1: Funciones y Gráficas
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- 1.0: Preludio a Funciones y Gráficas
- En este capítulo, revisamos todas las funciones necesarias para estudiar el cálculo. Definimos funciones polinómicas, racionales, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Revisamos cómo evaluar estas funciones y mostramos las propiedades de sus gráficas. Proporcionamos ejemplos de ecuaciones con términos que involucran estas funciones e ilustramos las técnicas algebraicas necesarias para resolverlas. En definitiva, este capítulo proporciona la base para el material por venir. Es fundamental estar familiarizado y confortab
- 1.1: Revisión de Funciones
- En esta sección, proporcionamos una definición formal de una función y examinamos varias formas en que se representan las funciones, a saber, a través de tablas, fórmulas y gráficos. Estudiamos la notación formal y los términos relacionados con las funciones. También definimos composición de funciones y propiedades de simetría. La mayor parte de este material será una revisión para ti, pero sirve como una referencia útil para recordarte algunas de las técnicas algebraicas útiles para trabajar con funciones.
- 1.2: Clases Básicas de Funciones
- Comenzamos revisando las propiedades básicas de las funciones lineales y cuadráticas, y luego generalizamos para incluir polinomios de mayor grado. Al combinar funciones raíz con polinomios, podemos definir funciones algebraicas generales y distinguirlas de las funciones trascendentales que examinamos más adelante en este capítulo. Terminamos la sección con funciones definidas por partes y echamos un vistazo a cómo esbozar la gráfica de una función que ha sido desplazada, estirada o reflejada desde su forma inicial.
- 1.3: Funciones trigonométricas
- Las funciones trigonométricas se utilizan para modelar muchos fenómenos, incluyendo las ondas sonoras, las vibraciones de las cuerdas, la corriente eléctrica alterna y el movimiento de los péndulos. De hecho, casi cualquier movimiento repetitivo, o cíclico, puede ser modelado por alguna combinación de funciones trigonométricas. En esta sección, definimos las seis funciones trigonométricas básicas y observamos algunas de las identidades principales que involucran estas funciones.
- 1.4: Funciones inversas
- Una función inversa invierte la operación realizada por una función particular. Sea lo que sea que haga una función, la función inversa la deshace. En esta sección, definimos formalmente una función inversa y declaramos las condiciones necesarias para que exista una función inversa. Examinamos cómo encontrar una función inversa y estudiar la relación entre la gráfica de una función y la gráfica de su inversa. Luego aplicamos estas ideas para definir y discutir las propiedades de las funciones trigonométricas inversas.
- 1.5: Funciones exponenciales y logarítmicas
- La función exponencial\(y=b^x\) está aumentando si\(b>1\) y disminuyendo si\(0. Its domain is \((−∞,∞)\) and its range is \((0,∞)\). The logarithmic function \(y=\log_b(x)\) is the inverse of \(y=b^x\). Its domain is \((0,∞)\) and its range is \((−∞,∞)\). The natural exponential function is \(y=e^x\) and the natural logarithmic function is \(y=\ln x=\log_e x\). Given an exponential function or logarithmic function in base \(a\), we can make a change of base to convert this function to a
Miniatura: La gráfica de\(f(x)=e^x\) tiene una línea tangente con pendiente 1 at\(x=0\). (CC BY; OpenStax)