8: Revisión del Cálculo del Apéndice

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“El lenguaje ordinario es totalmente inapropiado para expresar lo que realmente afirma la física, ya que las palabras de la vida cotidiana no son lo suficientemente abstractas. Sólo las matemáticas y la lógica matemática pueden decir tan poco como el físico quiere decir”. Bertrand Russell\((1872-1970)\)

ANTES DE COMENZAR NUESTRO ESTUDIO DE ECUACIONES DIFERENCIALES quizás deberías revisar algunas cosas del cálculo. Definitivamente necesitas saber algo antes de tomar esta clase. Se supone que ha tomado Cálculo y se siente cómodo con la diferenciación y la integración. Por supuesto, no se espera que conozcas cada detalle de estos cursos. No obstante, hay algunos temas y métodos que van a surgir y sería útil tener una referencia útil de lo que es lo que debes saber.

Lo más importante es que aún debes tener tu texto de cálculo al que puedas referirte a lo largo del curso. Mirando hacia atrás en ese material viejo, encontrará que parece más fácil que cuando encontró el material por primera vez. Esa es la naturaleza del aprendizaje de matemáticas y otras materias. Tu comprensión evoluciona continuamente a medida que exploras temas más en profundidad. No siempre se hunde en la primera vez que lo ves. En este capítulo daremos una revisión rápida de estos temas. También mencionaremos algunos métodos nuevos que podrían ser interesantes.

8.1: Introducción
HAY DOS TEMAS PRINCIPALES EN EL CALCULO: derivados e integrales. Aprendió que los derivados son útiles para proporcionar tasas de cambio ya sea en el tiempo o en el espacio. Las integrales proporcionan áreas bajo curvas, pero también son útiles para proporcionar otros tipos de sumas sobre cuerpos continuos, como longitudes, áreas, volúmenes, momentos de inercia o integrales de flujo.
8.2: Funciones trigonométricas
Otro conjunto de funciones útiles son las funciones trigonométricas. Tienen sus orígenes ya en la construcción de las pirámides. Las aplicaciones típicas en tus clases introductorias de matemáticas probablemente hayan incluido encontrar las alturas de árboles, postes de bandera o edificios. Se reconoció hace mucho tiempo que triángulos rectos similares tienen relaciones fijas de cualquier par de lados de los dos triángulos similares. Estas relaciones solo cambian cuando cambian los ángulos no rectos.
8.3: Funciones hiperbólicas
Entonces, ¿hay alguna otra función que sea útil en física? En realidad, hay muchos más. No obstante, probablemente no hayas visto muchos de ellos hasta la fecha. Veremos al final del semestre que hay muchas funciones importantes que surgen como soluciones de algunos problemas de física bastante genéricos, pero importantes.
8.4: Derivados
Ahora que conocemos algunas funciones elementales, buscamos sus derivadas. No dedicaremos tiempo a explorar los límites apropiados de ninguna manera rigurosa. Sólo nos interesan los resultados. Esperamos que conozca el significado de la derivada y todas las reglas habituales, como las reglas de producto y cociente.
8.5: Integrales
La integración suele ser un poco más difícil. Imagínese que se le da el último resultado en la Ecuación 8.4.2 y tener que averiguar qué se diferenció para obtener la función dada.
8.6: Serie Geométrica
Las series geométricas son bastante comunes y se utilizarán a lo largo del libro. Debes aprender a reconocerlos y trabajar con ellos.
8.7: Serie Power
OTRO EJEMPLO DE UNA SERIE INFINITA que el alumno ha encontrado en cursos anteriores es la serie power. Ejemplos de tales series son proporcionados por las series Taylor y Maclaurin.
8.8: La expansión binomial
Otra expansión en serie que ocurre a menudo en ejemplos y aplicaciones es la expansión binomial.
8.9: Problemas

Miniatura: Una línea recta tangente a una curva. (CC BY-SA 3.0 Unported; AxelBoldt vía Wikicommons)