden de operaciones.
- 7.5: Propiedades de Identidad, Inversa y Cero
- Agregar cero a cualquier número no cambia el valor. Por esta razón, llamamos a 0 la identidad aditiva. Lo contrario de un número es su inversa aditiva. El recíproco de un número es su inverso multiplicativo. Un número y su recíproco se multiplican a 1, que es la identidad multiplicativa. El producto de cualquier número real y 0 es 0. Cero dividido por cualquier número real excepto cero es cero. Pero la división por cero no está definida.
- 7.6: Sistemas de Medición (Parte 1)
- En esta sección veremos cómo convertir entre diferentes tipos de unidades, como pies a millas o kilogramos a libras. La idea básica en todas las conversiones unitarias será utilizar una forma de 1, la identidad multiplicativa, para cambiar las unidades pero no el valor de una cantidad.
- 7.7: Sistemas de Medición (Parte 2)
- Realizar operaciones aritméticas en mediciones con unidades de medida mixtas en el sistema métrico requiere el mismo cuidado que usamos en el sistema estadounidense. Muchas medidas en Estados Unidos se realizan en unidades métricas. Hacemos conversiones entre los sistemas tal como lo hacemos dentro de los sistemas, multiplicando por factores de conversión de unidades. Los sistemas estadounidenses y métricos utilizan diferentes escalas para medir la temperatura. El sistema estadounidense utiliza grados Fahrenheit. El sistema métrico utiliza grados Celsius.
Figura 7.1 - Los Quiltmakers saben que al reorganizar los mismos bloques básicos los edredones resultantes pueden verse muy diferentes. ¿Qué sucede cuando reorganizamos los números en una expresión? ¿Cambia el valor resultante? Responderemos a estas preguntas en este capítulo ya que aprenderemos sobre las propiedades de los números. (crédito: Hans, Public Domain)