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8: Otras aplicaciones de la trigonometría

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En este capítulo, exploraremos aplicaciones de la trigonometría que nos permitirán resolver muchos tipos diferentes de problemas, entre ellos encontrar la altura de un árbol. Ampliamos los temas que introdujimos en Funciones Trigonométricas e investigamos aplicaciones de manera más profunda y significativa.

• 8.0: Preludio a otras aplicaciones de la trigonometría
El árbol por volumen más grande del mundo, llamado General Sherman, mide 274.9 pies de altura y reside en el norte de California. ¿Cómo saben los científicos su verdadera altura? Una forma común de medir la altura implica determinar el ángulo de elevación, que está formado por el árbol y el suelo en un punto a cierta distancia de la base del árbol. Este método es mucho más práctico que trepar al árbol y dejar caer una cinta métrica muy larga.
• 8.1: Triángulos no rectos - Ley de los senos
En esta sección, descubriremos cómo resolver problemas que involucran triángulos no rectos. La Ley de los Sines puede ser utilizada para resolver triángulos oblicuos. De acuerdo con la Ley de Sines, la relación de la medición de uno de los ángulos a la longitud de su lado opuesto equivale a las otras dos relaciones de medida de ángulo a lado opuesto. Hay tres casos posibles: ASA, AAS, SSA. Dependiendo de la información dada, podemos elegir la ecuación adecuada para encontrar la solución solicitada.
• 8.2: Triángulos no rectos - Ley de Cosinos
Desafortunadamente, si bien la Ley de Sines nos permite abordar muchos casos que no son triangulares rectos, no nos ayuda con triángulos donde el ángulo conocido está entre dos lados conocidos, un triángulo SAS (lado-ángulo-lado), o cuando se conocen los tres lados, pero no se conocen ángulos, un triángulo SSS (lado-lado-lado). En esta sección, investigaremos otra herramienta para resolver triángulos oblicuos descritos por estos dos últimos casos.
• 8.3: Coordenadas polares
Cuando pensamos en trazar puntos en el plano, solemos pensar en coordenadas rectangulares (x, y) en el plano de coordenadas cartesianas. Sin embargo, hay otras formas de escribir un par de coordenadas y otros tipos de sistemas de cuadrícula. En esta sección, se introducen las coordenadas polares, que son puntos etiquetados (r, θ) y trazados en una cuadrícula polar. La cuadrícula polar se representa como una serie de círculos concéntricos que irradian desde el polo, o el origen del plano de coordenadas.
• 8.4: Coordenadas polares - Gráficas
La ecuación polar describe una relación entre rr y θ en una cuadrícula polar. Es más fácil graficar ecuaciones polares si podemos probar las ecuaciones para simetría. Existen tres pruebas de simetría que indican si la gráfica de una ecuación polar exhibirá simetría. Si una ecuación falla en una prueba de simetría, la gráfica puede o no exhibir simetría.
• 8.5: Forma polar de números complejos
En esta sección, nos centraremos en la mecánica de trabajar con números complejos: traducción de números complejos de forma polar a forma rectangular y viceversa, interpretación de números complejos en el esquema de aplicaciones y aplicación del Teorema de De Moivre.
• 8.6: Ecuaciones paramétricas
Comenzamos esta sección con una mirada a los componentes básicos de las ecuaciones paramétricas y lo que significa parametrizar una curva. Después aprenderemos a eliminar el parámetro, traducir las ecuaciones de una curva definida paramétricamente en ecuaciones rectangulares, y encontrar las ecuaciones paramétricas para curvas definidas por ecuaciones rectangulares.
• 8.7: Ecuaciones Paramétricas - Gráficas
En esta sección, discutiremos ecuaciones paramétricas y algunas aplicaciones comunes, como problemas de movimiento de proyectiles.
• 8.8: Vectores
La velocidad de avance se refiere a la velocidad de un avión con respecto al suelo. La velocidad aérea se refiere a la velocidad que un avión puede viajar en relación con su masa de aire circundante. Estas dos cantidades no son las mismas por el efecto del viento. En una sección anterior, utilizamos triángulos para resolver un problema similar que involucra el movimiento de embarcaciones. Posteriormente en esta sección, encontraremos la velocidad de avance y rumbo del avión, mientras investigamos otra aproximación a problemas de este tipo.
• 8.E: Otras aplicaciones de la trigonometría (ejercicios)
• 8.R: Otras aplicaciones de la trigonometría (Revisión)

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